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解锁数据分析的正确姿势：描述统计

互联网分析沙龙 · 公众号 · 科技媒体 · 2017-03-24 18:08

正文

|沙龙精选自公众号秦路（ID：tracykanc）

本文是《如何七周成为数据分析师》的第十二篇教程，如果想要了解写作初衷，可以先行阅读七周指南。温馨提示：如果您已经熟悉统计学，大可不必再看这篇文章，或只挑选部分。

当获得一份数据集时，你会怎么做？

立马撩起袖管进行分析么？这不是一个好建议。无数的经验告诉我们，如果分析师不先行了解数据集的质量，后续的推断分析是事倍功半的。

正确的处理方法是先使用描述统计。

|什么是描述统计学

它是一种综合概括数据集的方式，包括数据的加工和显示，数据集的分布特征等。它与推断统计相呼应。

在进入统计学习前，先明确基础概念。

数据可以分为分类型数据和数值型数据。分类型数据是识别变量的类型，比如男女、地区、各种类别；数值型数据是表示数值的大小和多少，比如年龄中的18、19、20岁。

最明显的区分是，分类型数据不能使用加减法，而数值型数据可以。两者在一定程度可以互相转换。比如年龄，18岁是数值型数据，但它也可以转换成分类数据「青少年」。我们也能用数值表示分类数据，比如0代表女，1代表男，它依旧没有计算意义，更多是方便计算机存储而已。

分类数据和数值数据的具体应用，会在往后的学习中继续深入，本文先将主要精力放在数值型数据。

| 数据的度量

平均数是一种数据位置的度量，用以了解整体数据，这是小学就学到的内容。可是平均数并不是一个权威的衡量指标，当我们提到全国平均工资的时候，我们都是被马云爸爸王健林爸爸平均的普通人。

平均数容易受到极值的影响，因为数据集并不能保证「干净」，各类运营数据经常受到扰动，比如薅羊毛党就会拉高营销活动的平均值。一般而言，可以用调整平均数（trimmed mean）消除异常波动，在数据集中删除一定比例的极大值和极小值，比如5%，然后重新计算平均数。

它既然不靠谱，我们便请出中位数。将所有数据按升序排列后，位于中间的数值即中位数。当数据集是奇数，中位数是中间的数值，当数据集是偶数，中位数是中间两个数的平均值。这也是小学的内容。

另外一种度量是众数，它是数据集出现频次最多的数据，当有多个众数时，称为多众数。众数使用的频率低于前两者，更多用于分类数据。

平均数、中位数、众数构成了标准的衡量方法。但是还不够。

数据分析师常将数据划分为四个部分，每一部分包含25%的数据集，划分的分割点叫做四分位数。

依次将数据升序排列，位于第25%位置的叫做第一四分位数Q1，位于第50%位置的叫做第二四分位数Q2，即中位数，位于第75%的叫做第三分位数Q3。这三个点，能辅助衡量数据的分布状态。

|数据的离散和变异

我们考虑一个新的问题，现在一家电商公司要卖两个同类型的商品，它们的一周销量（单位：个）如下：

商品A：10，10，10，11，12，12，12

商品B：3，5，6，11，16，17，19

它们的平均数一样，中位数也一样，可它们的真实情况呢？当然不。作为商品，我们更喜欢销量稳定的。

方差是一种可以衡量数据「稳定性」的度量，更通俗的解释是衡量数据的变异性，从图形上说，也叫离散程度。

方差的计算公式是各个数据分别与其平均数之差的平方和的平均数。

上述公式是总体数据集的方差计算，当数据近为部分抽样样本时，n应该改为n-1。数据集足够大时，两者的误差也可以忽略不计。

现在计算上文商品的方差。Excel中的方差公式为VARP( )，如果是样本数据，则为VAR( )。不同Excel版本，函数会有微小差异。

方差越大，说明数据集的离散程度越大，商品A的销量波动明显比商品B稳定。方差的计算中，因为涉及到了平方和，所以单位的量纲是平方（商品A和B的方差，单位为个^2），它很难有直观的诠释。于是我们又引入标准差。

标准差是方差的开平方:

Excel中，标准差的计算函数为stdevp( )，如果是样本数据，则为stdev( )。

方差和标准差的意义是相同的，但是标准差与原始数据的单位量纲相同，它更容易与平均数等度量比较。比如商品A的平均销量为11个，标准差为0.85个，于是我们知道这个商品卖的比较稳。

切比雪夫定理指出，至少有75%的数据值与平均数的距离在2个标准差以内，至少有89%的数据与平均数在3个标准差之内，至少有94%的数据与平均数在4个标准差以内。这是一个非常方便的定理，能快速掌握数据包含的范围。

假设上海地区的平均薪资是20k，标准差是5K，那么大约有90%的薪资，都在5k～35k的区间内。

如果数据本身符合正态（钟形）分布，那么切比雪夫定理的估算将进一步准确：68%的数据落在距离平均数一个标准差内，95%的数据值落在距离平均数2个标准差之内，几乎所有的数据落在三个标准差内。

在Excel中，有一个重要的工具叫数据分析库（部分Excel版本需要安装，自行搜索），里面封装了大量的统计工具。

点击描述统计，选择需要计算的区域，设置为逐列，输出区域选择旁边U2区块。输出计算结果。

列1的所有内容，均属于描述统计中的各类度量。我们不用一个个函数去计算了。

方差和标准差是重要的概念，在后续的统计学中将继续出现。

|数箱线图据的

回到度量，上文提到的内容，都属于数值类的方法，可它们还是不够直观。

先汇总五类数据：最小值、第一四分位数Q1、中位数、第三四分位数Q3、最大值。

拿数据分析师的薪资数据作案例。

以上是清洗后的数据。我们用Excel函数计算这五个度量。分别是median( )、max( )、min( )、quartile( )。按城市区分。

通过数据，现在可以了解各城市的数据分析师薪资分布了，接下来把它们加工成箱线图，它是最常用的描述统计图表。

箱线图通过我们求出的五个数据确定位置。

箱线图的上下边缘分别是最大值和最小值（实际不是，这里为了方便，先这样理解），箱体的上下边界则是25%分位数和75分位数。箱内横线是中位数。异常值是箱线边缘外的数值，需要直接排除。

Excel2016可以直接绘制箱线图，如果是早期版本，有两种作图思路。

第一种，是利用股价图。将图表按25%分位数、最大值、最小值、75%分位数的顺序排列。

然后直接生成图表:

这个图表是没有中位数的，中位数需要添加上去。数据源新建一个系列，该系列应该调整到位于数据源的中间位置。

选择中位数的数据系列格式，更改标记为「-」，大小为12榜，颜色为黑色。此时就有箱线图的雏形了。

另外一种思路是利用散点图的误差线绘制，和甘特图的原理一样，大家自己练习吧。

其实从图表中看到，虽然我们描绘出了箱线图，但是不同城市的数据区别并不直观，因为最大值撑高了箱线图的边缘。我们经常会遇到这些影响分析质量的异常值（过于异常的数值虽然存在合理性，但是很多分析必须移除掉它们）。我们需要清洗掉这批异常值。

定义四分位差IQR=Q3（75%分位数）—Q1（25%分位数），箱线图的界限在（Q1-1.5IQR，Q3+1.5个IQR）处。界限外部所有值均为异常值。

bottom和top就是新的界限，对于在界限外部的数据，均认为是异常值。界限内部的数据则是箱线图的主体，接下来找出界限内的最大值和最小值。比如上海的界限是-5～39之间，而界限内的数据实际范围为1.5～37.5，那么就以1.5~37.5绘制箱形。

现在大家求出了真正的五个度量，可以重新绘制箱线图（我们要用bottom和top求出范围内新的最大值和最小值）。为了方便演示，我直接以Python生成（以前教过的BI也行，更好看）。

比Excel绘制的图直观多了。红线位置，是各个城市中游水平的数据分析师能够获得的薪资标准，上边的蓝线区间为中上游，下边的蓝线区间为中下游，以此类推。简而言之，人群被四等分了。

我们解读一下：上海、北京、深圳的数据分析师，薪资范围接近，但是中上游水平的人，北京地区能获得更高的薪资，因为中位数的位置更高。西安、长沙、天津则不利于数据分析师的发展。杭州的水平接近北上深，但是薪资上限受到一定限制。

这张图能一眼看出不少内容，想必大家已经明白箱线图的作用了，它能读出数据的整体分布和倾斜趋势（偏态）。

通过图表（直方图、散点图也算描述统计）快速解读数据，是数据分析师的基础能力之一。

大家想一下，如果是O2O的数据分析，能不能快速判断各城市的业务状况？如果是金融，能不能划分人群看它们业务之间不同的分布？如果是电商，不同类目的营销数据会有大的差异吗？再配合不同的维度细分，发挥的价值大着呢。

箱线图是一种非常优秀的图表。虽然在Excel中会繁琐一些（赶紧更新到2016），但是在Python和R语言，也就是十秒钟的操作时间。