在数学的浩瀚宇宙中，每一个猜想都是一颗璀璨的星辰，它们或明或暗，引领着数学家们不断探索未知的领域。然而，有时候，这些星辰也会黯淡下来，被新的发现所推翻。今天，我们要讲述的，就是这样一个关于推翻经典数学猜想的故事——UCLA（加州大学洛杉矶分校）和MIT（麻省理工学院）的数学家们，联手推翻了39年之久的“上下铺猜想”。
1985年，荷兰物理学家Pieter Kasteleyn提出了一个看似简单却极具挑战性的猜想——“上下铺猜想”。这个猜想源于他对液体如何在多孔固体中流动的深入思考，并将其抽象为了一个数学问题。简单来说，“上下铺猜想”描述的是在一个由边随机删除后的图中，同一层的顶点之间的连接概率不小于连接不同层顶点（即对应同构顶点）的概率。
这个猜想一经提出，就引起了数学界的广泛关注。它符合人们的直觉，似乎是一个不言而喻的真理。然而，正是这种直觉，让几代概率论学家都束手无策，一直作为一个多年未解的难题存在至今。
面对这个棘手的猜想，加州大学洛杉矶分校的数学家Igor Pak和他的学生Nikita Gladkov并没有选择退缩。他们深知，这个猜想可能并不如表面看起来那么简单。于是，他们开始尝试使用计算机和AI技术来寻找反例。
经过长时间的编程和调试，他们训练了一个神经网络，用于生成可能更偏好向上跳跃的迂回路径图。然而，尽管神经网络在大量示例中发现了下铺路径比上铺替代路径概率稍高一点的情况，却始终没有找到确凿的反例。更糟糕的是，由于生成的图过于庞大，数学家们根本无法调查抛硬币步骤的每一个结果，只能计算这些结果子集上上下路径的概率。
尽管如此，他们还是对神经网络给出的任何反例有超过99.99%的信心。然而，这始终无法达到100%的确凿证明，让三人陷入了深深的怀疑。毕竟，在数学界，只有确凿无疑的证明才能被接受。
面对AI技术的局限性，Igor Pak、Nikita Gladkov和他们的另一位合作者、MIT研究生Aleksandr Zimin决定放弃这种计算方法，转而寻求理论上的突破。他们深知，这是一条充满未知和挑战的道路，但他们也明白，只有理论论证才能给出确凿无疑的答案。
在接下来的几个月里，他们拼命思考、讨论和尝试，却始终没有找到突破性的进展。然而，就在他们几乎要放弃的时候，一项来自英国的研究给了他们新的希望。剑桥大学的Lawrence Hollom在另一种语境下证伪了“上下铺问题”的一个版本——针对超图的猜想。这个发现让他们意识到，或许可以通过将超图转化为普通图的方式来找到反例。
在Hollom的研究基础上，Igor Pak、Nikita Gladkov和Aleksandr Zimin开始了艰苦的理论论证工作。他们利用庞大的点集和普通边组成的集群替换了超图中的每个三顶点边，最终得到了一个由7222个顶点和14422条边连接而成的巨大图。在这个图中，他们终于发现了确凿的反例——对于位于下路径的点来说，找到上路径的概率比找到下路径高出1/10^6,500个百分点（虽然这个数值极小但并不为0）。
这一发现彻底推翻了“上下铺猜想”的正确性。数学家们终于意识到，直觉并不总是可靠的。有时候，我们需要跳出传统的思维模式去寻找新的答案。
“上下铺猜想”的推翻不仅是一个数学问题的解决，更是对数学界的一次深刻反思。它让我们意识到，在数学研究中保持怀疑和批判性思维的重要性。即使是一个看似显而易见的陈述也可能隐藏着某些未知的细微之处等待我们去发现。
同时，“上下铺猜想”的推翻也引发了数学界对未来研究方向的思考。随着计算机和AI技术的不断发展，越来越多的数学家开始尝试将这些技术应用于数学研究中。然而，这也引发了一些争议和担忧——如何确保这些技术的准确性和可靠性？如何平衡计算机辅助证明和理论论证之间的关系？
对于这些问题，数学家们并没有给出统一的答案。但他们都认为，这是一个需要不断探索和讨论的过程。未来，数学界需要更加积极地讨论数学证明的本质和规范的变化以适应新技术的发展。同时，也需要为这些新技术创建专门的学术期刊和平台以展示其价值并推动其进一步发展。
“上下铺猜想”的推翻是数学史上的一次重要事件。
它不仅让我们看到了一个经典猜想的陨落也让我们看到了数学家们不断探索和追求真理的精神。
在这个过程中，AI技术虽然未能给出确凿的答案但却为我们提供了新的思路和方法。
未来，随着技术的不断进步和数学研究
的深入发展，我们可以预见一个更加丰富多彩、充满挑战和机遇的数学世界正在向我们走来。
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