违背不相关性假设对 TC 方法精度的影响

Triple  Collocation（TC）方法是一种可以在未知观测值的“真值”情况下，仅通过3个独立观测样本两两比对，就能推测出各观测值不确定性的方法。该方法的使用需要一定的前提条件：线性误差形式假设与2组不相关性假设。在实际使用中，该方法的这三条假设难以完全满足，尤其是2组不相关性假设。根据现有研究，无法得知在这些假设遭受不同程度的违背时，会对方法推测结果究竟产生什么样的影响？本文主要针对违背2组不相关性假设与结果误差之间的关系展开研究。

针对上述问题，本文做了如下工作：1.通过虚拟样本实验生成了多组不同违背程度的样本，以定量评估不同程度的假设违背对方法结果的影响。2.在上述虚拟样本实验中发现一个现象：当不相关性假设的违背处于某个特定关系时，TC方法结果的误差会突然大幅度增加。这一现象在以往的研究中没有被重视，我们将其简称为“异常点“。3.使用数学推导结果解释了异常点出现的原因。4.针对异常点，我们提出了两种可能的消除方法，并在虚拟样本和实际数据中进行了验证。

生成虚拟样本的方法

Q:TC方法的适用条件是什么？在哪些领域可以应用？

A:TC方法是一种严谨的数学方法。只要在线性误差假设的基础上， 满足 对于同一观测对象的三组观测样本“相互独立”就可以使用。准确来说，这里的“相互独立”在数学上表现为满足2组不相关性假设，即随机误差互不相关和随机误差与真值不相关。本文正是研究：如果不同程度地违背这2组不相关性假设对方法精度会产生怎么样的影响？通俗来说就是：如果当这三组观测样本不够“相互独立”时，对方法精度会产生怎么样的影响？

实际应用过程中，TC方法的特色是：当我们想观测一个对象但测不准，手头只有几组不同的观测值，不知道实际的“真值”却又想知道这些观测值的不确定性。就可以通过TC方法两两比对来推算。近些年，TC方法广泛应用于地球科学观测数据中，例如土壤湿度、蒸发、降雨、风场、海浪波高等数据；同时，在金融、核物理领域也有应用。只要能符合假设条件就能使用。

Q:违背2组不相关性假设对TC方法结果的影响是什么样的？

A:当对“随机误差互不相关性假设”的违背程度增加时，方法的结果误差会相应地呈线性增加；当对“随机误差与真值不相关性假设”的违背程度增加时，方法的结果误差会相应地呈平方倍数增加。但当不相关性假设的违背处于某个特定关系时，TC方法结果的误差会突然大幅度增加，这就是后文提到的“异常点”。

图注：实验1条件是指仅控制对“随机误差互不相关性假设”的违背程度进行变化；实验10条件与实验1相反，仅控制对“随机误差与真值不相关性假设”的违背程度进行变化。纵坐标大小表示方法结果的误差大小。