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来源：JackieFang
segmentfault.com/a/1190000010800119
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在Keras环境下构建多层感知器模型，对数字图像进行精确识别。
模型不消耗大量计算资源，使用了cpu版本的keras，以Tensorflow 作为backended，在ipython交互环境jupyter notebook中进行编写。
1.数据来源
在Yann LeCun的博客页面上下载开源的mnist数据库：
http://yann.lecun.com/exdb/mnist/
此数据库包含四部分：训练数据集、训练数据集标签、测试数据集、测试数据集标签。由于训练模型为有监督类型的判别模型，因此标签必不可少。若使用该数据集做k-means聚类，则不需要使用标签。将数据整合之后放入user\.keras\datasets文件夹以供调用。
也可以直接从keras建议的url直接下载：https://s3.amazonaws.com/img-datasets/mnist.npz
其中训练数据集包含了60000张手写数字的图片和这些图片分别对应的标签；测试数据集包含了10000张手写数字的图片和这些图片分别对应的标签.
2.数据格式和前期处理（在此不涉及）
训练数据集包含60000张图片，测试数据集包含10000张，所有图片都被当量化为28pixel*28pixel的大小。为减少向量长度，将图片灰度处理，每个像素用一个RGB值表示（0~255），这是因为灰度处理后的RGB值加了归一约束，向量长度相是灰度处理前的1/3。至此，每个图片都可以用28*28的向量表示。
3.导入依赖库
打开jupyter notebook后导入依赖库numpy,此处的seed为随机量的标签，可随意设置:
from __future__ import print_function
import numpy as np
np.random.seed(9999)
继续从keras中导入使用到的模块：
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers.core import Dense, Dropout, Activation
from keras.optimizers import SGD, Adam, RMSprop
from keras.utils import np_utils
mnist为之前准备的数据集，Dense为全连接神经元层，Dropout为神经元输入的断接率，Activation为神经元层的激励函数设置。
导入绘图工具，以便之后绘制模型简化图：
from keras.utils.vis_utils import plot_model as plot
4.处理导入的数据集
处理数据集
为了符合神经网络对输入数据的要求，原本为60000*28*28shape的三维ndarray,改变成了尺寸为60000*784的2维数组，每行为一个example，每一列为一个feature。
神经网络用到大量线性与求导运算，将输入的feature的数值类型改变为32位float。
将feature值归一化，原本0~255的feature归一为0~1。
测试数据集同理。
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()
X_train = X_train.reshape(60000, 28*28)
X_test = X_test.reshape(10000, 28*28)
X_train = X_train.astype('float32')
X_test = X_test.astype('float32')
X_train /= 255
X_test /= 255
处理标签
文本识别问题本质是一个多元分类问题。将类向量转换为二进制数表示的类矩阵，其中每一行都是每一个example对应一个label。label为10维向量，每一位代表了此label对应的example属于特定类（0~10）的概率。此时Y_train为60000*10的向量，Y_test为10000*10的向量
Y_train = np_utils.to_categorical(y_train, nb_classes)
Y_test = np_utils.to_categorical(y_test, nb_classes)
5.用keras建立神经网络模型
batch_size = 128
nb_classes = 10
nb_epoch = 20
model = Sequential()
model.add(Dense(500, input_shape=(28*28,)))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(500))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(500))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(10))
model.add(Activation('softmax'))
三层的神经网络，其中输入层为28*28=784维的全连接层。
Hidden Layer有3层，每一层有500个神经元，input layer->hidden layer->output layer都是全连接方式（DENSE）。
hidden layer的激活函数采用ReLu函数，表达式：
如下图所示：
相比与传统的sigmoid函数，ReLU更容易学习优化。因为其分段线性性质，导致其前传、后传、求导都是分段线性。而传统的sigmoid函数，由于两端饱和，在传播过程中容易丢弃信息。且Relu在x
文本识别本质是多元分类（此处为10元分类），因此输出层采用softmax函数进行feature处理，如下图所示：
其中第j个输出层神经元输出值与当层输入feature的关系为：
该神经网络示意图如图所示：
调用summary方法做一个总览：
model.summary()
结果如下：
该神经网络一共有898510个参数，即在后向反馈过程中，每一次用梯度下降都要求898510次导数。
用plot函数打印model：
plot(model, to_file='mlp_model.png'，show_shapes=True)
如下图所示：
编译模型，使用cross_entropy交叉熵函数作为loss function，公式如下图所示：
用交叉熵可量化输出向量与标签向量的差异，p与q分别为输出向量与标签向量。对于每一个example，其交叉熵值就是要通过迭代尽量往小优化的值。优过程使用梯度算法，计算过程中使用反向传播算法求导。
交叉熵的作用如下图所示：
在此分类神经网络中，使用判别结果的accuracy作为参数值好坏的度量标准。
6.用数据训练和测试网络
history = model.fit(X_train, Y_train,
batch_size=batch_size, nb_epoch=nb_epoch,
verbose=1, validation_data=(X_test, Y_test))
在这个地方运行碰到warning，原因是最新版的keras使用的iteration参数名改成了epoch，而非之前沿用的nb_epoch。将上面的代码作修改即可。
训练结果如下所示。第一次迭代，通过对60000/128个的batch训练，已经达到了比较好的结果，accuracy已经高达0.957。之后Loss值继续下降，精确度继续上升。从第9个itearation开始，loss函数值（交叉熵cross_entropy）开始震荡在0.05附近，accuracy保持在0.98以上。说明前9次迭代就已经训练了足够好的θ值和bias，不需要后11次训练。
7.评估模型
用score函数打印模型评估结果：
score = model.evaluate(X_test, Y_test, verbose=0)
print('Test score:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])
输出结果如下图所示：
训练的multi-layer_perceptron神经网络在对数字文本识别时具有98.12%的准确率。
手写数字图片数据库和Iris_Flower_dataset一样，算是dl界的基本素材，可以拿来做很多事情，比如k-means聚类，LSTM(长短记忆网络)。
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