俄国大文豪列夫·托尔斯泰是一位数学爱好者，他在写作时有时喜欢将数学问题融入文学创作中。他曾在写过的一篇题为《一个人需要多少土地》的小说中，出现了一道有趣的数学问题。这篇小说的主人公名叫帕霍姆，他遇到了一个奇特的卖地人：此人规定，无论是谁，只要上交1000卢布，就可以在草原上从日出走到太阳落山，只要在天黑以前回到出发点，他走过的路线所围起来的土地就都属于他。但是，如果没有回到出发点，那么他一点儿土地也得不到，1000卢布也就打了水漂。这一天，帕霍姆也来买地了，他在交了1000卢布后，天一亮就开始大步行走。他先沿着一条直线走了10俄里（1俄里大约等于1.0668千米），然后垂直左转，又走了相当长的一段距离，再次垂直左转，走了2俄里。这是他发现天色已经不早了，于是向着起点狂奔，跑了15俄里之后，他终于赶在日落时分回到了起点。但是，此时的帕霍姆却双腿一软，栽倒在地，口吐鲜血，一命呜呼了。这篇小说里出现的几何数学问题其实并不太难，如果帕霍姆从A点出发，那么他走过的路线构成了一个上底是2俄里，下底是10俄里，斜腰是15俄里的直角梯形（如下图）。
如果同学们学过了初中的数学，掌握了勾股定理的有关知识后，是不难求出这个梯形的周长和面积的。由于勾股定理的结论是：在任意一个直角三角形中，一条斜边的平方等于两条直角边的平方和。根据这样的知识，我们不难求出上面这个梯形的高DE的长度，即：DE长度的平方是15×15－8×8=225－64=161（平方俄里），所以，DE=≈12.69（俄里），这里平方根的负值不合题意，舍去。借助于计算器的帮助，我们也就很容易求出帕霍姆跑出的直角梯形的周长和面积，即：这个直角梯形的周长是：10+12.69+2+15=39.69（俄里）。大约是39.69×1.0668≈42.34（千米）。面积是：由于上底是2×1.0688=2.1336（千米），下底是10×1.0668=10.668（千米），高是12.69×1.0668=≈13.538（千米），所以，这个直角梯形的面积是：（2.1336＋10.668）×13.538÷2≈86.654（平方千米）。有趣的是，当我们计算出这个直角梯形的周长，就会得到39.69俄里的结果，长度约为42千米，这与马拉松赛跑的路程42.195千米大致相等！对于这个数学问题，我们还可以进行一些延伸思考：如果帕霍姆不跑直角梯形，而是采取别的什么路线，跑同样长的路程，围成图形的面积有多大？我们可以这样思考：因为在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。因此，当圆的周长是39.69俄里，即42.34千米时，圆的直径是：
42.34÷π≈42.34÷3.14=13.484（千米），
圆的半径是：
13.484÷2=6.742（千米），
这时圆的面积就是：
π×6.742×6.742=3.14×6.742×6.742≈142.727（平方千米）。
也就是说：帕霍姆如果跑的是圆形路线，可以圈出142.727平方千米的土地，这比他跑的直角梯形的土地大了许多！当然，我们还可以作进一步思考：如果帕霍姆不跑直角梯形，而是跑别的图形，应该至少跑多少路程，就能够得到同样大的面积？对于这个数学问题，同学们在学过了初中数学知识后，就能够得出正确答案了，即先求出面积是86.654平方千米的圆的半径的平方是86.654÷π≈27.5968（平方千米），因此圆的半径是：≈5.255（千米），所以，这个圆的周长是：2π×5.255=33.0014（千米）≈33（千米）。就是说结论是：如果帕霍姆走的路线是一个圆形，那么他圈住86.654平方千米左右的土地，只要走大约33千米的路程，他可能就不会被累死了。托尔斯泰在小说中巧妙地利用这道数学问题，对主人公帕霍姆的贪婪而愚蠢的本性进行了绝妙的讽刺，并让读者感受到了一丝悲剧的味道，给了读者很大的启发。
来源：好玩的数学
编辑：紫竹小筑
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