一代经济学宗师肯尼斯·阿罗逝世了。
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肯尼斯• J. 阿罗
据斯坦福大学官网今天上午（北京时间）的最新消息，美国经济学家、诺贝尔奖得主、战后新古典经济学开创者之一肯尼斯• J• 阿罗（Kenneth J. Arrow）已于美国时间2月21日去世，享年95岁。
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斯坦福官网讣告截图
1972年，
阿罗与英国经济学家约翰·希克斯共同获得
第四届诺贝尔经济学奖，用于表彰二人
在一般均衡论和社会福利经济学方面的成就。
阿罗时年51岁，成为自1969年诺贝尔经济学奖首次颁发以来最年轻的获得者，迄今无人超越。
瑞典皇家科学院的颁奖贺词这样评价阿罗的贡献：
“从一般均衡理论到福利理论只不过是很短的一步，然而就在其中的几个瞬间，阿罗阐述了他的上述成就中有关福利经济的几个结论。
阿罗归纳出了几个有关某种竞争均衡的帕累托最优性这个定理，且证明在实物资本的研究与投资之间资源配置上存在非优性一般趋势。在阿罗对福利经济理论所作的多种贡献中，最重要的也许是他的不可能性定理，按照这个定理，在个人偏好函数范围以外不可能编制社会福利函数。此外，阿罗在增长理论和决策理论也有重大建树。”
对阿罗而言，这种评价非常中肯。他研究了当交易中的一方比另一方掌握更多信息时可能发生的情况，揭示了经济活动是如何导致技术变革的，并在均衡分析中引入了风险和不确定性的概念。他还在种族歧视和医疗保健的经济学分析中作出了重大贡献。此外，在他首次开展的主要经济学分析，即其博士论文中，阿罗从根本上创立了“社会选择理论”这一全新领域，分析了个人偏好如何汇集为社会选择决策（如投票选举）。
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2006年，时任美国总统小布什授予阿罗国家科学奖章
几乎是尽一人之力，阿罗引入了数学严格性这一概念，同时在让经济学理论以数学为导向方面（现在的情况就是这样），阿罗也产生了重大的影响。
已故经济理论学家弗兰克• 哈恩（FrankHahn）曾援引莎士比亚对凯撒大帝的描述，称他的同事阿罗：
“‘如同一位巨人雄踞世界之巅’，几乎任何领域他都曾研究过并进行了根本上的改变。”
以其名字命名的各种完全不同的经济理论，如阿罗—德布鲁模型、阿罗不可能性定理、阿罗证券等证实了哈恩的这一说法。
阿罗先后在斯坦福大学、哈佛大学任教，曾当选为经济计量学会、管理科学学会、美国经济学会和西部经济学会的会长，1980年从大学退休后一直在胡佛研究所从事研究工作，被公认为二战后新古典主义经济学的代表人物。他对二战后世界经济理论所作出的开创性贡献，为后来整个经济学界理论和应用科学学者的工作奠定了坚实的基础。
阿罗生平
关于自己的生平，阿罗生前写过一篇流传甚广的自传性文章，在此贴出，以飨读者。
以下是正文（
在保证原文精华和思想不变前提下，有所删减
）：
剖析自己并不是令人舒坦的事。一方面企图全力表现自我最佳的一面，一方面又担心名不副实，两者之间的分寸实在不易拿捏。在此，我愿意矢志追随福尔摩斯（Sherlock Holmes）这位卓越的真象追求者的训示，这是他在也许是唯一一次表现得过度谦虚时所说的话：
“我亲爱的华生，我绝对不能同意将所谓谦虚与其他的美德并列。服膺逻辑思维的人，对所有的事都应该实事求是，贬抑自己与自我夸大，同样都是背离了真理。”
1.回忆的盲点
我们在回顾时，并不能宣称对自己的一生无所不知。不论是个人生活还是知识积累，我都不敢说自己完全了解曾经影响过我的所有力量。
事实上，在接下来的讲述中，各位就可以发现，我目前仍然无法重建自己的思想与兴趣在发展过程中的若干因素。当重新阅读以前所写的学术论文时，我偶尔会察觉到自己的记忆多少有一些错误。
如果这些回忆能够和文献记录相互印证，就应该值得信赖。否则，诸如主讲者个人单独与闻之事，只能视为不尽完美可信的证据。
我父母双方的家庭皆是外国（
罗马尼亚——编者注
）移民，在1900年左右来到美国，并在纽约安定下来。双亲来自贫穷的家庭，而母亲的家庭则是勤奋而业绩平平的商人。他们两人都非常聪明，家母是高中毕业，家父则是大专毕业。家父年轻之时，经营事业可说一帆风顺，因此我10岁之前生活非常舒适，
而更重要的是，家里有许多好书
。后来，经济大恐慌使家父的事业一败涂地，大概有十年的光景，我们的家境是一贫如洗。
我在年幼的时候，就被认为是资赋优异。我几乎无书不读，并且渴望将自己的理解加以系统化。举历史为例，在我的想法里头，
历史并不仅仅是一日期与一些生动的故事，我将之视为一个序列
，从一个事件中不断产生下一个事件。
这种秩序感在我高中与大学的阶段逐渐成型，导致我对数学与数理逻辑产生浓厚兴趣。
2.由统计学入手
整体来说，我在小学及中学表现优秀。到了大学，由于家境贫寒，我仅能选择纽约的市立学院（City College）就读。该校自1847年以来，就受纽约市政府补助而不收学杂费。
迫于经济因素而不得不来此就读的优秀学生，可以说比比皆是，因此学生的平均素质相当高。
在师资方面，一般来说都能胜任其职，有些更是相当杰出。老师们均以育英才作为职责，我从中获益颇多。
因为担心失业，我选修了一些较实用的课程
，例如高中教学、保险精算以及统计学等作为辅修的学科，毕竟我有兴趣的数学与逻辑等较抽象的科目，对就业的助益不大。没有料到，
修习统计学却对我个人经济学的生涯发展，产生了决定性的影响
。
透过文献附注中提及的资料来源，使我对快速发展中的数理统计学有了更多的了解。数理统计学为统计实务奠定了理论基础，也为其带来了全面性的改变。1940年我大学毕业后，无法在高中谋得教职，
于是决定进入研究所攻读统计
。
当时统计学还未成为独立的科系，教授数理统计课程的地方也是凤毛磷角。
我进入哥伦比亚大学，受业于统计学大师霍泰林（Harold Hotelling）门下。
霍泰林的正式职位是隶属于经济系，也写过若干在经济理论上相当有分量的报告。我在修习他的数理统计时，了解自己已找到了专长所在。
哈罗德·霍泰林（Harold Hotelling，1895-1973），美国著名经济学家、统计学家。产业组织中霍泰林寡头竞争模型的提出者。其提出的可耗尽资源定价模型被认为是资源经济学的开创性作品。
当时，霍泰林乃至整个经济系都曾给我有力的精神支持，然而，除了霍泰林以外，并没有人对经济理论投入多大的关注，这一点倒是满令人讶异。
当时，经济系把重点摆在实证面与制度面的分析，而系里的支持就表现在最具体也最必要的方式上——提供高额的奖助学金。
在这种背景下，我学习经济理论的方法，也和学习其他很多学问相同，是通过阅读而来的。就我个人的状况，
我相信自修远比上课听讲有效
。在经济学的领域使用数学作为工具虽然说由来已久，但当时仍只局限于少数的一批人。通过精挑细选的阅读，我能选择自己的老师，而且还的确选得很好呢！
我虽然成绩优秀，但自感原创力不足。
我之所以会有这样的想法，是发生在选择博士论文题目的时候。一篇博士论文受到认可，有种种可能的情况，
不过当时我在意的，是符合老师的期望
，同时为自己做件不平凡的事。
然而，这种责任感不但没有带来激励作用，反而有破坏性的效果。此外，四年的服役经验（
阿罗在二战爆发后，自愿参军，成为美国空军气象研究中心的一名分析员——编者注
）虽然有趣，又更耽搁了个人实现抱负的决心。我放弃了一系列中途告吹的研究构想，看来全都是浪费时间而一无所获，但
最后却终于累积成社会选择理论（theory of social choice），也就是我第一项重要的成就
。
3.开创社会选择理论
接下来，我要将这项贡献的源起作比较明确的交待，因为在这个过程中，可以清楚地呈现一般性经济思想如何与我个人的专长产生互动。社会选择和后面会提到我的其他研究领域有一项显著的不同之处，它可说是全新的课题，先前几乎没有人分析过。那些其他领域已经见诸文献上相当程度的讨论，我的角色只是引进新的分析方法或提供新的观点，但
在社会选择理论方面，几乎所有的问题都是由我提出，而我也作了部分解答
。
比较先进的经济理论学者都主张，
各种架构中的经济行为，都是在有限的选择方案中从事本质上理性的抉择
。
例如，家庭单位从不同种类的财货组合中作选择，这些组合乃是它们在当前的物价水准以及可支配所得下能够负担得起的范围。而厂商方面，除了在固定的产出水准下就各种不同的生产方式作出选择，也要在不同的生产水准间作出选择。认为选择行为是理性的经济学者，诸如霍泰林、希克斯以及萨缪尔森等都认为，
对各种不同的选择方案，选择者可以排列先后顺序
。在一组可供选择的可能方案中，不论是技术上可行的各种生产方式，或是家庭单位在预算限制下可以购买的商品组合，从事选择的人都会从中选出顺位最高的方案。
当我们说这些选择方案是按照偏好排列顺序时，其涵义相当明确。
第一，任何两组选择方案都可以相互比较，选择的人可能会偏好其一，或对两者的喜好程度一致。
第二，方案的排列顺序有一贯性。假设有A、B、C三种方案，如果对A的喜好大于B，而B又大于C则我们会认为A与C比较时，必然是A较受青睐。这项特性称为
递移性（transitivity）
。
投票可视为将个别选民对候选人或其政见的偏好加总，而汇集为所谓的社会选择。
我最初是在经济架构之中面对这个问题。
我观察到，大企业并不是个人，而（至少在理论上）应该要能反映出众多股东的意志。可以确定的是，股东都有一个共同的目标，也就是将利润最大化。但是，利润是取决于未来的营运状况，而股东对未来的状况可能会有不同的预期。
假设公司必须从不同的投资方案中作选择时，每一位股东都会各自根据对利润的预期而排列各项投资方案的优先顺序。
不同的股东可能会有不同的预期，因此他们排列出来的投资方案顺序自然可能大异其趣。
我首先想到的解决方式，是采用由公司制定的正式投票规则。
假如有A与B两种投资政策，被选上的必定是大多数股权所支持的一种。
但是，在真实世界里，大部分都会碰到两种以上的选择方案。为了简单说明起见，假设有A、B、C三项方案。最自然的做法，就从三者当中选出一个大多数股东认为优于其他两者的方案。让我们用另一个角度来看，由于所考虑的是公司政策，我们也许可以说，该公司能把所有的投资方案排列顺序，再选出最好的一项。然而，由于公司的决策不外是反映股东的想法，公司所排出的优先顺序，应该是按照个别股东所排列的顺序而建构出来的。假如大部分的股权都支持第一案，而反对第二案，我们可以说公司偏好第一案。
这时，往往会产生“投票的悖论”。
4.投票的悖论
后来我发现一种令人困扰的现象。
A受到的支持度高于B，而B又高于C，但A和C相比较时，反而是C的支持度比A略胜一筹。
换句话说，多数同意原则（majority voting），并不一定会具备我刚才提到的递移性，即产生了“投票的悖论”。
当然，这种无法递移的特性不必然会产生，而要看投票人的偏好而定。重点是，两两相比的多数同意原则投票（pairwise majority voting）制度，并不能保证整个社会能产生出一个排列顺序。
我认为这样的观察一定也有其他人作过，事实上，我好像曾在哪里听到过。至今，我仍然不知道是否的确听过。但不管如何，这种想法确实使我放弃这方面的研究，转而投入其他的课题。
大约一年后，我又不经意地注意到投票的问题。我发现，在某些特殊但非完全不自然的条件下，我先前发现的投票的矛盾可能不会发生。我认为这值得撰文探讨。但我在着手之际看到一本期刊，发现其中有篇英国经济学者布拉克（Duncan Black）的文章，提出了和我相同的想法。其实布拉克和我所发现的结果，在过去的一百五十年来随时都可能被提出，而我们两人不约而同几乎在同时想到，这点巧合我实在找不出什么解释。
对科学研究者而言，率先有所发现是一项激励，反之，结果若可预知，则令人泄气。因此，我再度放弃有关投票行为的研究，转而探讨一些重要但较不具吸引力的课题，不过没有什么进展。
但是，就在几个月之后，我偶然被问到一个问题，从这个问题中足以显示，投票方面的问题上具有重大意义，值得重新研究。
当时，新的博弈理论（theory of games）被应用到军事与外交的冲突上。在这项应用中，国家被视为理性的行为者。然而，既然国家是由偏好顺序不同的个人所集结而成，那么上述的观点如何能成立呢？因为根据个人先前所作的研究，如果采用两两相比的多数决投票，那么根据人民的偏好顺序，不一定能导出整个国家的优先顺序。
5.由个人偏好到社会选择
是否可能找出其他的方法加总个人的偏好顺序，以形成社会的偏好顺序？也就是说，在不同方案间所作的选择具有递移性。经过数周深入的思考，我总算对这个问题找到了清楚的解答。
无论采用什么方法来加总个人偏好顺序而产生社会选择，而且社会选择也符合某些非常自然的条件，
总会存在一些个人偏好顺序，让社会选择不具递移性
，就像前面所举的例子一样。
由于受过逻辑的训练，我能清晰地阐述问题，避免了不必要的复杂性。不过，我并没有使用到任何高深的数理逻辑概念。
这项研究成果迅速引起各方注意。
另外一项附带的收获，是我由一些人士来函得知了早期相关的文献。
