每年，我们似乎总能够找到一些理由来庆祝爱因斯坦的丰功伟绩。例如，2015年，全世界都在庆祝爱因斯坦的广义相对论发表100周年；2016年，LIGO终于探测到爱因斯坦100年前就预言存在的引力波；而今年，除了在4月25日即将上映的10集《天才：爱因斯坦》（Genius）外，也是现代宇宙学诞生的100年。
虽然人们在过去一直思考着宇宙的起源等问题，但在1917年之前，对宇宙学的研究一点也不现代。我们今天所经常谈论的暗能量、微波背景辐射、宇宙大爆炸和暴胀等都是基于广义相对论的基础之上的。这一切都始于爱因斯坦在100年前写的一篇论文。正如物理学家Cormac O’Raifeartaigh在他的一篇论文中写道：“毫无疑问，爱因斯坦在1917年发表的论文......为现代理论宇宙学打下了坚实的根基。”【1】
爱因斯坦场方程
我们先来认识一下广义相对论中的核心方程——爱因斯坦场方程，它长这样：
方程的左边被称为爱因斯坦张量，描述了时空的几何，比如在不同的地方时空的弯曲是如何变化的。方程的右边我们看到的是一些熟悉的常数（比如万有引力常数G和光速c ）乘以所谓的应力-能量张量，它包含了在时空中的东西（比如物质、能量和压力）的信息。这些东西是时空弯曲的来源。等式就意味着时空的几何和在时空中的东西被联系在一起。用约翰·惠勒的话总结就是：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。”
△ 物质导致时空弯曲。（图片来源：EOIN DUFFY）
爱因斯坦将他的新理论优美地应用在太阳系内，在过去的一百年间通过了无数次最严峻的检验。举个例子，早在19世纪的时候，天文学家就发现了离太阳最近的水星的轨道有异常。根据牛顿的万有引力定律，在没有其它质量的干扰或影响下，行星环绕着太阳的轨道是个完美的闭合椭圆。而实际上，太阳系有若干效应导致水星的轨道不会闭合，产生所谓的进动（如下图）。
△ 根据牛顿的引力定律，水星的绕着太阳的轨道是闭合的椭圆轨道（红色）；蓝色为爱因斯坦预测的水星椭圆轨道。（图片来源：Wikimedia Commons）
利用牛顿的引力定律，考虑所有能够影响水星其它因素（包括所有已知行星以及地球的岁差），我们仍发现理论预言和观测存在着误差，即每世纪43弧秒的误差。直到1915年，爱因斯坦利用广义相对论才完美的解决了水星近日点进动问题。在那个时候，甚至是在今天，有一个新的引力理论能够精确地的描述如此微小的效应都是非常不可思议的。
广义相对论下的宇宙观
当牛顿的引力定律运用在整个宇宙的时候也遇到了问题。如果所有的质量之间都相互吸引，那么整个宇宙中的所有物质最终会在引力下坍缩。为此，牛顿提出宇宙是无限的大的，充满了物质，因此向内的吸引会被遥远物质的吸引相抵消。当然，这个解释是不足以说服人的。其中一个原因是，它需要非常精确的安排：一旦一颗恒星消失，吸引力之间的平衡就会被打破，宇宙终将坍缩。它也要求有无限多的恒星存在，这又引发了奥伯斯佯谬：为什么夜空是黑的？（详见：《天文学的五大悖论》）。
爱因斯坦希望他的引力理论能够解决牛顿引力所遭遇的问题。因此，在1917年，爱因斯坦向普鲁士科学院提交了一篇题为《广义相对论下的宇宙学思考》的论文【2】。
△ 爱因斯坦在1917年发表的论文被标记为现代宇宙学的诞生。（图片来源：Albert Einstein）
他推断，假定质量告诉空间如何弯曲，那么如果能够知道整个宇宙中所包含的质量，他就能够推导宇宙的几何。这是历史上第一次，有人尝试从物理和数学出发去推导宇宙的形状，而不是从哲学或神学观点。
为了简化问题，爱因斯坦做了几个假设：首先，他认为宇宙应该是一个球形。球形是所有形状中最简单的，只需要一个参数即可描述它们，那就是半径。现在，我们的目标很明确，就是找到方程中的一个解，可以联系宇宙的大小以及包含在其中的物质。这个解应该是静态宇宙的解，即不随时间改变。毕竟，在那个时候并没有任何有说服力的证据表明宇宙会随着时间演化。（当时人们对宇宙的了解非常有限，大多数人都认为银河系就是整个宇宙。）
为了模拟在宇宙中的物质，爱因斯坦提出了所谓的“宇宙学原理”——今天仍然支配着宇宙学。宇宙学原理认为，在足够大的尺度范围下，宇宙在任何地方以及任何方向看起来都是一样的。
△ 宇宙学原理：宇宙是均匀和各向同性的。在宇宙学中，均匀意味着在宇宙各处都会看到同类型的结构——恒星、星系、星团和超星系团。各向同性意味着宇宙在任何方向看起来都是一样的。（图片来源：2dFGRS）
试想一下，在一个非常拥挤的沙滩上。如果只观察沙滩的某一处，你会发现许多独特的细节，比如有人躺下或站起来，不同形状的贝壳，或不同颜色的遮阳伞等等。但是，当你全局观测整片沙滩时，这些细节就慢慢的消失掉，只会看到茫茫人海，到处都差不多。同样地，在夜空中的不同区域我们会看到许多不同的星座。但是当我们逐渐跳出银河系、本星系群、室女座超星系团等，就会发现不同的星系均匀地散布在空间之中，整个宇宙看起来都差不多。
爱因斯坦在描述宇宙中的物质时用到了“宇宙的平均能量密度”，也就是在一个足够大（大到可以运用宇宙学原理）的球形内，质量的总量近似不变。有了这些，他的方程美妙地减少到只联系两个数字：宇宙的半径和宇宙能量密度。
但是，在他发表自己的工作之前，他检验了该宇宙模型的稳定性。这是很有必要，因为在许多情况下，我们找到描述物理系统方程的解都是不稳定的：一旦受到干扰，它们就会变得与实际观测相悖。这种不稳定的解通常会被抛弃。爱因斯坦意识到自己的宇宙模型是不稳定的。
因此，他面临着一个难题。当时，一个随着时间变化的宇宙对他来说还是无法接受的。但他也不想放弃宇宙学原理，或者放弃对宇宙是静态和球形的假设。
△ 在1917年的论文中，爱因斯坦引进了宇宙学常数λ。（图片来源：Albert Einstein）
为了挽救这个情况，爱因斯坦在场方程中的左边添加了一个额外的项（用希腊字母 λ 表示），称为“宇宙学常数”。正如名字所暗示的，它是一个常数项，有着非常特别的作用：制造了某种空间几何中的排斥作用，来平衡因普通引力导致的坍缩。只要宇宙学常数的大小足够小，它就不会改变理论在太阳系中对行星运动的预言。
△ 为了描述静态的宇宙，爱因斯坦在场方程中引进了宇宙学常数（Λ）。
在1917年的论文中，爱因斯坦描述了宇宙学常数的数学有效性，但并没有对它的物理意义进行讨论。而且爱因斯坦也为此感到不满，因为他认为宇宙学常数破坏了原理论的形式美。
现在，我们都知道宇宙目前没有坍缩的危险，因为宇宙并不是静态的，而是不断的在快速膨胀。在得知哈勃发现宇宙正在膨胀后，爱因斯坦才接受了膨胀宇宙的观念，并放弃了宇宙学常数（或至少，在方程中把它设为零）。后来，德西特（Willem de Sitter ）、弗里德曼（Alexander Friedmann）、勒梅特（Georges Lemaître）和伽莫夫（George Gamow）等人在爱因斯坦的基础上都建立了动态的宇宙学模型，也为哈勃的发现提供了数学基础，逐渐发展了今天的宇宙大爆炸模型。
但是到了1990年代，天文学家发现宇宙不仅在膨胀，并且是在加速膨胀。这种膨胀需要一种神秘的幕后驱动力，被称为“暗能量”，在空间中施加负压强。许多物理学家认为爱因斯坦的宇宙学常数就是暗能量，但这个想法也面临着问题。
爱因斯坦在1917年发表的论文不仅成为了现代宇宙学的开篇，而且引进的宇宙学常数在今天依旧保持神秘。宇宙学常数的值究竟是零，或者在加速膨胀的宇宙中扮演着重要的角色，最终只有时间能够告诉我们。
参考文献：
【1】https://arxiv.org/pdf/1701.07261.pdf
【2】http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/442?ajax
