专栏名称: 高考数学左老师

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隐蔽的常数列和裂项相消

高考数学左老师 · 公众号 · 初高中 · 2018-11-15 06:30

正文

微信昵称为“frankly”的读者朋友留言问道下面这样一道题.

火眼金睛，识破伪装

通常代数题目的难点在于变形.

形如an=f（n）an-1的递推式，我们常见的思路是——累乘法.

但是本题却无法进行下去，因为求不出f（n）的前n项的乘积.

进一步观察f（n）的特点，其实可以进一步分解.

仔细观察（1）式的特点，左右是不是结构对称？

于是，我们构造新数列.

故数列｛cn｝为常数列.

隐蔽的裂项相消法

数列｛cn｝只是一个桥梁，目标还是求数列｛an｝的通项公式.

故cn=2=（n+1)/(n）an，于是an=2n/(n+1).

这样的话，求数列｛bn｝的通项公式就方便了.

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