把通俗进行到底：什么是宇称？宇称不守恒到底是什么意思？

说起 宇称 ，不少人知道它与左右对称有关，但到底什么是宇称？大多数人不清楚。

至于李政道 （ Tsung Dao Lee，1926-2024 ）与 杨振宁（ Chen Ning Yang，1922- ） 提出的“弱作用中的宇称不守恒”背后的奥秘，一般人更是觉得云里雾里不明所以。

杨振宁(左)与李政道(摄于1956年)[1]

既然它与左右对称有关，那我们就从左与右入手来理解吧。

你想过没有，左和右是什么？

你可能会说：“左手边的是左，右手边的是右”，但这显然陷入了循环逻辑的错误——你得先说清楚左手和右手是怎么定义的。

所以，到底什么是左和右？

有人想到了：“人的心脏不在人体中线，偏向一方，相对人的正面来说，这一方就是左，反方就是右！”

但问题是，如果这样算是对左和右约定的话，只能适用于地球范围，如果人类要与外星人通讯，左和右这件事无法说清。

与外星人通讯[2]

有人提出一个大胆的设想：做一副左手和右手的模型，发送给外星人以表明左与右的含义。但这样做可能会带来灾难——物质的湮灭，因为外星人的世界可能是反物质的。

正反物质的湮灭[3]

之所以出现这样的难题，是因为左和右本质上 镜像对称 的两边，而镜像两边是对等的。换言之，左和右无法被绝对地定义和区分。

正是因为左与右的不可区分性，人们相信，镜像对称的事物必然具有相同的“命运”——过程一样，结果也一样，即对称。

李政道在他的科普著作《对称与不对称》中给出一个有趣的思想实验。有两辆结构呈完美左右对称的汽车，如下图所示，若两位司机同时踩下油门，则毫无疑问，二者将以同样的速度沿同一方向前行。

左和右的不可区分性，导致镜像对称。那还有没有其他的不可区分性，导致其他类型的对称？它们的一般规律又是什么呢？

这些问题涉及 对称性 、 不可观测量 及 守恒量 等基础概念。不用担心，这些概念并不难理解，且听我慢慢道来。

首先，什么是对称性？若物理体系、现象或规律，经过某种变换（平移、转动等）操作之后，与原来没有区别，这就是对称性。

明明进行了某种操作变换，但却看不到变化，这说明某种物理量的绝对值是不可观测的，这个物理量就是不可观测量。

拿前面汽车的例子来说，对其一实施 镜面反演 ，二者将重合，这就是 镜像对称的特点。 既然 两边的汽车运动效果一样， 镜（左）像（右）无法区分，即不可观测量。

一个纯色的球，绕中心无论转过多少角度，看上去都没变，它具有任意角度的旋转对称性。既然无论什么角度效果都一样，那么角度（方向）是不可观测量。

一根蜡烛，在A点点亮，若平移到另一点B再点亮，效果是一样的，这说明蜡烛点亮这件事（物理现象）具有空间平移对称性。既然位置变化都没有任何影响，说明绝对位置（坐标）是不可观测量。

在不同时刻，当你检验牛顿第二定律，结果是一样的，都是 ，这说明物理规律具有时间平移对称性。不同时刻不会有区别，所以绝对时间是不可观测量。

同样是牛顿第二定律，我们把它写成 现在把它的时间倒回去（即时间反演），也就是 ，上式保持不变，可见牛顿第二定律具有时间反演对称性。不信？ 盯着下面的单摆看，体会下时间倒流的感觉。 既然时间取反都没有影响，说明时间的符号是不可观测量。

那么，什么是守恒量呢？下面根据空间平移对称性来讲一讲。

相互作用的粒子A和B，无论它们在空间中什么位置，只要保持他们的相对位置不变，它们之间的相互作用就不变。这就好比说，你爹是你爹，无论在北京还是上海，你爹还是你爹。

既然从一个位置变到另一个位置，相互作用的规律不变，说明系统移动位置，无需外力作用，也就是合外力为零，根据中学物理知识，系统的总动量守恒。

所以，空间平移对称性会导致动量守恒，换句话说，动量是空间平移对称性的守恒量。

你应该听说能量守恒和角动量守恒，那么，它们是不是也分别是某种对称性对应的守恒量呢？

是的，能量是时间平移对称性的守恒量，而角动量是空间转动对称性的守恒量。

从这里可以捋出一个简单的逻辑——

1. 假定某个量不可分辨或不可观测；

2. 上面这个量的变换下，物理系统或规律不变；

3. 存在一个守恒量。

这个逻辑可推广到物理学中所有的对称性，无论经典物理、相对论还是量子力学，对称性都是一种强有力的工具。

数学上有一个著名的定理，叫 诺特定理 ，是由德国的女数学家艾米·诺特（ Emmy Noether，1882-1935 ）提出的。针对 连续变换 下的对称性，该定理给出了严格的证明——对称性导致相应的守恒量。

艾米·诺特（1882-1935）

Noether's Theorem: Every differentiable symmetry of the action of a physical system has a corresponding conservation law.

诺特定理：任何关于物理系统作用量的微分对称性都有一个对应的守恒律。

Wikipedia

根据诺特定理，可以严格的证明能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。但上面讲到的镜面反演和时间反演，其变换都不是连续的，所以这些对称性的守恒量不能根据诺特定理来得到。

那么，镜面反演对称背后的守恒量是什么呢？

是的，它就是宇称！

虽然到这里还没给出宇称的定义，但根据前文所讲，你应该知道——

宇称守恒，意味着无法定义绝对的左右；而相反，宇称不守恒，意味着左右可以定义了。换句话说，李政道和杨振宁的发现给出了定义绝对的左和右的依据！

好，现在来看宇称本身是怎么定义的。

在量子力学中，描述粒子状态的函数叫 波函数 ，它是坐标的函数。如果我们将波函数里的坐标全部反号，即 这个操作叫 空间反演 ，如下图所示。

那么，得到的波函数与原波函数应该是什么关系呢？

设想再多来一次反演，显然波函数复原了，而复原也就是什么都没发生，相当于波函数乘以1；而显然，复原是两个连续反演造成的，它们之间积累的作用，应满足乘法规则，故两个反演相乘应该等于1。

所以空间反演 波函数与原波函数之间的关系，只 有两种选择： 或 而宇称就定义为 空间反演波函数与原波函数的比值 ，用 P 表示 ，故 所以宇称的值取1或-1。

没错，任何有确定宇称的态，那么它的值要么是1，要么是-1，不可能同时有两个值。

而宇称守恒就是指，宇称总是1，或者总是-1，不会变。它是空间反演对称性的守恒量。

如果联想下数学中的奇函数和偶函数的定义，宇称的两种情形刚好分别对应波函数是偶函数和奇函数，简言之，宇称决定波函数的奇偶性，这是宇称对于波函数的数学意义。

因此，宇称守恒意味着波函数奇偶性保持不变。也 因此，习惯上宇称1和-1分别也被称作 偶宇称 和 奇宇称 。

现在的问题是，镜面反演只有一个坐标值反号，而空间反演三个坐标都反号，这两种操作之间 是什么关系呢？

一种常见的解释是，空间反演与镜面反演和空间旋转的联合等效，而空间旋转下宇称守恒，所以讨论宇称时，镜面反演与空间反演等效。

为了更能通俗易懂，本文给出一种更加直观的理解方法。

仔细看下图，空间反演等于三个垂直方向的镜面反演相继作用的效果，因此，镜面反演的3次方等于宇称，而宇称只能取1或-1，所以，镜面反演后的波函数与原波函数之比就是宇称！

这就是为什么在基于空间反演定义宇称之后，也可直接用于镜面反演的原因。换句话说，左右对称的守恒量就是宇称！

现在，我们再套用前面的逻辑——

1. 左右不可区分；

2. 在镜面反演下，物理系统或者规律保持不变；

3. 宇称守恒。

到此，你应该明白了，为什么1956年以前，人们相信宇称守恒？

因为所有人都相信，左右不可区分，镜像完美对称，这是多么无容置疑的结论！

谁都相信，镜子中的你与你自己长得一模一样。

谁都相信，单摆无论从左边开始摆，还是从右边开始摆，都一样。

谁都相信，两个互为镜像的时钟，走得一样快。

是的，在1956年以前，人们都习惯这个世界的完美对称。

然而，1956年，两位中国人的发现，粉碎了这一普遍认知。人类开始认识到：左右并非完美对称，它俩是不同的，是可区分的！

论文《弱相互作用中宇称守恒的问题》截图[4]

这个伟大发现，源于当时一个令人困惑的粒子物理问题。

早在1953年，人们发现一种叫做 θ的介子会衰变成2个 π介子，即

θ → π+ π

而另一种叫做 τ的介子会衰变成3个 π介子，即

τ → π+ π + π

人们对于 π介子是很熟悉的，它的宇称为奇，所以两个 π介子的宇称就是(-1) ×(-1)=1，而三个 π介子的宇称就是(-1) ³ =-1，如果宇称守恒，那么 θ为偶宇称，而 τ为奇宇称。

这似乎也没什么大惊小怪的，但奇怪就奇怪在， θ和 τ除了宇称不同，其他的属性——质量、寿命等所有属性都相同！为什么这两个粒子会如此相似？

这就是物理学史上著名的 θ~τ之谜 。

θ-τ之谜的漫画[5]

两位年轻的中国物理学家大胆的提出了另一种可能， θ和τ也许就是同一种粒子，只不过在弱作用衰变过程中，宇称不守恒！

李-杨二人经过连续几周的推算发现，在四种基本相互作用中，唯独弱相互作用，宇称守恒并没有确切的证明，只是一种基于习惯和经验的结论，既然如此，应该重新检验这个结论。

但无论如何，这个想法在当时的主流物理学界看来，真可谓事离经叛道，因为宇称守恒一直被当做粒子物理中的一条金科玉律，从来没有人怀疑过。

吴健雄 （1912-1997）

李-杨二人提出了两种可行的实验方案，1956年，美国华裔物理学家吴建雄（ Chien-shiung Wu，1912-1997 ）根据其中一个方案，领导研究小组完成了实验，他们测量了钴-60的放射性反应

中的产物β射线（即电子流）集中的出射方向。

实验中，将放射性的钴-60放在极低温（达到0.003K）的装置中，通过磁场将钴-60的核极化，使之具有统一的自旋方向。

第一个实验如下图虚线左侧所示，电流从下面引入螺线管，根据 右手定则 ，螺线管内的磁场向下，故钴-60核被极化后，自旋角动量也是向下。实验发现， β射线 集中向上出射。

验证宇称不守恒实验示意图[6]

第二个实验如上图虚线右侧所示，电流依旧从下面导入螺线管。但由于线圈绕向与左边互为镜像关系，所以螺线管中的电流也与原实验呈镜像关系， 同样根据右手定则 ，螺线管内的磁场方向向上，所以钴-60核自旋方向向上。

讲到这里，有人觉得，既然两边的磁场和钴-60核自旋方向相反，这两个实验不是镜像对称的？

当然是镜像对称的！

诸位看下图就明白了，这两个钟互为镜像吧，但二者角速度方向是相反的！

实际上，只有像位移，速度，力这些才是真正的矢量，或者叫 极矢量 ，而像角速度、磁感应强度和角动量这类矢量，不是真正的矢量，它们属于 赝矢量 。

这两类矢量在镜面反演时具有不同的规则。

简单的说，在镜面反演时， 极矢量平行于镜面的分量 不变，而垂直于镜面的分量反向。 而赝矢量则刚好相反，在镜面反演时，平行于镜面的分量反向，垂直于镜面的分量不变。