李政道是怎么做好博士生和博士后的？

李政道（1926年11月25日—美国时间2024年8月4日），美籍华裔物理学家，中国科学院外籍院士，美国国家科学院院士。图源：李政道资料馆

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本文研究李政道先生在博士生和博士后期间(1949—1953)的物理工作，分析这些工作的背景和意义，并考察他这段重要的科学道路。作为博士生和博士后，他做出了一系列重要工作，涉足粒子、天体、流体、统计和固体物理。我们关注到以前鲜为人知的重要工作，比如关于流体和磁流体统计力学的工作；突出了以前强调不够的意义，比如李政道-洛-派因斯极化子波函数是第一个相干态多体波函数；系统介绍了李政道和杨振宁合作的相变理论及其历史地位。我们也澄清一些不当说法，特别是围绕极化子工作的一些传说，在考证过程中，也介绍了与之相关的BCS超导理论的起源。我们还展示杨振宁和李政道在这段时期的合作。

李政道先生曾以物理学家的视角解读杜甫诗句“细推物理须行乐，何用浮名绊此生”：“研究物理、探讨物理需要细（仔细观察）、推（演推规律），且自有无穷乐趣，又何须为空名所束缚。”[1]

李政道的一生是细推物理的一生，在不同时期取得丰硕研究成果，包括弱作用普适性、白矮星、流体、相变、极化子、重整化、宇称不守恒、玻色气、中微子、真空、格点场论、时空离散化、孤子、重离子碰撞、黑洞、超导，爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（Einstein-Podolsky-Rosen）关联，等等，其中有很多里程碑工作[2-4]。

德雷尔（S. Drell）说过（笔者试译）：“纵览物理学的广阔景观，真的非常难以找到一个区域或领域，它没有被政道所触碰，或者是通过他的尖锐的长久的贡献，或者是通过他的技术能力和精湛技艺，或者是通过他的物理洞察（As one looks over the broad landscape of physics，it is truly very hard to find a region or a territory that has not been touched by T.D.’s incisive and enduring contributions, by his technical strength and virtuosity, or by his physical insight）”[5]。

这里的“物理洞察”与“细（仔细观察）”一致，“技术能力和精湛技艺”是“推（演推规律）”所需要的，由此李政道取得了“尖锐的长久的贡献”，成为“细推物理”的身体力行者。李政道的遗言“我永远是你的一部分，你永远是我的一部分”[6]也可借用于他和物理学的关系。

李政道重新解读杜甫诗句“细推物理须行乐，何用浮名绊此生”。

在李政道的科学道路上，杨振宁的身影时有出现，并起了重要作用。这两位中国物理学家的成功合作大大推进了1950年代左右的粒子物理和统计物理，在现代物理的“白银时代”具有重要地位，应该被庆祝。他们的合作于1962终止，此后，李政道和杨振宁分别于1963年和1964年加入美国籍，从而分别于1964年和1965年成为美国科学院院士。两人合作的工作也包括在杨振宁的科学贡献中[7-10]。

本文和后续文章研读李政道的主要研究工作，领略他“细推物理”的风格，以时间顺序为主线，但将后来的相关问题一并叙述。

2.1弱相互作用的普适性（与Rosenbluth和杨振宁合作，1949）

1949年，李政道与罗森布鲁斯（M. Rosenbluth）和杨振宁在粒子物理领域发表了一篇半页纸的论文[11]，提出如果用主宰β衰变的费米相互作用描写缪子衰变和缪子被质子俘获，三者的相互作用强度都是相近的，因此是同一种，并可以用媒介量子来传递，即后来所谓的中间玻色子。这篇短文与另外两组作者的文章差不多同时发表，共同确立了弱相互作用是一种普适的基本相互作用。

1949年，李政道-罗森布鲁斯-杨振宁文章全文。

此文1949年1月投稿，3月发表。杨振宁前一年已经博士毕业，留校做讲师，导师是特勒，博士论文是粒子物理方向。在这篇文章后，还将和费米合作一篇论文，讨论介子是组分粒子的可能性，当年秋天去普林斯顿高等研究院(IAS)做博士后。罗森布鲁斯将于当年夏天博士毕业，导师也是特勒，博士论文也是粒子物理方向。李政道的导师是费米，将于一年后（1950年初）博士毕业。

这是李政道的第一篇论文，是在粒子物理方面，但他的博士论文是在天体物理方向，后来又研究流体力学，他的下一篇粒子物理论文要等到1954年。这应该就是为什么杨振宁说过，1949年的这篇文章是李政道“生平第一篇文章，也是他1953年以前唯一的一篇粒子物理的文章” [12]。但是李政道一直保持对场论和粒子物理的强烈兴趣。

2.2白矮星的氢含量（1950）

这是李政道在费米指导下完成的博士论文工作[13]，基于10年前马沙克（R. Marshak）在其导师贝特（H. Bethe）指导下的博士论文工作[14]。李政道回忆[15,5]，他向费米介绍马沙克的工作时，费米问有没有人研究过稳定性，李政道说没有，于是这就成了他的博士论文工作。

李政道发现，由于稳定性的限制，白矮星的氢含量很小，所以电子数和核子数之比应该从先前的数值1改为1/2（氢没有中子，所以电子数与核子数之比是1；对于有中子的元素，电子数与核子数之比小于1），从而钱德拉塞卡极限（白矮星中的电子简并压为了能抵抗引力坍缩，所能承受的最大质量，正比于电子数和核子数之比的平方）从原来的5.75太阳质量缩小为1/4，即1.44太阳质量。此文也改进了高密度物质的电导公式。

李政道的博士论文工作。

李政道多年后的回忆中，将原来的5.75太阳质量归于马沙克。这个有误。5.75太阳质量是早先钱德拉塞卡的结果。马沙克对于某两个白矮星，已经将电子数和核子数之比从先前的1修正为1/2。 钱德拉塞卡最初的白矮星模型是零温，但白矮星有光度，说明表面温度较高。Marshak发现电导是主要能量输运机制，内部温度1千万度。为了不至于发生热核反应，电子-核子比（或者说氢含量）必须足够低。李政道考虑外壳有核反应，如果它产生的能量小于辐射，就不稳定。其实这是不对的，稳定性是对平衡的微扰下的行为，而且要考虑整个星体。Ledoux和Sauvenier-Goffin提出正确的稳定性条件，和李政道文章背靠背发表（显然是主编钱德拉塞卡安排）。而且正如2年后Menzel指出，白矮星的能源来自内部热量。  

李政道在文末感谢钱德拉塞卡和柯伊伯（G. Kuiper）提供了天文数据，期刊论文和博士论文均在1950年初完成。1948年至1949年，李政道还上过钱德拉塞卡的课 [16]。

最近IAS新公开的档案表明[17]，李政道1949年9月曾向IAS申请博士后，申请信提到在费米教授指导下研究白矮星，但对场论的发展很感兴趣。申请信上还有IAS当年的注记“奥本海默见了他（RO saw him）–9/49”。费米8月就写了推荐信，称李政道是“我们最优秀的理论物理学生之一(one of our best students in theoretical physics)”, 提到他研究的是白矮星中氢的可能含量，似乎没有提李政道-罗森布鲁斯-杨振宁的弱相互作用普适性文章。

3.1 各向同性湍流的涡粘滞系数(1950)

提交博士论文后，李政道来到芝加哥大学名下的Yerkes天文台，跟随钱德拉塞卡做博士后。

当时钱德拉塞卡的研究兴趣主要在于湍流和流体力学，它们对天体物理很重要。李政道也开始研究这些问题，2月就投稿了一篇1页纸文章，是关于各向同性湍流的涡粘滞系数[18]，将海森堡在博士论文工作中提出的模型与实验结合起来。文末感谢钱德拉塞卡的讨论。

最近IAS新公开的档案表明，李政道1950年初（刚到Yerkes天文台），再次向IAS申请访问职位（博士后），提到上面介绍的这三个工作，李政道也表明了对量子电动力学和核物理新进展的兴趣，还提到目前的职位是1950年1月至8月的Yerkes天文台研究人员[17]。李政道列出费米和钱德拉塞卡为推荐人。费米再次提供推荐信，信中说李政道“表现出了成为一名优良的理论物理研究者的潜力 (shows promise of developing into a good research man in theoretical physics)”，具有“掌握复杂物理情形的要点的能力(ability to grasp the essentials of a complex physical situation)”[14]。根据最近IAS的李政道讣告[19]，钱德拉塞卡还写道：”我和李先生的交往使我确信他的能力和原创力。他对理论物理有特别的资质和好奇心（My association with Mr. Lee has convinced me of his ability and originality. He has an exceptional aptitude and curiosity for theoretical physics）”。

这次申请成功了，院长奥本海默3月通知李政道，他得到了1950至1951学年的职位。但是李政道4月19日回信，说准备接受伯克利加州大学的一年期职位，因为女友在那里读书。奥本海默许诺，如果将来再申请，仍然会得到正常考虑。

这个资料说明，李政道在Yerkes天文台的职位本来就定好只有8个月，他虽然与钱德拉塞卡发生争吵[12,16]，但是并没有提前离开（也没有延长），而且伯克利的职位是在4月就得到，是在IAS和伯克利之间做的选择。

在Yerkes天文台，李政道还进行了白矮星的后续工作，指出质子聚变成的氦3，但是氦3又与氦4聚变成铍7[20]。这篇论文7月31日收稿。然后李政道就离开了Yerkes，去伯克利加州大学做威克（G. Wick）的博士后。

威克以前在意大利做过费米的助手。据他多年后回忆，斯坦伯格（Jack Steinberger）口头推荐了李政道 [5]。斯坦伯格是费米在芝加哥大学的学生，1948年毕业，在IAS一年，又去做威克的博士后。

1950年4月25日，杨振宁为李政道向威克写了推荐信[12]。现在知道，这是李政道谢绝IAS聘任并说已经得到伯克利职位的6天之后。当时杨振宁是IAS的博士后，但是在此前后（1950年春天），得到5年期职位。杨振宁的推荐信为李政道当时的情况做了个小结：

“李政道请我替他写一封信给你，我很乐于这样做，而且要大力地推荐他。在中国的大学念完了二年级以后，李博士在1946年秋天来到美国。他进入芝加哥大学的研究所，三年时间就对古典和近代理论物理有很好的认知。他对于物理认知的透彻和迅速，可以很容易地由他掌握新物理概念的能力看得出来。去年他和费米教授以及钱德拉塞卡教授在天文物理问题方面的工作，可以进一步显现他从事原创性研究的能力。他关于白矮星中所蕴含的氢的博士论文，很快会发表在天文物理的期刊上。其他发表过的工作包括和罗森布鲁斯以及我合作的关于介子相互作用的工作，以及关于湍流的海森堡理论。他最近关于磁扰动的工作即将发表在《物理评论》上。说他是一个非常有潜力的年轻物理学家，也许还说得太少了。我毫不怀疑他将来会比他的老师和他朋友所预期的表现得更好。”[9]。

4.1证明2维湍流与3维不同（1951）

李政道到伯克利时，威克和斯坦伯格都已经离开伯克利，因为抵制麦卡锡主义下加州大学要求的忠诚宣誓。所以李政道独自在流体力学方面工作了一年。

2月，李政道写了一篇关于湍流的半页纸短文，在柯尔莫哥洛夫、翁萨格、冯诺依曼等人的统计湍流理论框架中，用涡度守恒证明了2维流体的湍流不符合柯尔莫哥洛夫的-5/3幂律[21]。这个工作是二维湍流的重要早期文献，引发了后来很多进展。

文末感谢海森堡的通信交流。海森堡当年的博士论文是在湍流方面，毕业后研究量子论，成为量子力学宗师之一。

李政道关于2维湍流的论文。

也是在2月，李政道从伯克利又向IAS提出申请，提出将要做量子电动力学和介子方面的研究[17]。次月，奥本海默就发出了聘用通知，李政道接受。似乎这次费米和钱德拉塞卡没有再写推荐信。杨振宁曾经说：“我在1951年初对研究所所长奥本海默讲，在伯克利有一位非常聪明的、年轻的物理学家，我建议所里请他来这里做两年博士后。结果奥本海默就请他来了。所以1951年秋天，李政道就到了普林斯顿高等学术研究所。”[22] 当时杨振宁是IAS的5年期成员。

4.2流体和磁流体的统计力学（1952）

1951年4月，李政道还完成了一篇关于流体和磁流体的文章，次年发表[20]。磁流体对于理解宇宙中磁场起源和宇宙线加速很重要。李政道这篇文章讨论了磁湍流，指出在柯尔莫哥洛夫区域，即当流体性质与能量输入机制无关时，磁能与动能相等，正比于波数的-5/3次方。文章感谢了费米和钱德拉塞卡的讨论。

李政道关于流体和磁流体统计力学的文章。

在Yerkes天文台， 李政道和钱德拉塞卡曾为磁流体的平均湍流动能密度发生了争论，钱德拉塞卡认为是一个包含磁场旋度的均方表达式，李政道认为等于平均湍流磁能密度[10]。看来这就是李政道在伯克利发表的这篇文章的内容。

李政道的两个论文集都没有收录此文[2,3]，但是据我判断，此文是磁流体领域重要的早期文献，在李政道至此发表的论文中，是被迄今引用最多的（245次）。

5.1. 相变理论（与杨振宁合作，1952）

1951年秋，李政道来到普林斯顿高等研究院(IAS)。在这里，杨振宁当时正研究统计力学中的相变问题。李政道来到IAS后，便加入这个课题。

1952年，他们提出具有里程碑意义的相变理论，发表背靠背的两篇文章[24,25]（这第一篇论文是杨振宁和李政道所有合作文章中，唯一署名在前的）。文章发表后，爱因斯坦请他们去讨论。

正如第一篇文章导言所述，前一年，杨振宁计算了伊辛模型的自发磁化。此模型等效于格气，他们于是考察格气模型，以揭示真实气体的性质。他们得到，在压强-体积图上（以压强与体积为坐标），在凝结（即相变）区，其等温线是平的（也就是说，压强保持不变）；而在液相，压强随着密度增加而快速增大。但是在当时著名的梅耶理论中，即使在液相，等温线也是平的，不能得到液相的状态方程。由此，他们发现梅耶理论的问题所在。

他们创造性地将逸度（约化化学势的指数函数；约化化学势是化学势除以玻尔兹曼常数和温度之积）延拓到复平面上，研究巨配分函数的解析性质，严格得到热力学极限下每个相的热力学性质以及相变，解释了热力学函数在相变点的非连续性。

他们证明了，在热力学极限（体积趋向无穷大）下，巨配分函数的某两个函数存在极限，而且与形状无关，分别给出压强和密度。真实的逸度当然是实数。所以巨配分函数作为逸度的复数函数，如果零点不是实数，说明是在单相区（气相或液相）；如果零点是实数，就对应相变（参见下图）。

而在梅耶理论中，热力学极限取在函数运算之前。这只在密度足够小的时候才是成立的，因此梅耶理论只在气相是正确的。

李政道-杨振宁相变理论的第一篇论文。

所以他们的理论严格确立了：不同热力学相是同一个相互作用在不同温度下的表现；严格证明了：热力学极限下，热力学量存在非连续性，即相变。

在第二篇文章中，他们又证明，在逸度复平面上（以复数的实部和虚部为坐标），巨配分函数的零点全部分布在一个单位圆上。

李政道-杨振宁相变理论的第二篇论文。

他们的理论消除了人们对于同样的相互作用下可存在不同热力学相的疑惑, 即玻恩（M. Born）和福克斯（K. Fuchs）所说的“气体分子如何知道它们何时聚集成液体还是固体？” [26]  1937年11月26日，在阿姆斯特丹举行的纪念范德瓦尔斯百年诞辰的会议上，这个问题是一个争论焦点[24,7]。

梅耶理论是Joseph Mayer于1937年提出的，在他和夫人Maria Goeppert-Mayer合著的统计力学教科书中也做了介绍。李政道和杨振宁在芝加哥大学时，梅耶先生是化学系教授，梅耶夫人在物理系工作。她得益于与费米的讨论，提出了原子核壳层模型，分享1963年诺贝尔物理学奖。

最近IAS公开的李政道资料中，有一封1952年3月，奥本海默为李政道参加伊利诺伊大学的暑期学校所写的推荐信[17]。信中评介了这个相变工作(笔者试译)：

“很少有人能让我全心全意地推荐。李政道是一位杰出的解释者，一位具有开朗、有勇气的个性的人，一位真正的物理学家。 他和杨振宁一道所做的状态方程和合作现象的一般性理论确实是物理学的一个很大的进展。它将改变今后几年以后年轻人被教的内容，终于给一系列令人烦恼的问题打下了坚实的基础(there has seldom been anyone whom I could recommend so wholeheartedly. He is an excellent expositor, and a man of cheerful and courageous disposition, and he is a real physicist. The work which he and Yang have done together on the general theory of equations of state and cooperative phenomena is a very great advance in physics indeed. It will change what young people will be taught a few years from now, and has given at last a solid basis for vex set of problems.)”。 

5.2极化子理论（与Low和Pines合作，1952-1953）

1952年夏天，李政道访问伊利诺伊大学，导致与派因斯（D. Pines）和洛（F. Low）关于慢电子在极化晶体中的运动的合作研究。1953年夏天再次访问伊利诺伊大学。1952年9月与派因斯完成1篇通讯，11月与洛和派因斯完成1篇长文，次年10月又完成一篇论文。其中最重要的是第2篇论文，给出了极化子的相干态变分波函数（声子数不守恒）[27]。

上述奥本海默的暑期学校推荐信解释了为什么李政道1952年夏天来到位于厄巴纳的伊利诺伊大学（这导致其长子出生在那里）。此前有个说法，李政道被巴丁（John Bardeen）邀请去工作，与巴丁讨论后，选取了极化子课题[4]。 

李政道当时还不是场论大师，而且除了1947年关于弱相互作用的定性讨论，还没有任何场论计算方面的发表记录，也没有研究过固体物理，与杨振宁合作的相变理论刚发表，所以不大可能被如日中天的固体理论大师巴丁请去解决固体物理难题。

另一种说法是说”李政道作为巴丁的博士后，在厄巴纳度过夏天“[28]。此说法来自伊利诺伊大学的物理学史专家，有合理性，但是此博士后职位只能是短期博士后。李政道当时已经是IAS的博士后，奥本海默的暑期学校推荐信解释了李政道来厄巴纳的最初目的是参加暑期学校。不过，与派因斯（David Pines）合作起来后，特别是第二年夏天又去继续合作，有可能是以巴丁的短期博士后的名义（“博士后”的含义可以很宽泛），因为派因斯是巴丁麾下的研究助理教授（派因斯自称是巴丁的博士后）。

事实上，极化子问题正是巴丁交给派因斯的课题，源于巴丁对超导的兴趣。巴丁从1940年开始，就猜想超导与电子-声子（晶格振动的量子）耦合有关，1950年初同位素效应（超导转变温度与同位素质量有关）发现后，他开始专注超导研究，与英国的弗洛里希（H. Frohlich）都认为电声子耦合改变了电子的自能。他在贝尔实验室工作时（其间与肖克利和布列坦合作发明晶体管[29]），经常去普林斯顿找玻姆（D. Bohm）讨论，结识了同办公室的玻姆学生派因斯[30]。

1951年，巴丁加入伊利诺伊大学，1952年7月派因斯成为巴丁的研究助理教授，并共用办公室[30,31]。巴丁建议他研究极化子，即极化晶体（原子间电荷转移强的晶体，如离子晶体或极性半导体）中慢电子与光学模（相邻原子步调相反的振动，代表了局域的晶格畸变）的耦合，以有助于理解电声子耦合对于超导的作用。对于耦合常数比较小的情况，弗洛里希和合作者已经作了微扰计算，巴丁建议派因斯以此为起点。耦合常数较大的情况就成了派因斯要解决的问题。

据派因斯回忆[30]，工作开始不久，他在物理楼大厅偶遇李政道，互相看了对方笔记本，以了解对方在做什么。李政道感兴趣于将朝永振一郎研究介子与核子相互作用的中间耦合近似用到粒子物理（说明他正准备转向粒子物理）。两人决定，将朝永振一郎的方法用于主宰极化子运动的电声子耦合，几天后便用变分法算出了电声子耦合导致的基态能量和有效质量的变化。后来他们又在洛的建议下，写出了极化子的相干态变分波函数（见下图）。

李政道-洛-派因斯极化子论文。

5.3BCS合作组的形成

李政道-洛-派因斯极化子理论对后来的超导理论有积极影响，一方面，这个研究本身就是巴丁建议的超导研究的前期工作，另一方面，也对超导波函数的提出有启发作用。

我们先回顾一下提出超导理论的巴丁-库珀（Leon N. Cooper）-施瑞佛（John Schrieffer）合作组的形成，因为有个传说牵涉到李政道。

这个传说是：

“据李政道回忆，1953年暑期完后，巴丁对李政道这几篇极化子的文章非常感兴趣，很希望李政道能介绍一位年轻粒子物理和场论的专家去伊利诺伊大学，帮助研究超导问题。那时候在哥伦比亚大学有一位天赋很高的研究生库珀(L. Cooper)。他的博士论文是μ介原子(mu-mesonic atom)，他的导师和合作者是李政道的两位好友，哥伦比亚的瑟伯(R.Serber)教授和亨利(E.Henley)博士。在李政道的推荐与鼓励下，库珀在得到了哥伦比亚大学博士学位之后，先去普林斯顿高等研究院一年后，就加入了巴丁的凝聚态理论组。”[4]

这个说法还被若干关于李政道的传记作品沿用。

但是这个说法与巴丁、库珀和施瑞佛的说法相悖。他们三人1972年获得诺贝尔物理学奖，巴丁1973年有一篇总结性文章[32]，施瑞佛1974年有一个采访[33]。巴丁1991年去世，施瑞佛1992年有一篇回忆文章[34]。1987年超导理论建立30年时，库珀有一篇回忆文章[35]。2011年，库珀有一篇纪念BCS50年的文章[36]。这些文章中都介绍了库珀是如何加入合作组的。

我们先看看巴丁研究组1953年后的情况。在与李政道和洛合作之后，派因斯又和玻姆远程合作，推进他们关于金属中电子相互作用的研究，然后他又拓展到对电声子耦合的影响。此前不久，弗洛里希得到，因为交换声子，电子之间有效相互作用成为吸引作用。巴丁和派因斯则发现，费米面上（在最低能量态，数学上，在3维动量构成的坐标系中，电子全部分布在围绕原点的某个闭合面内，这个面叫做费米面），声子导致的电子之间的有效作用与电子之间的带屏蔽效应的直接相互作用正好抵消，但是在费米面向内，由声子能量代表的某个小范围内，电子之间的总相互作用是吸引作用[30]。这成了后来的超导理论的出发点。

1953年，施瑞佛（John Schrieffer）成为巴丁的研究生，1955年春天，他从巴丁提供的10个博士论文题目中选择了超导，当时洛是他的统计力学老师，起了鼓励作用[33,34]。

这时巴丁认为建立超导理论的条件已经成熟，也认识到，超导与电子关联导致的费米面失稳有关，这反映在他1955年在《物理学手册》上的一篇综述文章中[32,33]。派因斯擅长多体理论，但是他1955年初离开了“正确时间的正确地方“，去普林斯顿大学担任预聘助理教授（后来在那里也没有得到长聘，1959年回到伊利诺伊大学任教授，那时超导理论已经于1957年在此建立）。巴丁1973年回忆(笔者试译)：

“有件事越来越清楚，主要在高能物理里发展的场论方法将会是解决粒子间具有吸引作用的费米气多体问题的有用工具。1955年春天，我给杨振宁打电话，那时他在普林斯顿高等研究院，我问他是否认识精通场论而愿意研究超导的人。他建议了库珀。库珀正在那里做博士后，他从哥伦比亚大学获得核理论方面的博士学位。库珀1955年秋天来到伊利诺伊，开始研究超导微观理论。施瑞佛，一位优秀的研究生，本科毕业于麻省理工学院，正要开始做博士论文，想参加进来。他倾向赌一下这个难题，而非找个更直接的课题作为博士论文。库珀和我共用办公室，施瑞佛经常来访，所以我们合作紧密。”[32]

所以巴丁找擅长场论方法的人是在1955年感到解决超导问题条件成熟，同时擅长多体方法的派因斯离开了（多体方法与场论方法当时接近，现在是同义词），所以急切需要这样的人加入。据我理解，巴丁与杨振宁熟识的一个原因是，他们都应邀参加了1953年9月在日本京都的国际理论物理会议。这个会议规模不大，但是参会者中有十几位未来诺贝尔奖得主[12]。1999年，库珀参加了杨振宁在石溪大学的退休学术研讨会。

库珀1987年回忆(笔者试译)：“对于我来说，故事从1955年春天的高等研究院开始。那是阿尔伯特•爱因斯坦去世的那个春天。我记得那年的4月或5月与约翰•巴丁第一次见面。他当时在东海岸，所做的事情中有一件就是寻找一位博士后和他一起研究超导。之前他给杨振宁写信，大概询问研究院有没有年轻人熟练掌握最新的最时髦的理论技术（那时候包括费曼图、重整化方法、泛函积分）愿意离开高能物理的真正宗教（当时所知的），而相信研究固体的某个重要问题是有趣的。尽我所能回忆，这甚至是我第一次听说超导。”[35]

施瑞佛1974年回忆(笔者试译)：“整个格林函数的方案还没有从量子电动力学的场论版本改写到多体问题。这个技术还没有。不过，我只是在回忆约翰所说。我认为这就是为什么巴丁问杨振宁，能否推荐一个人，将一些技术从粒子物理的场论带到固体物理，因为很清楚固体物理对于多体问题很无力。没人知道怎么处理这些问题，据我理解，某种程度上，这就是列昂怎么进入合作的。"[33]

施瑞佛1992年又回忆(笔者试译)：“为了寻找新的形式方法来帮助处理这样复杂的问题，约翰去寻找一个熟悉新近发展的量子场论技术的优秀理论学者。他与高等研究院的杨振宁接触，杨振宁推荐了列昂•库珀。库珀1955年9月来到厄巴纳。”[34] 

库珀1987年以及施瑞佛1974年和1992年的回忆与巴丁1973年的回忆一致，虽然在细节上，库珀将打电话说成写信，施瑞佛笼统地说接触。他们毕竟不是巴丁本人。但是如果巴丁1953年请李政道推荐人选，就将找人的时间从1955年提前了两年。如上所述，1955年巴丁觉得解决超导的条件成熟，要“发起总攻”，同时派因斯也离开了。而1953年还不是这个情况。库珀也只说过1955年被推荐，从来没有说1953年就被找到，还要先去IAS，再去巴丁那里。而且库珀还说，1955年这次介绍，是他第一次听说超导。这直接否定了1953年曾被介绍。

库珀2011年说(笔者试译)：“我与超导的相互作用始于1955年在高等研究院与约翰•巴丁第一次见面。约翰当时在东海岸寻找一位博士后和他一起研究超导。之前他给几位物理学家写信，其中包括李政道和杨振宁，问他们是否认识某个年轻人，熟练掌握最新的最时髦的理论技术（那时候包括费曼图、重整化方法、泛函积分）愿意离开高能物理的真正宗教（当时所知的），而相信研究固体的某个重要问题是有趣的。”[36]

库珀2011年的文章仍然说他1955年才被推荐给巴丁。从1987年到2011年，24年过去了，大概他吃不准1955年巴丁是不是只与杨振宁联系了，做了模糊化处理，毕竟当时李政道是杨振宁的密切合作者，经常共同参与各种事务。事实上，库珀未必清楚巴丁那边的情况。如何找到库珀，巴丁本人最清楚，而且巴丁的回忆最早，记忆最清楚，所以还是以巴丁本人说法为准。

5.4 极化子理论对超导理论的影响

库珀1955年9月来到厄巴纳，1956年春天提出费米面附近的电子可以形成库珀对。在此基础上，施瑞佛想到超导基态波函数，即BCS波函数。关于这个灵感的产生过程如何受到李政道-洛-派因斯极化子理论的影响，也有不同说法。

1957年1月28至29日，一个多体物理研讨会在与纽约一河之隔的霍博肯（Hoboken）的斯蒂文斯工学院举行[7,33]。紧接着，1月30日至2月2日[7,33]，美国物理学会年会又在纽约的纽约客宾馆举行[7]。施瑞佛和库珀都参加了两次会议[33]（李政道和杨振宁也参加了这两个会议，而且宇称不守恒是这次美国物理学会年会的焦点[7]）。

施瑞佛1974年被采访时，详细回忆了整个过程(笔者试译)：

“从本科生阶段，我就一直对原子核问题，派子-核子问题感兴趣，我以前读过朝永振一郎关于派子-核子结构问题的中间耦合方案的文章。我也读过李政道、洛和派因斯用朝永振一郎方法处理极化子的文章。极化子是指相互作用的电子和声子，而非电子气。

因此在我脑后有那个知识，我试图找到处理非玻色的气体的方法。正如我们最终正确意识到的，它们不是玻色子，我想用变分方法，因为似乎没有其它合适的方法。如果你喜欢，可以认为我们必须猜测答案，然后用某种变分方法。

不知何故，在纽约的几天中，在斯蒂文斯会议或者在美国物理学会会议期间，反正是在那个星期的某个时间，我开始思考用朝永振一郎波函数相关的变分法，这个方法最初来自派子-核子问题和配对问题。我一直在尝试构造变分波函数，它不要求某个动量k要么被占据，要么不被占据，我想要一点灵活性，以便电子能被散射，从而降低能量。

我们一直在说，我们必须使得波函数是正常态位形的相干叠加。问题是，怎么做到？

因此我说，“哈特利（Hatree）乘积, 其中k要么占据要么非占据，是不能将能量降低的。”

我说：“你看，有这么多配对电子，所以某种统计方法是合适的。

这就是浮在我脑海里的，有很多电子对，它们互相重叠，某种统计方法是合适的。另外一个东西是朝永振一郎的波函数。我说，“好吧。假设我放一个概率幅，” 我认为我称呼被占据的概率幅为h的根号，未占据的概率幅是1-h的根号。这时所有的想法结晶出来。然后，对所有k态做乘积，这就是朝永振一郎对他的问题所做的。我说：“至少这允许电子跳跃，电子对从一个状态跃迁到另一个状态，这似乎是一个合理的猜测。”  

所以我坐下来，然后看着它，我意识到在这个态，粒子数不守恒，电子数可变。我记得，这让我忧虑，所以我决定，我应该将它乘以一个负粒子数的指数函数，就像在统计力学的巨正则系综中所做，一种向量子力学波函数的推广。我说：“我不知道这样是否可行，但是似乎是合理的，试试看。”

好像是在地铁上，我记下波函数，计算期望值，我意识到计算很简单。我认为似乎是在某个下午，那天晚上在朋友房子里，我做了这个，我记得，第二天早晨， 我做了变分计算，得到能隙方程。对于截断势，我解了能隙方程。只是几小时的工作。

然后，第二天夜里，我飞回厄巴那，我认为是最初在地铁上猜出波函数的次日。究竟是一天还是两天后，我记不清了……我在香槟（Champaign）机场遇到库珀，显然他也是从纽约回来。”[33]

虽然施瑞佛回忆一开始说记不清发生在哪个会议期间，但是从后半部分判断，灵感发生在美国物理学会会议期间，因为一两天后他就回厄巴那了。

看上去施瑞佛写1992年文章时，没有查阅或琢磨自己1974年的采访报告，因为1974年他提到了美国物理学会会议，而且是在此会议期间产生灵感。

根据斯蒂文斯会议的文集[37]，杨振宁综述了他与黄克孙和李政道合作的玻色气体的工作，派因斯和库珀也都做了报告，巴丁、黄克孙和李政道没有做学术报告，但是参加了圆桌讨论。整个会议文集中，完全没有提到朝永振一郎的中间耦合理论或李政道-洛-派因斯极化子理论。上述施瑞佛的回忆与这些情况是一致的。

事实上，施瑞佛1974年的回忆已经表明，灵感不是产生于斯蒂文斯会议期间，而是美国物理学会会议期间。但是他也没有说受到会议中哪个报告的启发（采访过程中，他和采访者还翻阅了会议手册）。

所以我们所能知道的是，他在参加美国物理学会会议期间，在纽约地铁上灵感到来，受到以前读过的朝永振一郎理论和李政道-洛-派因斯的极化子理论的启发。他的回忆中对前者印象最深，但是我们后面将分析后者的重要性。

这段故事充满了虚构细节，虽说“据施瑞佛回忆”，但是没有引文，与上述施瑞佛口述史和文章相矛盾。其实，巴丁、库珀、施瑞佛都参加了斯蒂文斯会议；李政道并不是主讲者，但是主持或参加了几个圆桌讨论；会议文集里不存在关于极化子的报告（本次会议是在极化子工作5年后）；施瑞佛回学校是坐飞机，而不是火车（故事甚至虚构了报销问题和火车慢慢行驶晃动的情景）；灵感发生在地铁上；思考过程也不是直接在李政道-洛-派因斯的极化子波函数中将声子对算符替代为电子对算符（故事生硬模仿声子对算符a_{k}^++a_{-k}，将电子对算符b_{k}^+错写成b_{k}^++b_{-k}）。

不过，这段故事前面很好地摘录了施瑞佛《超导理论》教科书中的一段，里面有算符替换关系。施瑞佛这本书是1964年出版的，当时BCS理论已经发表7年，尘埃落定。物理本身是很清晰漂亮，可以清楚地看到BCS超导波函数与李政道-洛-派因斯的极化子波函数的对应关系[34]（笔者试译）：

“在试图找到对基态能量和约化哈密顿量H_{red}的变分估计时，作者尝试了朝永振一郎的中间耦合近似，这是在介子-核子耦合问题和极化子问题中所熟悉的（引用朝永的文章和李政道-洛-派因斯文章以及李政道和派因斯的第三篇文章）。在这些问题中，假设了玻色子（介子或声子）被发射到相同的轨道态（分别在质子和电子周围）。轨道态的形式和被占据的各种玻色态的权重通过能量极小来决定。李政道、洛和派因斯（引用他们的文章）通过将权重因子假设为等效的一个参数形式，简化了这个过程。通过正则变换略去电子的轨道，他们的波函数是

其中a_k^+是声子产生算符。函数g_k是声子的轨道波函数的傅里叶变换。

这个物理思想用到超导上时，有几个情形带来复杂化。第一个，库珀对算符并不真正满足玻色统计，第二，电子数是一个确定的数，而不是围绕某个数有一定宽度的概率分布。作者尝试将H_{red}的基态描述成

这里用到了(b_k^+)^2=0。”

施瑞佛这段叙述讲清了，李政道-洛-派因斯文章是基于朝永振一郎文章，但是又有新的高明之处，即我们前面说的相干态形式。

施瑞佛获得灵感时，或者说他回忆时，主要是想到朝永振一郎文章的内容。科学发现的实际过程未必就是物理上最清晰的途径，如他的教科书所解释，BCS超导波函数与李政道-洛-派因斯极化子波函数更类似，他们的方法也更接近李政道、洛和派因斯的方法。既然他也说到李政道、洛和派因斯的方法在他“脑后“，可以说李政道、洛和派因斯的论文也启发了他。

这个相干态形式后来导致物理学家对于超导、超流和规范对称破缺的深刻理解。据我所知，李政道-洛-派因斯极化子波函数是第一个这一类波函数，所以这是一个很重要的贡献。

 参考文献：（上下滑动可浏览） 

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