【香樟推文3364】越创新越贵吗？——“国际贸易与内生加成率的创新动态”

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原文信息：Cavenaile, L., Roldan-Blanco, P., & Schmitz, T. (2022). International Trade and Innovation Dynamics with Endogenous Markups. The Economic Journal, 133(651), 971-1004.

贸易对竞争的潜在影响尚不清楚。经济学家强调贸易的促进竞争效应，因为进口竞争迫使国内企业降低加成率。另一方面，出口商可能会提高加成率，而低加成率的国内企业可能会失去市场份额，从而导致不确定的总体效应（Arkolakis et al., 2019）。

基于以上问题，文章构建了国际贸易与竞争之间的一种新的动态联系，即“ 创新反馈效应 ”。文章认为较低的贸易成本提升了跨国企业之间创新竞赛的收益。这些创新竞赛的赢家增加了他们相对于跨国企业和本土企业的技术优势，使他们能够获得更高的加成率。因此，较低的贸易成本导致更高的集中度和加成率，并导致加成率分布的极化。图1展示了1989-2007年间美国制造业行业加成率分布的变化。

文章在寡头竞争模型和熊彼特内生增长模型的基础上，构建了一个包含内生加成率和创新的两国一般均衡贸易模型。模型中有一系列连续行业；在每个行业中，有三种类型的企业相互作用：一个大型本国企业（‘本国领导型企业’，用H表示）、一个大型外国企业（‘外国领导型企业’，用F表示）以及一个由本国小型企业组成的竞争性边缘型企业群（用C表示）。领导型企业面临出口可变成本，而边缘型企业不参与国际贸易。在每个行业中，本国领导型企业和外国领导型企业之间进行伯特兰竞争，而边缘型企业则在边际成本处定价。领导型企业还可以投资于创新，从而带来随机的生产率提升。通过提高生产率，成功的创新者可以增加他们的市场份额、利润和加成率。边缘型企业不创新，但他们可能以外生速率追赶领导型企业。

2.1环境

2.1.1偏好

时间是连续、无限的，t∈R ₊ 。世界由两个大型经济体组成，分别为H和F。每个经济体都由一个具有折现率ρ>0的代表性家庭构成。国家k的代表性家庭在每个时期拥有固定数量的劳动力L ^k ，且在劳动力市场中以不变弹性进行供给。假定所有国家都拥有相同的劳动力禀赋（L ^H =L ^F =L）。

代表性家庭的跨期效用函数可表示为：

其中，C ^k _t 表示不可贸易的最终品的消费数量。消费决策受到现金流预算约束的影响： ，其中，A ^k ₀ ＞0给定。其中，W ^k _t 和P ^k _t 分别是k国的工资和最终品价格。

2.1.2技术和竞争

每个国家的最终品（Y ^k _t ）由大量企业在完全竞争环境下生产。他们通过组装由j∈[0,1]表示的测度为1的连续行业的产出，采用柯布道格拉斯技术来生产最终品。

其中，Y ^k _j,t 表示k国j行业的产出数量。k国j行业的产出由三个中间品装配。第一个中间品由本国领导型企业生产，另外一种中间品由外国领导型企业生产，第三种由本国边缘型企业生产。本国边缘型企业可以被认为是存在于完全竞争环境下的大量企业。三种中间品以CES形式加总并实现产出（η＞1）：

其中，y ^k _jH,t ，yk _jF,t 和y ^k _jCk,t 分别表示k国j行业本国领导型企业、外国领导型企业和本国边缘型企业的中间品销售数量；η表示中间品之间的替代弹性，行业内中间品之间的可替代性大于行业间的可替代性。最终，权重{ω _c }表示c企业销售中间品的质量，假定∑ _c ω _c =1。假定质量不随时间变化，考虑到对称性，假定ω _H =ω _F 。

中间品生产采用简单线性技术：

其中，l ^k _jc,t 表示k国j行业c企业使用的劳动力数量，q _jc,t 表示j行业c企业的生产率。当中间品被出口时，会产生一个冰山贸易成本τ>1，因此必须运输τy单位至其他国家，才能到达y单位。在每个市场每个时期，给定所有其他企业的价格，每个领导型企业选择一个价格以最大化他的利润。边缘型企业间不进行策略性互动，且定价等于其边际成本。

2.1.3创新

领导型企业通过研发投资提升生产率。假定通过支付成本等于χ _i z ^ψi Y ^k _t 单位的最终品，领导型企业产生了一个创新的泊松到达率z，χ _i 为在位领导型企业的研发成本规模，ψ _i 为在位领导型企业的研发成本弹性。成功的创新能够将领导型企业的生产率提升至1+λ，其中λ>0，表示领导型企业的创新距离。对于边缘型企业而言，假定在每个行业本国和外国的边缘型企业拥有相同的生产率（q _jCH,t =q _jCF,t =q _jC,t ）。然而，若本国边缘型企业和领导型企业的生产率低于外国领导型企业，他们将会受益于技术溢出。更准确地说，假定一个外生的泊松率ζ>0，边缘型企业和落后的领导型企业将会赶上最高生产率的领导型企业。

模型中行业层面的产出主要取决于企业的相对生产率。相对生产率可以被概括为两个整数。第一，定义本国领导型企业相对于外国领导型企业的技术差距，n _j,t ϵZ：

若本国领导型企业领先则n _j,t >0，落后则n _j,t <0，若与外国领导型企业生产率相同，则n _j,t =0。第二，定义本国领导型企业与边缘型企业的技术差距为，n _Cj,t ϵN：

由于边缘型企业的生产率始终低于最低生产率的领导型企业，因此n _Cj,t >0，且n _Cj,t >n _j,t 一直成立。

2.1.4领导型企业的进入与退出

在每个时期，在位领导型企业可能会被进入企业替代。对于每个国家-行业组合(k,j)，每个时期都存在一个潜在进入企业，进入企业能投资χ _e x ^ψe Y ^k _t 单位的最终品以产生一个泊松成功率为x的创新。从事创新的进入企业替代了在位企业，在位企业将永远离开。创新失败的进入企业也将永远离开。进入企业的创新等同于在位企业的创新，例如，在位企业的生产率提升至1+λ倍。

2.1.5市场出清

经济体中的最终产品被用于消费和研发。因此，加总的资源约束为：

其中，R ^k _t 表示t期的加总研发。劳动力市场出清反过来需要国内企业的劳动力需求（本国领导型企业和边缘型企业）等于国内的劳动力供给：

对于所有的k,k'∈{H,F}，且k'≠k。

2.2平衡增长路径（下文简称BGP）均衡

2.2.1价格决策、市场份额和利润

需求函数： 假定初始财富水平给定，在资金流预算约束和非庞氏骗局条件下，k国的代表性家庭最大化（1）式。这产生了标准欧拉方程：

最终品企业对来自本国和外国企业的中间品需求量为(y ^k _jH,t ,y ^k _jF,t ,y ^k _jCk,t ) _jϵ[0,1] 。他们的成本最小化问题意味着需求函数：

p ^k _jc,t 是k国j行业c企业所生产中间品的价格，P ^k _j,t 是k国j行业的价格指数。根据对称性，各国的加总产出相等。因此，文章去掉国家总产出的上角标，Y _t ，将最终品的价格标准化为P _t =1。

价格决策： 在每个行业j，本国和外国领导型企业在静态伯特兰博弈中进行竞争。由于每个行业相对于加总经济而言很小，领导型企业也将加总工资和价格指数视作给定。然而，他们最终意识到他们在行业内有市场力量，他们的决策会影响行业价格指数P ^H _j,t 和P ^F _j,t （因为市场之间没有相互作用，所以领导型企业的问题可以在各个市场之间分开求解，忽略动态串谋）。

本国领导型企业在本国市场的最优价格为：

其中σ ^H _jH,t 表示本国领导型企业在本国的市场份额。也就是说本国领导型企业在其生产的边际成本处制定了加成率，且该加成率是其市场份额的增函数。这是因为拥有更高市场份额的领导型企业能够有效面对弹性较低的需求曲线，因此也有更多市场势力。k国j行业c企业的市场份额可以被定义为：

外国领导型企业在本国的最优价格可表示为：

除了外国领导型企业的边际成本包含了可变贸易成本，该条件与本国领导型企业类似。

最终，由于边缘型企业在完全竞争环境下从事生产，因此其价格可表示为：

方程（5）和（8）确定了每个j行业的均衡加成率和市场份额，这些都是企业相对生产率的函数。事实上，（6）表明市场份额只取决于相对价格，定价方程展现了相对价格只取决于市场份额和相对生产率。

注意，相对生产率完全由技术差距n≡(n,n _C )所刻画，行业层面的加成率和市场份额仅取决于n和参数η，τ，{ω _c }。因此，可以通过技术差距n刻画一个行业。

利润： 根据以上内容，很容易呈现本国和外国领导型企业在每个市场（k）的利润：

σ ^k _c (n)是由n确定的k国某行业内c企业的市场份额。因此，利润是市场份额和总产出的增函数。

劳动力市场出清： 本国劳动力被本国领导型企业（国内生产和出口）和本国边缘型企业雇佣。使用需求方程（4），这些企业的劳动力需求可以由下式给定：

施加劳动力市场出清条件后，可得到如下结果：

其中φ _t (n)表示在t期技术差距为n的行业数量。行业间技术差距的分布是内生的，将在下文进行描述。给定该分布，（11）式确定了加总劳动力份额。

加总加成率： 现在我们可以定义加总加成率的测算方法。正如Grassi (2018)和Burstein et al. (2020)，我们将行业层面劳动力份额的倒数定义为行业层面的加成率（在企业层面，加成率依然是企业层面劳动力份额的倒数）。方程（10）意味着：

也就是说，行业层面的加成率是以企业销售额为权重的企业加权平均值（正如 Edmond 等人（2021）所示，这等于加权成本的算术平均加价）。同样地，将加总劳动力份额的倒数定义为加总加成率，μ _t =(w ^t L/Y ^t ) ^-1 。这是对行业层面加成率的加权平均：

每个企业在t时期的生产率条件下，迄今为止描述的均衡条件完全确定了产出、工资和加成率。然而，生产率分布是内生的，受到新进入企业和在位企业的创新决策的影响。现在将转向分析这些企业创新决策。

2.2.2动态研发和进入问题

决策问题： 正如前文提及的，文章聚焦于对称BGP均衡，所有国家的加总产出增长率为 。由于加总研发支出R ^k _t 与加总产出有相同增长率，消费也以g的速率增长。使用欧拉方程（3），可得r ^H _t =r ^F _t =r=g+ρ。

文章先前的讨论表明，在给定行业本国领导型企业的动态问题仅有两个动态变量：技术差距n，加总产出Y ^t 。给定这些，本国领导型企业选择了一个创新率z _H (n)以最大化其价值，将所有其他企业创新决策视为既定事实。使用V _H (n,Y ^t )表示某行业t时期技术距离为n的本国领导型企业的价值函数。HJB方程为：

HJB方程的右边包含如下部分。第一行列出了来自国内销售和出口的利润流、研发支出流，以及在速率x _H (n)下，本国领导型企业被新进入企业取代的事实。第二行列出了当本国领导型企业创新（z _H (n)），增加了与外国领导型企业和本国边缘型企业1单位的技术距离。第三行描述了外国领导型企业创新的发生，速率为x _F (n)（新进入的外国领导型企业）和z _F (n)（在位的外国领导型企业），这两类企业的创新行为都能降低领导型企业间1单位的技术差距，但是本国领导型企业相对边缘型企业的技术差距并未变化。最后，第四行展现了技术扩散速率ζ，行业内的先进技术扩散至所有企业使得技术差距被重置为0。

类似的，行业内技术差距为n的本国潜在进入企业选择一个创新达成率：

一旦创新成功，潜在进入企业变成了新的在位企业，增加了与外国领导型企业和边缘型企业间1单位的技术差距。

动态解： 由于模型的对称性，可得：

对于所有时期t，每个技术差距(n,n _C )，如n _C ≥max(0,n)。也就是说，本国领导型企业和外国领导型企业的价值函数是对称的。方程（15）非常重要，因为他意味着为了求解最优研发决策，仅需要聚焦于本国领导型企业的动态问题。

假定本国领导型企业的价值函数与加总产出是线性关系，可得V _H (n,Y _t )=V _H (n)Y _t 。经过代数运算，可得：

其中文章使用了 ，ρ=r-g。在位企业问题的一阶条件得出：

因此，创新决策取决于本国领导型企业的现值和成功创新后价值的差异。类似，进入企业问题（14）的一阶条件可得：

给定本国领导型企业的价值函数，（16）和（17）确定了本国领导型企业和进入企业的最优研发决策。进一步，使用（15）描述的对称性，他们能够被用于推导外国领导型企业和外国进入企业的最优研发决策。为了发现这些目标，对本国领导型企业的价值函数进行数值求解，可得：

其中，分别是本国和外国的总创新率，1 _(nC>0) 是一个指示变量（n _C >0时等于1，否则为0）。非零状态的流入通过本国创新从状态(n-1,n _C -1)或通过外国创新从状态(n+1,n _C )发生。在n≠(0,0)状态的流出通过任何企业的创新或边缘型和落后企业的追赶而发生。

对于技术差距n=(0,0)的特殊情况，可得：

方程（19）与方程（18）存在两方面不同。在流入部分中，还有一项，来自于追赶到最高生产率企业的流入，这一事件将所有技术差距重置为0。在流出部分中，也少了一项，因为如果企业已经与本国领导型企业并驾齐驱，它们就不会再追赶。

在BGP，技术差距的分布不随时间发生变化，也就是说对所有技术差距而言都有 。结合分布总和为1的事实，即， ，这一条件可得到线性方程系统，以确定不变分布。

已知技术差距分布，可以求解所有加总产出。特别是，可以推导加总增长率的表达式。

引理1. 在BGP，所有国家的产出以不变速率增长：

证明：见在线附录B.2

引理1表明产出增长与本国领导型企业的创新总达成率成比例。这是由于领导型企业和进入企业的创新（括号中的第一项），或者落后的本国领导型企业跳跃|n|步以追赶前沿企业（括号内第二项）。值得注意的是外国领导型企业创新和边缘型企业的追赶并未在增长方程中清晰刻画，但这并不意味着这些力量对增长没有影响。事实上，在均衡中，加总本国领导型企业创新与加总外国领导型企业创新、加总边缘型企业的追赶相等（这是不变技术差距分布的必要条件）。

最后，研发占加总产出的份额可表示为：

研发份额在两个国家是相同的，并且不随时间发生变化。因此，可以很容易看出，加总消费可以从（2）中以残差方式获得，以增长率g增长。这完成了文章模型均衡条件的讨论。

为了研究并量化 创新反馈效应 的重要性，文章校准了模型以再现美国制造业的现状（特别是针对行业层面加成率的经验分布）。然后，文章将由此产生的BGP均衡（贸易与总产出比率为26%）与贸易成本更高的替代BGP进行了比较，其中贸易与总产出的比率仅为15%。

3.1市场份额、加成率和利润

在低贸易成本的情况下，即在BGP情形中，出口商（即外国领导者）具有相对较低的成本。因此，如图9左侧所示，外国领导型企业的市场份额较高，而国内领导型企业和国内边缘型企业的市场份额较低。结果，国内领导型企业在国内销售中的加成率较低，而外国领导型企业在出口产品中的加成率较高（见图9右侧）。因此，进口竞争对国内领导型企业的传统促竞争效应可能被外国领导型企业的更高加成率所抵消（如Arkolakis等，2019年所述）。此外，零加成率的边缘型企业失去市场份额，这往往通过组合效应增加整体加成率。这些效应的相对强度取决于企业最初的市场份额。