变种PINN，更小的误差，更高的性能！

刷到篇2025年西工大刚发的文章，讲的是PINN的新变种——VW-PINNs（PINN中PDE残差的体积加权方法），研究表明其具有更小的误差，更好的性能。

如果对PINN比较熟悉，应该很好理解VW-PINNs。近年来PINN相关的研究频繁发表于《Nature》等顶级期刊， 尤其改进PINN及其变种，学术认可度极高， 加上其在交叉学科的应用需求，以及丰富的开源代码资源（多数改进方案都开源），PINN的变种研究已经成了 论文发表潜力超大 的一个方向。

当前，PINN改进比较热门的创新有算法优化、架构创新、应用拓展等，未来也可进一步聚焦 多物理场建模、理论深化及跨学科融合 。建议大家选择具体领域（如生物医学）切入，结合最新改进方法（如自适应权重）开搞。

本文整理了 15个 PINN变种 ，开源代码已附，需要参考的论文er可无偿获取。

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VW-PINNs: A volume weighting method for PDE residuals in physics-informed neural networks

方法： 论文通过定义体积加权残差，提出体积加权物理信息神经网络（VW-PINNs），在重新评估偏微分方程损失函数的同时，通过核密度估计开发高效的体积近似算法，验证了在非均匀采样情况下相比于PINNs，VW-PINNs在解决前向和逆向问题时具有更好的普适性、收敛性和准确性。

创新点：

• 提出了一种通过评估偏微分方程（PDE）来进行自适应采样的方法。
• 定义了体积加权残差并提出了VW-PINNs，通过在计算域内对配置点所占体积进行加权重新评估PDE损失函数。
• 针对网格无关场景下的配置点体积计算，开发了一种基于核密度估计的高效体积近似算法。

k-space physics-informed neural network (k-PINN) for compressed spectral mapping and efficient inversion of vibrations in thin composite laminates

方法： 本文提出了一种名为k-PINN的新型神经网络方法，通过在波数域（k-space）中学习振动响应的傅里叶系数，解决了传统PINN在处理宽带振动问题时的频谱偏差和计算效率问题。它利用振动响应在k-space中的稀疏性，实现了高效重建和反演，并在处理稀疏数据和复杂模态时表现出色。

创新点：

• 一种新型的物理信息神经网络k-space，通过在波数域中学习振动响应，有效解决了传统PINN在处理宽带振动时的频谱偏差问题。
• 引入高斯掩模和稀疏性损失，加速了网络收敛，提高了重建结果的稀疏性和物理可解释性。
• 通过波数域映射，减少了计算复杂度，显著提高了计算效率，尤其在处理大规模数据时表现突出。

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