想成为物理学家？你或许该了解一下奇特的拓扑学

原文以The strange topology that is reshaping physics为标题

发布在2017年7月19日的《自然》新闻特刊上

原文作者：Davide Castelvecchi

理论物理学家Charles Kane从来没有想过会与拓扑学家一起狂欢。“我并不像数学家一样思考，”Kane承认道，他更倾向于关注固体材料中的具体问题。他并不是唯一这么想的人。物理学家通常很少注意拓扑学——研究形状及其在空间的排列的数学学科。但现在，Kane和其他物理学家正在涌入这个领域。

形状如螺旋二十四面体的材料可以帮助工程师在未来的光纤设备中操控光线进入拓扑状态。

NIK SPENCER/Nature

在过去十年里，他们发现拓扑学可提供对材料物理特性的独特见解，例如一些绝缘体如何能够出其不意地沿着它们表面上的单原子层导电。

其中的一些拓扑效应在20世纪80年代被发现，但直到几年前研究人员才开始意识到，它们可能比任何人所预期的都更加普遍和离奇。美国宾夕法尼亚大学的Kane说，拓扑材料“近在眼前，只是人们没想到去寻找它们”。

现在，拓扑物理学正蓬勃发展：固体物理学领域的论文的标题中“拓扑”这个词的出现频率越来越高。而且实验学家们接下来会更加繁忙。发表在今年7月20日《自然》第298页的一项研究公布了可能具有拓扑效应的材料的图集，给物理学家提供了更多寻找如外尔费米子或量子旋转液体之类的物质奇异态的地方。

科学家们希望拓扑材料最终可以应用在更快，更高效的计算机芯片中，甚至是引人遐想的量子计算机中。这些材料已经被用作虚拟实验室来测试对奇异且未知基本粒子的预想及物理定律。许多研究人员说，拓扑物理学的真正意义将是对物质本质的更深层次的了解。普林斯顿大学的物理学家Zahid Hasan说：“拓扑物理学中的突发现象很有可能就在我们的日常生活中——甚至可能在一块石头里。”

亚原子粒子的一些最基本的特性在本质上是拓扑的。以电子自旋为例，它可以指向上或下。将电子自旋由上翻转至下，然后再翻转向上，你可能会认为360°旋转将使粒子返回到原始状态。但事实并非如此。

在量子物理的奇怪世界中，电子也可以用包含粒子信息（例如在特定自旋态下发现它的可能性）的波函数表示。反直觉地，360°旋转实际上移动了波函数的相位，使得波的波峰变成波谷，反之亦然。需要再来一个完整的360°旋转才能使电子及其波函数恢复到起始状态。

《自然》记者讨论奇怪的拓扑世界，以及为什么它在物理学中至关重要。

Nature Podcast

该现象存在于数学家最喜欢的拓扑怪象之一中：莫比乌斯带——若将一条丝带单次拧转然后粘结首尾两端，一条莫比乌斯带便形成了。如果一只蚂蚁绕该带爬完一圈，那么它将停在出发地的背面。它必须再次绕行一圈才能返回到初始位置。

蚂蚁的情况不仅仅是对电子波函数运动的类比——它切实发生在由量子波构成的抽象几何空间内。就好像每个电子都包含一条迷你莫比乌斯带，它带有一点有趣的拓扑结构。所有携带这种性质的粒子，包括夸克和中微子，都被称为费米子; 那些没有的，如光子，则被称为玻色子。

大多数物理学家在研究自旋等量子概念时，并不在意它们的拓扑意义。但到了20世纪80年代，华盛顿大学的David Thouless等理论学家开始怀疑拓扑可能与一个令人惊奇的现象，即刚被发现的量子霍尔效应有关。这种效应的表现为：当单原子厚的晶体层被放置在不同强度的磁场中时，该材料的电阻在电阻阶梯上离散跳跃。至关重要的是，温度的波动或晶体中的杂质并不改变电阻。Hasan说，这样的抗变换性是闻所未闻的，它是目前物理学家渴望开发的拓扑状态的主要特征之一。

物理学中的新亮点

1982年，Thouless和同事解开了量子霍尔效应背后的拓扑理论，这最终帮助Thouless在去年获得诺贝尔物理学奖。像电子的自旋一样，这种拓扑效应发生在抽象空间。但在这种情况下，其基本形状不是莫比乌斯条，而是甜甜圈的表面。随着磁场上下颠倒，涡旋可以形成或消失于表面，就像飓风眼周围风的形态（见“ 全部卷起 ”）。

SOURCE: http://go.nature.com/2muzd4b

涡旋具有称为卷绕数的属性，它描述了涡旋环绕中心点的次数。卷绕数是拓扑不变量——它们不随着形状改变而改变。当向甜甜圈施加磁场时，涡旋时隐时现，但其卷绕数的总和始终保持不变。这个总和称为陈数，以华裔美籍数学家陈省身命名。它从20世纪40年代起为拓扑学家所知。

这还不是最令人震惊的发现。约2005年之前，量子霍尔效应和其他拓扑效应只有在强磁场的存在下才被看到。但Kane和同事及另外一个团队分别认识到，一些由重元素制成的绝缘体可以通过电子和原子核之间的内部相互作用产生自己的磁场。这使得材料表面上的电子具有抗变换的“拓扑保护”状态，这能够让它们在几乎没有阻力的情况下流动。到2008年，Hasan的团队证明了该效应存在于锑化铋晶体中，它们被称为拓扑绝缘体。“那才是乐趣的开始，”他说。

这个发现震动了物理世界，普林斯顿大学高等研究院的理论学家Edward Witten说，他是唯一获得过数学界最令人垂涎的菲尔兹奖的物理学家。他说，拓扑状态远不只是奇异的特例，它们似乎提供了发现自然界未知效应的广泛可能，“范式已经变了。”

最大的惊喜之一是，这些状态经常可以被用来解决完全不同的问题（如用量子物理调和引力）的理论解释。诸如Witten的拓扑量子场理论（随后导致了纯数学领域的突破）的概念现在回归物理学中意想不到的领域。“这是一个奇妙的思想循环，”另一位菲尔兹奖得主、英国剑桥大学数学家Michael Atiyah说，他也在研究这些理论。

匪夷所思的粒子

令科学家们兴奋的另一个主要原因是，在拓扑材料中，电子和其他粒子有时会集体呈现某些状态，在这些状态下，它们表现得如一个基本粒子。这些“准粒子”态可能具有不存在于任何已知基本粒子中的属性。他们甚至可以模拟物理学家尚未发现的粒子。

一些最受期待的准粒子在两年前被发现。它们被称为外尔费米子，或无质量费米子，数学家Hermann Weyl在20世纪20年代推测出它们的存在。所有在常规粒子群中发现的费米子都有一定质量。但Hasan计算出，砷化钽晶体内部的拓扑效应应该会产生像外尔费米子一样的无质量准粒子。对一个准粒子来说，没有质量意味着它移动的速度与其能量一致。

2015年，Hasan的团队及北京中国科学院翁红明带领的团队分别在实验中证实了这一点。研究人员希望这些材料有一天能被用于超快晶体管等器件。晶体中移动的电子通常会在碰到杂质时发生散射，减慢它们的行进速度，但是Hasan的砷化钽晶体中的拓扑效应能使电子无阻碍地前进。

运动中的涡旋：随着涡旋对结合和分离，它们的环绕方向变得明显。

B. Skinner

与此同时，麻省理工学院的物理学家Marin Soljačić和同事也观察到类似外尔费米子的东西，不过是在电磁波而非固体晶体中。首先，他们通过在一叠塑料板中钻孔，建立了一个螺旋二十四面体结构——一个看起来像连锁螺旋楼梯系统的令人着迷的3D形状。

然后他们朝该螺旋结构发射微波，并且看到光子——无质量的玻色子——在Hasan的材料中像外尔费米子准粒子一样活动。这个蓬勃发展的拓扑光子学领域中最令人兴奋的前景之一就是用晶体来创建仅允许光朝一个方向行进的光纤。这将防止光线由于瑕疵反弹回来，并将大大提高长距离传输的效率。

在奇怪程度上，能够超越Soljačić的玻色子-费米子的准粒子可能只有任意子这种奇特东西了。通常，单个粒子要么是费米子要么是玻色子。但是存在于仅有原子厚度的二维材料中的任意子打破了这个规则。当两个相同的粒子交换位置时，研究人员可以观察到这种违背规则的现象。

在玻色子中，互换对集体波函数没有影响; 对于费米子，互换将波函数的相位转换180°，出现类似于电子自旋360°后的现象。但是对于任意子来说，由任意子种类决定的角度改变波函数的相位。此外，理论认为，在某些情况下，将任意子再次换回原位置并不能恢复原来的波函数。

因此，如果研究人员可以创造出彼此相邻的几个任意子并将它们随意混合在一起，它们的量子态会“记住”它们被打乱混合的过程。通过将任意子的二位空间运动升级到三维，物理学家可以将该过程可视化。其结果是多条缠绕在一起的线条轨迹，就像美丽的编发。原则上，这种编织状态可用于编码量子比特或量子位（量子计算机中的信息单元）。它们的拓扑结构将保护量子比特免受外部噪声影响，这些噪音困扰着所有其他存储量子信息的技术。

2005年，当数学家Michael Freedman负责微软的量子计算研发工作时，微软对量子辫进行了大量投资。Freedman因攻克了4D球的拓扑结构而在1986年获得菲尔兹奖，并在20世纪90年代继续发展了一些有关量子辫的重要思想。最初，Freedman的团队主要侧重于理论研究。

但去年底，微软聘请了几位来自学术界的明星实验家。其中一位是荷兰代尔夫特理工大学的物理学家Leo Kouwenhoven，他在2012年率先通过实验证实类似任意子的粒子能够记住它们的交换过程。他现在正在代尔夫特校区建立一个新的微软实验室，旨在证明任意子可以编码量子比特并进行简单的量子计算。

这种方法与其他形式的量子计算相比落后至少有二十年，但是Freedman认为，拓扑量子比特的抗变换性最终将成为主流。他说：“如果你要打造一种新技术，你必须确保根基正确。” Hasan也在尝试类似的实验，但他认为拓扑量子计算机至少还有四十年的路要走。他说：“我的预测是，物质的拓扑态仍将在大学实验室里停留很多年。”

拓扑图集

然而，或许存在加快研究进程的方法。寻找新型拓扑绝缘体的实验学家通常采用一套费时费力的方法，该方法涉及计算每种材料中电子的可能能量以预测其性质。

普林斯顿大学的理论物理学家Andrei Bernevig领导的小组发现了一条捷径。研究人员通过观察材料晶体结构中可能存在的所有230种不同的对称性，创建了一个拓扑物质的图集。然后，他们系统地预测原则上有哪些对称性可以适应拓扑状态，省略了计算其所有能级的步骤。他们认为，有10％-30％的材料可以展现拓扑效应，这相当于数万混合物。到目前为止，已经确定的拓扑材料只有几百种。“事实证明，到目前为止，我们所知道的只是冰山一角，还有更多可能存在的拓扑材料，”Bernevig说。

该团队包括西班牙巴斯克大学的三名晶体数学专家，研究人员很快就可以利用毕尔巴鄂晶体学服务器（Bilbao Crystallographic Server）来判断某种晶体材料是否具有潜在的拓扑性。北京清华大学物理学家Wei Li表示，Bernevig的方法在搜索新的拓扑绝缘体上“绝对是一种更有效的方法”。“我相信会有很多新材料涌现，”他说。

文章的合作者、德国马克斯普朗克固体化学物理研究所的材料科学家Claudia Felser指出：“知道材料具有物质的拓扑状态并不意味着能立即预测其性质。”她说，依然需要对每种材料进行计算和测量以获取其性质。

迄今为止科学家研究的绝大部分拓扑材料——包括Bernevig的图集中的那些——都是相对容易理解的，因为它们内部的电子感受到的对彼此的静电排斥作用很小。理论学家的下一个重大挑战是探索“强相互作用”的拓扑材料——其中电子彼此强烈排斥。如果理论学家可以解决这个问题，Hasan说：“你会发现一片难以想象的充满新奇物理现象的天地”。

Kane表示，数学和物理学之间的相互作用正是这个领域的核心，“驱使我前进的是美与现实的交汇。” ⓝ

Nature|doi:10.1038/547272a

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