数学直觉

Homo Economicus · 知乎专栏 · · 2016-06-01 08:57

正文

我和 @Euclidean 和 @Jianchi Chen 吃饭时，聊到了“数学直觉”这个概念。我当时想不出来怎么定义数学直觉。但今天，我发现了个能体现数学直觉的好问题。

我的思路是这样的：

首先，期望值E和n的大小应该呈线性关系(a)。从1~100之间取m个数，期望值应该是1~1000之间取m个数的1/10。E~n

其次，m越大，期望值越高。但二次导数应该是负的(b)。m越大，dE/dm越小。有不少连续增加但二次导数是负数的函数，但这题里的答案必须是有理数，所以可以排除log，sqrt。应该是E~1-1/m或者1-1/m^k之类的表达式(c)。

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