2025深圳中考适应性考试压轴题，难度大幅度降低，画图仍是关键！

定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图 1 ，在菱形 ABCD 中， E 是 CD 的中点，连接 AE 、 BE ，则折线 AEB 叫做菱形 ABCD 的折中线，折线 AEB 的长叫做折中线的长

已知，在菱形 ABCD 中， AB= a ， E 是 CD 的中点，连接 AE 、 BE

(1) 如图 1 ，若 a =8, ∠ C=60 ° , 求折中线 AEB 的长；

(2) 如图 2 ，若∠ AEB= ∠ C ，请探究折中线 AEB 的长 明理由；

(3)若 a =8 ，且折中线 AEB 中的 AE 或 BE 与菱形 ABCD 的一条对角线相等，求折中线 AEB 的长 .

解： (1) 连接 BD, 易知 △ ABD 和 △ BCD 为等边三角形，故 BE=4 ,AE=4 , 故折中线 AEB 的长为4 +4

(2) 方法一：易知 △ ABE~ △ BEC ，则有

，得 BE=4 , 代入可得 AE=8

，故折中线 AEB 的长为 12 ；

(3) 方法二：在 CD 延长线上取点 F ，使 AFD=C, 易知 △ BCE~ △ EFA ， 则有

即