华人女数学家提前锁定菲尔兹奖？90后北大校友破解几何世纪难题，陶哲轩盛赞！

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北大校友：王虹，编辑：新智元

最近，纽约大学和不列颠哥伦比亚大学数学教授联手，用一份长达127页证明，正式宣告——「Kakeya集合」猜想尘埃落定。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2502.17655

而且，这项研究得到菲尔兹奖得主陶哲轩极大地肯定，他激动地表示：

在几何测度论中，最受瞩目的未解难题之一——Kakeya集合（挂谷集合）猜想，现在已经被王虹和Joshua Zahl证明（在三维空间中)。

Kakeya集合的核心问题是——如果你要在空间里「转动」一个线段，让它覆盖所有方向，最小的空间需要多大？

挂谷猜想源于日本数学家挂谷宗一（Sōichi Kakeya）1917年提出的一个几何问题

数学家们早已知道，2D平面不够用，必须通过3D空间来解决问题。

但关键在于，能否找到一个「超级小」的3D区域，仍让这个线段指向每个方向？

如今这个谜团，被破解了！

王虹和Joshua Zahl教授通过层层推导，精妙的逻辑和计算，研究了在ℝ³中具有以下性质的δ管（δ tubes）集合：即不会有太多管道被包含在同一个凸集V内。

王虹现任纽约大学库朗数学研究所（NYU Courant）数学副教授，北大数学系本科毕业；Joshua Zahl现任不列颠哥伦比亚大学数学系副教授。

他们得出，来自这样一个集合的管道的并集，必须具有几乎最大的体积。最终证明了ℝ³中的每个Kakeya集，都具有Minkowski和Hausdorff维数3。

一时间，全网忍不住猜测：如果这篇论文最终通过严格的同行评审，王虹极有可能成为中国首位获得菲尔兹奖的数学家，以及 全球第三位拿下菲尔兹奖的女性 得主。

前两位分别是，伊朗裔美国数学家Maryam Mirzakhani和乌克兰数学家Maryna Viazovska。

作为数学界至高荣耀，菲尔兹奖每4年颁发一次，只给40岁以下的数学家。

王虹一度登上2026菲尔兹奖得主赔率榜首

DeepMind的研究科学家Lechao Xiao震惊表示：之前，从未想过有生之年能看到此猜想被证明。

这一次，中国数学家即将成为开拓者，将在数学史上留下浓墨重彩的一笔。

北大疯人院毕业，学霸典范

提起王虹，不是数学圈内的人，鲜有人知。

1991年，她出生于山水甲天下的桂林。父母都是广西平乐县沙子中学的普通教师，家庭书香氛围浓厚。

然而，命运似乎很早就给这个聪慧的女孩，设置了一大考验。

5岁入学，两次跳级

4岁那年，一次意外的右臂烫伤，让王虹遭遇了一场磨难。

但这并没有成为她心里的阴影，更没丝毫动摇她对知识渴望的决心。

入学前，在父母的悉心教导下，年仅5岁的她便已经掌握了一年级的全部知识，凭借超强学习能力，她直接跳级进入了小学二年级。

在学习方式上，王虹有着自己的独特的节奏。她不会等待老师的授课进度，而是习惯在每学期开始前，就将整个学期的课本自学完毕。

面对难题，她也极少直接向老师求助，更倾向于独立思考、查阅资料，或与同学讨论。

这种学习习惯，不仅培养她强大得自学能力，更塑造了其独立思考和解决问题得能力，更为日后的学术研究奠定了坚实的基础。

到了六年级的时候，王虹再次跳级，直接升入初中。

2004年中考，她成功考入了了桂林中学，在高手如云的重点高校，她的成绩从全年级100名之外最终冲入TOP 10。

逐梦数学，从北大到MIT

2007年，当大多数同龄人还在为高考而奋斗时，16岁的王虹便以653分优异的成绩提前考入了北大地球与空间科学学院。

然而，出于对数学的挚爱，让她在一年后毅然转入了数学科学学院。

在此期间，她的导师是王立中教授，并在刘张炬教授指导下完成了「经典Hodge理论和度量空间上的Hodge理论」的毕业论文。

本科毕业后，王虹的求学脚步，并未停歇。

2011年和2014年，她先后获得了巴黎综合理工学院（École Polytechnique）数学学位，以及巴黎南大学（Paris-Sud Université）数学硕士学位

紧接着在2019年，她在麻省理工学院（MIT）完成了博士学位，导师是Larry Guth。

博士毕业后，王虹的学术之路愈发璀璨。

2019-2021年，她在普林斯顿高等研究院（IAS）担任博士后成员；2021-2023年，她还在加州大学洛杉矶分校（UCLA）担任助理教授。

目前，王虹任纽约大学库朗数学研究所（NYU Courant）的数学副教授。

值得一提的是，她的研究成果得到了国际数学界的高度认可。

2022年，王虹获得了极具声望的「Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize」，因在限制性猜想、局部光滑性猜想及相关问题上的突破性研究，而获此殊荣。

这个奖项专门表彰过去两年内获得博士学位的杰出女性数学家。

世纪数学难题，无人破解

1917年，S. Kakeya提出了著名的Kakeya针问题：在平面中，旋转一个单位线段（「针」）180 度所需的最小面积是多少？

如果围绕中点旋转，所需面积为π/4单位，而通过一个「三点掉头」方式旋转则只需π/8。

右边的三角形（deltoid）的大小是圆的一半，尽管两个指针都能旋转经过每个方向

1927年，A. Besicovitch解决了这个问题，给出了一个令人惊讶的答案：通过恰当的方式，旋转一个针只需要任意小的面积。

乍一看，Kakeya问题和Besicovitch的解决方案，似乎仅仅是数学上的好奇。

然而，在过去的三十年中，人们逐渐意识到，这类问题与许多看似无关的数学领域相关，涉及到数论、几何组合学、算术组合学、振荡积分，甚至是色散方程和波动方程的分析。

2014年，在Nets Katz、陶哲轩尝试证明Kakeya猜想十多年后，陶在他的博客上发布了详细研究方法的概述，希望其他数学家有机会自己尝试这个方法。

127页硬核证明

值得一提的是，这一篇长达127页的论文，摘要十分简明。

在论文开头，研究者概述道：Kakeya 集 合 猜想断言，在R^n中，每个Kakeya 集 合 的Minkowski维数和Hausdorff维数均为n。

n=2的猜想已被解决，当在三维及更高维度下，该问题仍未解决。

而在这项工作中，研究者解决了三维空间中的Kakeya 集 合 猜想。

开始，研究者就给出了定理1.1：ℝ³中的每个Kakeya 集 合 的Minkowski维数和 Hausdorff维数均为3。

它是以下这个技术性更强的结果的推论。

接下来，研究者证明了当集合T具有粘性时，定理1.2是成立的。（图1左）

然而，并非所有的管状集合都是 粘 性 的，图1右就展示了一个反例。

为了分析这些反例，他们引入了定理1.2中非聚集性假设的两种变体，以及体积估计的两种变体。

随后，利用Guth提出的粒子分解变体，研究者假设了T_ρ内的δ/ρ管排列成「晶粒」。

接下来，研究者对粒子的交叠度进行了一种粗尺度估计。

假设当两个棱柱ρ，ρ’都属于集合ρ且相交时，它们的相应切平面在δ/(ρc)精度内一致。