我们之所以觉得贝叶斯方法平淡朴实,正是因为生活中我们无时无刻不在面对这样的问题:根据给定的一些信息,探求事件真相,而在解决这一问题时,我们总是在不知不觉地应用着这一法则。
以当今生活中不可或缺的网络消费为例,我们来挖掘一下贝叶斯统计是如何存在于我们身边的。首先我们回顾一下网购的过程:浏览商家描述——形成对商品的初步认识,查看商品评价——获取新信息,买或不买——依据更新后的认识做出决策,这个过程本身就体现着完整的贝叶斯思想。
试想如果平均每十条评价中出现三次差评,那么你还会继续购买该商品吗?可能性不大。但是从概率的角度考虑,该商品令人不满意的可能性为3/10,小于令人满意的概率7/10,理性的选择应该为继续购买才对。
为什么会出现理论与实际相悖的现象呢?原因在于上述分析没有考虑到消费者对网络商品的初步认识是先验信息,这也是统计界频率学派与贝叶斯学派最根本的区别所在。
为了描述方便,我们记“某商品令人满意”为事件A,由于各种网络商品鱼龙混杂,使得消费初步认为这些商品令人满意的可能性较小,因此令p(A)=1/4< 1/2;记“同一商品获得差评”为事件B,由观察商品评价获得的实际数据可知p(B)=3/10,同时在考虑实际情况的基础上令“消费者对令人满意的商品给出差评”的概率p(B│A)=0.1,那么根据贝叶斯公式可得
也就是说,每十条评论出现三次差评这一客观信息,会使消费者认为该商品令人满意的概率降低到1/12,自然不会进行购买,可见消费者下意识地做出了符合贝叶斯标准的决策。
同时,我们又经常会遇到这种情况:对商品给出差评后,商家会开启狂轰滥炸模式,用各种方法来劝说消费者修改评价。商家如此惧怕差评的背后又隐藏着什么呢?
从上面的分析中,我们知道自然是差评越少即p(B)越低越容易提高消费者对商品的信任。另一方面,由于每十条评论会出现三次差评,这里首先认为每条评论为差评的概率为3/10,为好评的概率为7/10。由上文可知在看到一条差评后,消费者认为该商品令人满意的概率为1/12,若在此基础上继续查看其它评价,如果下一条为好评,那么根据贝叶斯公式消费者对商品的信任程度会提高到3/28,以此类推只有连续观察到五条好评才能让消费者恢复到原有的信任程度。
也就是说,一条差评所带来的坏影响需要连续五条好评所带来的好影响去弥补,可见商家如此排斥差评也是有贝叶斯定理为理论支撑的
。
除网络消费之外,很多生活小事都与贝叶斯统计有关,张嵘在发表于数理科学的文章中,用贝叶斯公式解释了2011年由日本核泄漏导致的“抢盐”风波、分析了“老人倒地无人敢扶”的奇怪现象、论证了企业“试行”决策的合理性。
到这里,似乎又明白了好多社会现象的存在原因,如:为何通过面试后公司还会要求几个月的实习期才能转正;相亲对象为何还要“处一处”才能确定关系;某些病情为何要留院观察才能最终确诊……无非是获得新信息来不断更新原认识,最终得到新认识的过程,可见贝叶斯思想与我们实际的思维方法十分贴近。