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文章来源：Ahlfeldt, Gabriel M., Stephen J. Redding, Daniel M. Sturm, and Nikolaus Wolf. 2015. The Economics of Density: Evidence From the Berlin Wall. Econometrica 83(6): 2127–89.
原文DOI: https://doi.org/10.3982/ECTA10876.
经济活动在空间上的集中通过规模效应、搜索匹配和劳动力池扩张等方式，提升生产效率和经济效益，产生正向的外部性，构成了城市发展的基础，在城市经济学中，这一理论被称作集聚效应。集聚效应是城市经济学中的经典话题，关于这一话题的研究至少可以追溯至马歇尔（1920）。然而，城市内的人口和经济密度形成是公共基础设施、房价和收入等多个因素共同作用的结果，这些因素既可能通过基础设施的外部性的提高，使得城市内部经济活动的密度增加，也可能因为过高的房价将想要进入城市的个体拒之门外。因此，区分影响城市密度的向心力与离心力始终是城市经济学的关键挑战之一。从理论角度考虑，现有研究大多基于单中心或对称性的假设，忽略了地区基本经济情况的变化，难以用于开展实证研究。从实证角度来看，最大的挑战在于找到经济活动集中度方面的外生冲击，从而分离不同因素对经济集聚与分散的影响。
本文构建了一个城市内部的量化空间一般均衡模型，将城市内部不同地区的集聚程度差距的影响因素进行了细致的分解，并使用二战之后柏林墙的建立，以及冷战过后柏林墙的倒塌作为城市内部经济活动集中度变化的自然实验，检验了集聚对经济发展的影响，为集聚与经济发展这一城市经济学中的核心问题提供了全面而充分的经验证据。
现在的柏林市的边界主要基于1920年的大柏林法，共计892平方公里的土地被划分为了20个行政区。在二战战败后，英国、法国、美国、（前）苏联四个国家基于伦敦协议对柏林进行了分区占领。根据1945年的最终协定，美国、苏联、英国和法国各自占领了柏林约三分之一的土地和人口。虽然柏林被各国分区占领，但在冷战开始之前，柏林的各个占领区由统一的委员会（“Kommandatura”）进行管理，委员会成员由四国派出代表组成，经济政策由各占领国共同商议决定。然而，随着冷战的爆发，美苏关系迅速恶化，1948年英美法三国率先在西柏林地区推行单独的货币，作为对等的反制，苏联封锁了全部进入西柏林的路线，一切物资仅能够通过空运传输。最终，柏林墙于1961年由东德政府建立，从而断绝了柏林不同区域之间全部的经济互动。直到冷战结束，东德和西德合并，柏林才最终变回一个统一的城市。
文章首先为实证部分构建了一个量化空间一般均衡模型，来解释集聚力和分散力对城市内部结构的影响。在本文的模型设定中，集聚力包括生产和公共基础设施的外部性，分散力主要来自通勤成本和土地供给的限制。模型假设城市内部有有限离散个区块组成，下标为i，每个区域的土地总量是外生给定的，但可以内生地选择将土地作为居住还是商业用地，每个城市的人口则根据效用最大化和企业利润条件内生决定。个体的效用服从Frechet异质性分布。
在需求端，劳动力选择在哪个区域工作和居住。由Frechet分布假设可得，劳动力在i区块居住，在j区块工作的概率，取决于区块内代表性个体的效用在城市全部代表性个体效用中的占比：
其中，
T
和
E
代表在对应地区生活和工作所能获得的基础效用。
Q
代表住房价格，
β
是CD效用函数的参数，
d
代表不同区块间的通勤成本，B是地区的基础设施水平，
w
代表当地的基础工资水平。根据这一概率，我们可以求解出任意区块的通勤均衡
s
条件：
H
mj
代表区块j的劳动力数量，同时，区域间的通勤均衡还要求各个区块中的期望效用与总体期望效用相等，即：
在生产端，企业的要素投入为劳动力
H
和商业用地
L
：
加入关于土地成本和劳动力成本的设定，进一步可以解出利润最大化的条件为：
根据商业用地和居住用地之间的无套利条件，可以解得各自的市场均衡条件：
在上述均衡条件的基础上，文章进一步进行了如下两项处理：首先，文章在生产率和基础设施变量引入了集聚效应，使其与劳动力密度相挂钩。其中τ代表两地之间的通勤时间，λ和η是对应的乘数，反应集聚的相对重要性。
其次，作者强调异质性条件下，可观测的变量需要进行一定转换，以符合异质性偏好假设。
在对均衡条件进行处理和转换的基础上，作者利用总替代率、零阶齐次性、Brouwer不动点定理等一系列性质，分别证明了上述均衡条件的存在性和唯一性。在此基础上，作者在后续分别进行了简约估计和结构估计，以验证集聚力和分离力对区域经济的影响。
为了对前文提出的理论进行实证检验，本文收集了二战前、冷战（柏林墙存在）期间和柏林墙拆除后三个代表性阶段的数据，对应的年份大致为1936年、1986年和2006年前后。数据的基本单位是柏林的行政统计区（“Blöcke”），2006年的柏林共有15937个统计区，其中约9000个在西柏林。本文数据主要分为就业、居民、土地价值和通勤四个部分。
第一组数据是统计区内居民数量计算的整体就业数据。2006年对应的每个区块的劳动力的工作地信息来自2003年的社会保障就业统计。1986年的数据来自1987年西德的人口普查数据。对于1936年的数据，本文将1933年人口普查公布的地区私营部门工作场所总就业人数数据与1931年柏林公司”Handelsregister”登记簿上所有企业的注册地址结合起来，构建了战前时期的可比数据。
第二组数据是基于企业登记计算的就业情况。统一时期的数据来自2005年的柏林统计办公室提供的人口数据。柏林墙时期的数据从西德1987年人口普查中获取，战前的数据来自1933年的人口普查数据。之所以根据两种来源计算劳动力，主要是为了求解后文的人口流动均衡条件
冷战时期和统一后的土地价格数据来自价值评估专家委员会（Committee of Valuation Experts）基于柏林地图初版的纸质数据，本文作者将其数字化后与对应的区块进行合并。战前的土地价格数据来自Kalweit(1937)，时任土地价值评估委员会的特许建筑测量师发布的数据。在战前与现代街区名称匹配方面，文章主要利用了来自http://www.luise-berlin.de网站的信息，将战前街区名称与现代的街区相对应。
为了初步说明柏林墙对经济发展产生的影响，文章对不同年份的土地价格进行了可视化。绿色和蓝色分别代表主要绿地和水体，白色区域为数据缺失或未开发地区，其他部分为建筑用地。由面板D可以看出，合并后的土地价格峰值更高且离散程度更大，且与战前的土地价格分布更加近似。为了进一步检验上述结果，文章构建了一个如下的“双重差分”模型来分析柏林墙的倒塌与经济产出的影响。
Ⅱ是一个有所在统计区与市中心距离决定的虚拟变量，当统计区与战前市中心距离小于门槛值时为1，否则为0。我们首先考虑500m的距离间隔，因为距离战前市中心的最小距离为0.75公里，我们的最小的环包括了距离战前市中心1.25公里及以下的所有统计区。在最远距离的选择上，本文将距离超过3.75公里的地区排除在冲击之外。估计的结果展示在表1中。
表1中列（1）至列（5）的因变量是1936年至1986年建筑面积价格的对数差异。在列（1）中，我们仅包含距离网格单元，发现靠近战前CBD对建筑面积价格有显著的负向影响，且随着距离战前CBD的远近单调递减。平均而言，位于第一个网格单元内的西柏林街区在1936年至1986年间，建筑面积价格相对于距离战前CBD超过3.75公里的街区下降了约55%（因1–e0.800=0.55）。仅这六个网格单元就解释了分裂后建筑面积价格变化约四分之一的变异（R²=0.26），表明靠近战前东柏林经济活动集中区域的影响非常显著。
在列（2）中，我们展示了这些结果在加入区域固定效应后的稳健性，以分离区域内靠近战前CBD的变异。列（3）通过引入与东柏林和西柏林之间的内部边界以及西柏林与东德腹地之间的外部边界最近点的500米网格单元的虚拟变量，以进一步识别靠近战前CBD的影响。我们发现，靠近战前CBD的显著负向影响仍然存在，且幅度大致相同。相比之下，内部边界网格单元的系数接近于零且通常不显著，而外部边界网格单元的系数为正且显著（尽管幅度远小于战前CBD的系数）。列（4）中加入了Kudamm大街（战前的中心区域之一）对应距离的虚拟变量，为我们提供了进一步的证据，来说明我们的主要回归系数捕捉的变化是来自无法进入曾经的市中心。列（6）和列（7）报告了使用居民信息计算的就业率的回归结果，列（8）和列（9）则是对应的使用工商信息计算的就业情况回归结果。以上结果均表明，柏林墙所产生的分割，使得战前中心区域的各项经济产出指标产生了下降。额外虚拟变量的回归结果展示在Table A2中。
表2中的因变量替换为了对应因变量在2006年（统一后）和1986年（柏林墙时期）的变化，结果表明在统一后，主要经济产出变量均出现了显著的提升。在图3中，文章还进一步使用局部加权最小二乘回归方法（非参数），估计了距离和主要产出变量的关系，从而进一步排除了趋势的影响。
文章首先采用半对数引力模型，估计了居住在i地的劳动力，在
j
地工作的概率：
其中ν=ϵκ，是劳动力流动关于通勤成本的半弹性，等式右边分别为通勤时间和单位通勤成本，e为随机干扰项，文章使用了宏观数据进行，在12个行政区层面对通勤成本进行估计，并根据交通工具速度、路网密度等历史信息映射到1986和1936年。为进一步验证估计结果，本文还使用了2008年的微观通勤数据进行比较验证，具体见Figure 4的Panel A和B。Table 3展示了不同估计方法得出的通勤成本。Figure 4的Panel C、D、E分别展示了根据模型参数拟合的通勤时间的累计概率分布和使用数据和核函数得到的实际概率密度分布，可以看到模型估计结果与实际通勤时间高度吻合。
根据表3的结果，后续估计过程中，我们对系数取整，设定ν=ϵκ=0.07，将通勤成本代入人口流动的均衡条件进行估计，从而得到对应的工资水平：
接下来，文章假定生产率和基础设施水平外生，基于利润最大化条件和居民的居住通勤选择条件进行对数线性化，得到全要素生产率和基础设施水平的表达式：
为了对上式求解，需要得到的参数为{α,β,μ,ϵ,κ}，前三个参数难以从本文的数据计算得出，因此文章参考经典文献，分别将其设定为0.75，0.8和0.75，关于ϵ和κ，文章采用观测工资与调整工资的关系ω ̃
it
=ω_it^
(1/ϵ)
和ν=ϵκ组合求解，得到ϵ=6.83，κ=0.01。根据参数解得不同时期的全要素生产率和基础设施水平，将其代入回归方程进行反事实估计，可以得到集聚与离散力对于生产率和基础设施水平的影响，结果展示在Table 4中。
表4的第（1）、（2）列展示了距离战前市中心不同距离的地区在对1986年和1936年生产率和基础设施水平的变化率的回归结果，（3）、（4）列则展示了对应变量在2006和1986两个时间点的变化率的回归结果，发现柏林墙的设立对生产率产生了明显的负面影响，且这种影响在柏林墙倒塌后恢复。第（5）、（6）列在给定生产率和基础设施水平条件下，使用地区特征变量预测对应时期的房价变化，并将其作为因变量进行回归。（5）、（6）列的结果与表2的对应结果相比较小，且部分系数不显著，说明不考虑集聚效应参数{λ,δ,η,ρ}的理论假设可能与实际不符，需要在后文进一步改进这一假设，进行更加严谨的结构估计。
文章进一步的结构估计继续假设使用的参数{α,β,μ}的值与前文保持一致，并在此引入命题2的结果，泳衣说明调整后的生产率和基础设施水平
{a ̃,b ̃}是模型的结构残差，与可观测数据及参数一一对应。然后文章基于柏林墙设立和倒塌的外生冲击设定矩条件，并进行广义矩估计（GMM）。文章证明了广义矩估计的结果是对于参数{ν,ϵ,λ,δ,η,ρ}的一致估计，并将矩估计的结果与现有文献进行了比较。其中，引理2证明了给定哪些参数能够估计出存在且唯一的均衡条件。
本文首先回到引力模型中生产率和基础设施的表达式，但在表达式中进一步考虑集聚效应，也即生产和基础设施的外部性。文章的第一组矩条件根据外生的柏林分裂与统一冲击与生产率和地区基础设施的变化相独立，表达式如下：
这一假设要求相对战前市中心的地理距离的经济活动分布变化是由通勤的可达性、生产和基础设施的外部性导致的，而不是直接改变了不同地区基础设施和通勤条件的分布。除了以上矩条件，本文还使用了关于通勤时间和工资分布的两个矩条件：
