JavaScript 数据结构与算法之美 - 十大经典排序算法汇总（下）

不说废话，我们接着上篇继续学起来！

十大经典排序算法（下）

3.6 希尔排序（Shell Sort）

思想

• 先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列。
• 分别进行直接插入排序。
• 待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

过程

1. 举个易于理解的例子：[35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44]，我们采取间隔 4。创建一个位于 4 个位置间隔的所有值的虚拟子列表。下面这些值是 { 35, 14 }，{ 33, 19 }，{ 42, 27 } 和 { 10, 44 }。

2. 我们比较每个子列表中的值，并在原始数组中交换它们 （如果需要） 。完成此步骤后，新数组应如下所示。

3. 然后，我们采用 2 的间隔，这个间隙产生两个子列表：{ 14, 27, 35, 42 }， { 19, 10, 33, 44 }。

4. 我们比较并交换原始数组中的值 （如果需要） 。完成此步骤后，数组变成：[14, 10, 27, 19, 35, 33, 42, 44]，图如下所示，10 与 19 的位置互换一下。

5. 最后，我们使用值间隔 1 对数组的其余部分进行排序，Shell sort 使用插入排序对数组进行排序。

实现

const shellSort = arr => {
    let len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    console.time('希尔排序耗时');
    while (gap 3) {
        //动态定义间隔序列
        gap = gap * 3 + 1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap / 3)) {
        for (let i = gap; i             temp = arr[i];
            let j = i - gap;
            for (; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
                arr[j + gap] = arr[j];
            }
            arr[j + gap] = temp;
            console.log('arr  :', arr);
        }
    }
    console.timeEnd('希尔排序耗时');
    return arr;
};

测试

// 测试
const array = [35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44




    
];
console.log('原始array:', array);
const newArr = shellSort(array);
console.log('newArr:', newArr);
// 原始 array:   [35, 33, 42, 10, 14, 19, 27, 44]
// arr      :   [14, 33, 42, 10, 35, 19, 27, 44]
// arr      :   [14, 19, 42, 10, 35, 33, 27, 44]
// arr      :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr      :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr      :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr      :   [14, 19, 27, 10, 35, 33, 42, 44]
// arr      :   [10, 14, 19, 27, 35, 33, 42, 44]
// arr      :   [10, 14, 19, 27, 35, 33, 42, 44]
// arr      :   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// arr      :   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// arr      :   [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]
// 希尔排序耗时: 3.592041015625ms
// newArr:     [10, 14, 19, 27, 33, 35, 42, 44]

分析

• 第一，希尔排序是原地排序算法吗 ？
  希尔排序过程中，只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，空间复杂度为 O(1) 。所以，希尔排序是原地排序算法。
• 第二，希尔排序是稳定的排序算法吗 ？
  我们知道，单次直接插入排序是稳定的，它不会改变相同元素之间的相对顺序，但在多次不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，可能导致相同元素相对顺序发生变化。因此，希尔排序不稳定。
• 第三，希尔排序的时间复杂度是多少 ？
  最佳情况：T(n) = O(n log n)。
  最差情况：T(n) = O(n log2 n)。
  平均情况：T(n) = O(n log2 n)。

动画

shell-sort.gif

3.7 堆排序（Heap Sort）

堆的定义

堆其实是一种特殊的树。只要满足这两点，它就是一个堆。

• 堆是一个完全二叉树。完全二叉树：除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
• 堆中每一个节点的值都必须大于等于 （或小于等于） 其子树中每个节点的值。也可以说：堆中每个节点的值都大于等于 （或者小于等于） 其左右子节点的值。这两种表述是等价的。

对于每个节点的值都大于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作大顶堆。对于每个节点的值都小于等于子树中每个节点值的堆，我们叫作小顶堆。

区分堆、大顶堆、小顶堆

其中图 1 和 图 2 是大顶堆，图 3 是小顶堆，图 4 不是堆。除此之外，从图中还可以看出来，对于同一组数据，我们可以构建多种不同形态的堆。

思想

• 将初始待排序关键字序列 (R1, R2 .... Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素 R[n] 交换，此时得到新的无序区 (R1, R2, ..... Rn-1) 和新的有序区 (Rn) ，且满足 R[1, 2 ... n-1] <= R[n]。
• 由于交换后新的堆顶 R[1] 可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 (R1, R2 ...... Rn-1) 调整为新堆，然后再次将 R[1] 与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区 (R1, R2 .... Rn-2) 和新的有序区 (Rn-1, Rn)。不断重复此过程，直到有序区的元素个数为 n - 1，则整个排序过程完成。

实现

// 堆排序
const heapSort = array => {
    console.time('堆排序耗时');
    // 初始化大顶堆，从第一个非叶子结点开始
    for (let i = Math.floor(array.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {
        heapify(array, i, array.length);
    }
    // 排序，每一次 for 循环找出一个当前最大值，数组长度减一
    for




    
 (let i = Math.floor(array.length - 1); i > 0; i--) {
        // 根节点与最后一个节点交换
        swap(array, 0, i);
        // 从根节点开始调整，并且最后一个结点已经为当前最大值，不需要再参与比较，所以第三个参数为 i，即比较到最后一个结点前一个即可
        heapify(array, 0, i);
    }
    console.timeEnd('堆排序耗时');
    return array;
};

// 交换两个节点
const swap = (array, i, j) => {
    let temp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = temp;
};

// 将 i 结点以下的堆整理为大顶堆，注意这一步实现的基础实际上是：
// 假设结点 i 以下的子堆已经是一个大顶堆，heapify 函数实现的
// 功能是实际上是：找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。
// 后面将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每一个非叶子结点
// 都执行 heapify 操作，所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大顶堆
const heapify = (array, i, length) => {
    let temp = array[i]; // 当前父节点
    // j 
    for (let j = 2 * i + 1; j 2 * j + 1) {
        temp = array[i]; // 将 array[i] 取出，整个过程相当于找到 array[i] 应处于的位置
        if (j + 1 array[j] array[j + 1]) {
            j++; // 找到两个孩子中较大的一个，再与父节点比较
        }
        if (temp array[j]) {
            swap(array, i, j); // 如果父节点小于子节点:交换；否则跳出
            i = j; // 交换后，temp 的下标变为 j
        } else {
            break;
        }
    }
};

测试

const array = [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2];
console.log('原始array:', array);
const newArr = heapSort(array);
console.log('newArr:', newArr);
// 原始 array:  [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2]
// 堆排序耗时: 0.15087890625ms
// newArr:     [1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9]

分析

• 第一，堆排序是原地排序算法吗 ？
  整个堆排序的过程，都只需要极个别临时存储空间，所以堆排序是原地排序算法。
• 第二，堆排序是稳定的排序算法吗 ？
  因为在排序的过程，存在将堆的最后一个节点跟堆顶节点互换的操作，所以就有可能改变值相同数据的原始相对顺序。所以，堆排序是不稳定的排序算法。
• 第三，堆排序的时间复杂度是多少 ？
  堆排序包括建堆和排序两个操作，建堆过程的时间复杂度是 O(n)，排序过程的时间复杂度是 O(nlogn)，所以，堆排序整体的时间复杂度是 O(nlogn)。
  最佳情况：T(n) = O(n log n)。
  最差情况：T(n) = O(n log n)。
  平均情况：T(n) = O(n log n)。

动画

heap-sort2.gif

3.8 桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版，也采用了分治思想。

思想

• 将要排序的数据分到有限数量的几个有序的桶里。
• 每个桶里的数据再单独进行排序 （一般用插入排序或者快速排序） 。
• 桶内排完序之后，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的了。

比如：

桶排序利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

• 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量。
• 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中。

桶排序的核心：就在于怎么把元素平均分配到每个桶里，合理的分配将大大提高排序的效率。

实现

// 桶排序
const bucketSort = (array, bucketSize) => {
  if (array.length === 0) {
    return array;
  }

  console.time('桶排序耗时');
  let i = 0;
  let minValue = array[0];
  let maxValue = array[0];
  for (i = 1; i     if (array[i]       minValue = array[i]; //输入数据的最小值
    } else if (array[i] > maxValue) {
      maxValue = array[i]; //输入数据的最大值
    }
  }

  //桶的初始化
  const DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; //设置桶的默认数量为 5
  bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
  const bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
  const buckets = new Array(bucketCount);
  for (i = 0; i     buckets[i] = [];
  }

  //利用映射函数将数据分配到各个桶中
  for (i = 0; i     buckets[Math.floor((array[i] - minValue) / bucketSize)].push(array[i]);
  }

  array.length = 0;
  for (i = 0; i     quickSort(buckets[i]); //对每个桶进行排序，这里使用了快速排序
    for (var j = 0; j       array.push(buckets[i][j]);
    }
  }
  console.timeEnd('桶排序耗时');

  return array;
};

// 快速排序
const quickSort = (arr, left, right) => {
    let len = arr.length,
        partitionIndex;
    left = typeof left != 'number' ? 0 : left;
    right = typeof right != 'number' ? len - 1




    
 : right;

    if (left         partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
        quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
    }
    return arr;
};

const partition = (arr, left, right) => {
    //分区操作
    let pivot = left, //设定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (let i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i]             swap(arr, i, index);
            index++;
        }
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index - 1;
};

const swap = (arr, i, j) => {
    let temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
};

测试

const array = [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2];
console.log('原始array:', array);
const newArr = bucketSort(array);
console.log('newArr:', newArr);
// 原始 array:  [4, 6, 8, 5, 9, 1, 2, 5, 3, 2]
// 堆排序耗时:   0.133056640625ms
// newArr:       [1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9]

分析

• 第一，桶排序是原地排序算法吗 ？
  因为桶排序的空间复杂度，也即内存消耗为 O(n)，所以不是原地排序算法。
• 第二，桶排序是稳定的排序算法吗 ？
  取决于每个桶的排序方式，比如：快排就不稳定，归并就稳定。
• 第三，桶排序的时间复杂度是多少 ？
  因为桶内部的排序可以有多种方法，是会对桶排序的时间复杂度产生很重大的影响。所以，桶排序的时间复杂度可以是多种情况的。
  总的来说最佳情况：当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
  最差情况：当输入的数据被分配到了同一个桶中。
  以下是桶的内部排序为快速排序的情况：
  如果要排序的数据有 n 个，我们把它们均匀地划分到 m 个桶内，每个桶里就有 k  =n / m 个元素。每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为 O(k * logk)。m 个桶排序的时间复杂度就是 O(m * k * logk)，因为 k = n / m，所以整个桶排序的时间复杂度就是 O(n*log(n/m))。当桶的个数 m 接近数据个数 n 时，log(n/m) 就是一个非常小的常量，这个时候桶排序的时间复杂度接近 O(n)。
  最佳情况：T(n) = O(n)。当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
  最差情况：T(n) = O(nlogn)。当输入的数据被分配到了同一个桶中。
  平均情况：T(n) = O(n)。

桶排序最好情况下使用线性时间 O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为 O(n)。

很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

适用场景

• 桶排序比较适合用在外部排序中。
• 外部排序就是数据存储在外部磁盘且数据量大，但内存有限，无法将整个数据全部加载到内存中。

动画

bocket-sort.gif

3.9 计数排序（Counting Sort）

思想

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素。
• 统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入新数组 countArr 的第 i 项。
• 对所有的计数累加 （从 countArr 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加） 。
• 反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 countArr[i] 项，每放一个元素就将 countArr[i] 减去 1 。

关键在于理解最后反向填充时的操作。

使用条件

• 只能用在数据范围不大的场景中，若数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序。
• 计数排序只能给非负整数排序，其他类型需要在不改变相对大小情况下，转换为非负整数。
• 比如如果考试成绩精确到小数后一位，就需要将所有分数乘以 10，转换为整数。

实现

方法一：

const countingSort = array => {
    let len = array.length,
        result = [],
        countArr = [],
        min = (max = array[0]);
    console.time('计数排序耗时');
    for (let i = 0; i len; i++) {
        // 获取最小，最大 值
        min = min <= array[i] ? min : array[i];
        max = max >= array[i] ? max : array[i];
        countArr[array[i]] = countArr[array[i]] ? countArr[array[i]] + 1 : 1;
    }
    console.log('countArr :', countArr);
    // 从最小值 -> 最大值,将计数逐项相加
    for (let j = min; j max; j++) {
        countArr[j + 1] = (countArr[j + 1] || 0) + (countArr[j] || 0);
    }
    console.log('countArr 2:', countArr);
    // countArr 中,下标为 array 数值，数据为 array 数值出现次数；反向填充数据进入 result 数据
    for (let k = len - 1; k >= 0; k--) {
        // result[位置] = array 数据
        result[countArr[array[k]] - 1] = array[k];
        // 减少 countArr 数组中保存的计数
        countArr[array[k]]--;
        // console.log("array[k]:", array[k], 'countArr[array[k]] :', countArr[array[k]],)
        console.log('result:', result);
    }
    console.timeEnd('计数排序耗时');
    return result;
};

测试

const array = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];
console.log('原始 array: ', array);
const newArr = countingSort(array);
console.log('newArr: ', newArr);
// 原始 array:  [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2]




    

// 计数排序耗时:   5.6708984375ms
// newArr:       [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]

测试结果

方法二：

const countingSort2 = (arr, maxValue) => {
    console.time('计数排序耗时');
    maxValue = maxValue || arr.length;
    let bucket = new Array(maxValue + 1),
        sortedIndex = 0;
    (arrLen = arr.length), (bucketLen = maxValue + 1);

    for (let i = 0; i         if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (let j = 0; j         while (bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }
    console.timeEnd('计数排序耗时');
    return arr;
};

测试

const array2 = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];
console.log('原始 array2: ', array2);
const newArr2 = countingSort2(array2, 21);
console.log('newArr2: ', newArr2);
// 原始 array:  [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2]
// 计数排序耗时:   0.043212890625ms
// newArr:       [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]

例子

可以认为，计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。

当要排序的 n 个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是 k，我们就可以把数据划分成 k 个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。

我们都经历过高考，高考查分数系统你还记得吗？我们查分数的时候，系统会显示我们的成绩以及所在省的排名。如果你所在的省有 50 万考生，如何通过成绩快速排序得出名次呢？

• 考生的满分是 900 分，最小是 0 分，这个数据的范围很小，所以我们可以分成 901 个桶，对应分数从 0 分到 900 分。
• 根据考生的成绩，我们将这 50 万考生划分到这 901 个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。
• 我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的考生依次输出到一个数组中，就实现了 50 万考生的排序。
• 因为只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是 O(n)。

分析

• 第一，计数排序是原地排序算法吗 ？
  因为计数排序的空间复杂度为 O(k)，k 桶的个数，所以不是原地排序算法。
• 第二，计数排序是稳定的排序算法吗 ？