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灵机一动 | 第369期白雪公主（有奖竞答）

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-12-23 08:18

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

分析与解答

又到每周六的有奖竞答时间了，对于答案正确，且最先发送解题方法的前三名题友可以获得奖品。

本期将送出的奖品是由图灵新知赞助的三本《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》（点击可查看图书介绍）。

获奖人员名单将在下周一的灵机一动中公布，敬请关注！

本期奖品

本期问题来了

NO. 369

白雪公主

白雪公主在一张纸上写了一个四位数，让匹诺曹说关于这个四位数的一些命题，匹诺曹说“这个数是3的倍数”，“这个数是5的倍数”，“这个数后面添加一定数目的3能得到质数”，“这个数的各位数字立方和等于它的前三位”，若这些性质中任意相邻的两个真假性不同，则这个四位数是多少？

命题：申强

★ 右下角写留言开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复题友会申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

上期问题回顾

NO. 368

最简真分数

如果最简真分数

，那么分子n有多少种不同的可能？

分析与解答

答案：6392米。

（题友 @刘斌 的解答）

首先所有这类纯的4循环节小数，都可以写成x/9999的形式。

然后因为约分，x的取值范围有：

1）所有与9999互质的，1-9998之间，6000个

2）不和9999互质，但与1111互质的。1-1110之间，334个

3）不和9999互质，但与909互质的，1-908之间，55个

4）与101互质的33的倍数，3个

以上合计6392个。

- END -

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