一、理论概述

套利定价理论APT(Arbitrage Pricing Theory) 是CAPM的拓广，由APT给出的定价模型与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是APT的基础是因素模型。

套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。 并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系。 而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子（市场证券组合）的收益率存在着线性关系。

套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。

事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。

因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。

线性多因素模型的一般表达为:

(1)r = a + B * F + ε

其中:

代表N种资产收益率组成的列向量.

代表K种因素组成的列向量

是常数组成列向量

是因素j对风险资产收益率的影响程度,称为灵敏度(sensitivity)/因素负荷(factor loading). 组成灵敏度矩阵.

是随机误差列组成的列向量.并要求:

(2)定义

对于一个有N个资产,K种因素的市场,如果存在一个证券组合,使得该证券组合对某个因素有着单位灵敏度,而对其他因素有着零灵敏度. 那么该证券组合被称为纯因素证券组合.

rf是无风险收益率,λ每单位灵敏度的某因素的预期收益溢价.

纯因素证券组合不只一种，那么这些不同的证券组合，是否会产生同样的期望收益呢？答案是肯定的，这就涉及到无套利均衡。

无套利均衡（no arbitrage equilibrium），套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一.定义: 套利机会(Arbitrage Opportunity)

存在一个交易策略,满足以下4个条件：

1)不需要任何投入,自我融资(self-financing)  lwA = 0　(7)

2)对所有因素风险完全免疫  BwA = 0　(8)

3)对所有非因素风险完全免疫

4)当资产数目足够多时,期末可以获得无风险收益

无套利原理:在市场均衡时刻，不存在任何套利机会.

无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设,今后的微观金融学笔记将会反复讨论这个概念.

1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。

与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：

1.投资者有相同的投资理念；

2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；

3.市场是完全的。

与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：

1.单一投资期；

2.不存在税收；

3.投资者能以无风险利率自由借贷；

4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。

套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。APT作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：

在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。

APT和CAPM

1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。

2. APT比CAPM需要更少的限制性的假设。

3. APT与CAPM的作用十分相似。

它可以作为公平收益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。并且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可分散风险则没有这样的回报要求。

二、套利理论在黄金市场运用

由于国际黄金市场各个交易场所交易合约、交割地点、程序、流程、规格、手费等方面不同，套利理论在黄金市场可以分为期现套利、跨期套利、跨市套利。

1.期现套利

期现套利是指当期货市场与现货市场在价格差距发生不合理变化时，在两个市场进行反向交易，从而利用价差变化获利的行为。期现套利的类型可分为正向套利和反向套利。正向套利是买入现货同时卖出期货；而反向套利是卖出现货同时买入期货。

2.跨期套利

跨期套利是指利用同一交易所的同种商品但不同交割月份的期货合约的价差进行的套利交易。具体来说，就是在同一交易所买入或卖出某一交割月份的某商品期货合约的同时，卖出或买入另一交割月份的同一商品期货合约，以期在有利时机同时将两种期货合约对冲平仓的交易。

3.跨市套利

跨市套利指在某个交易所买入（或卖出）某一交割月份的某种期货合约同时，在另一个交易所卖出（或买入）某一交割月份的同种期货合约，以期在有利时机分别在两个交易所对冲在手的合约获利。相同交割月份的我国期货交易所黄金期货合约与美国COMEX黄金期货合约间存在一个稳定的价差关系，一旦这一价差发生短期异常变化，有对外投资渠道的相关机构就可以进行黄金期货合约的跨市套利。

三、套利基本要点

套利以其低风险盈利模式吸引了众多投资者，为使套利者最大限度的规避可能产生的风险，提高获利的机会，我们在实际的黄金套利操作中需要掌握一些基本要点。 

1.发现和评估套利机会 

从世界期货现货市场来看，黄金期货现货价格变动幅度相对于其他品种较小，据统计，黄金的日波幅平均不到1.7%，这使得黄金期货现货市场上的套利机会并不太多，套利机会相对其他品种较难把握，这就需要投资者对套利机会进行评估，进而制定合适的套利策略。

在评估期现套利机会时，套利成本是我们考虑的重点，只有期现价差大于套利成本时才可进行套利操作。具体来说，在期货市场上考虑买卖黄金期货的交易手续费、仓储费、交割手续费以及出入库费等，现货市场上考虑点差、手续费、隔夜费等；另外，全额交易品种的机会成本及延期交易品种套利的延期费需要区别对待。

在跨期套利时，套利者重点需要关注各合约之间价差的异常变动，一旦某两个合约之间的价差过大或者过小，就可能意味着二者之间存在跨期套利机会。而在我国黄金期货市场与COMEX黄金期货市场上进行跨市套利时，关键是关注相同交割月份的黄金期货合约之间的价差，若二者价差过大或者过小，就可能存在跨市套利机会。

2.套利必须坚持同时进出 

进行套利时，必须坚持同时进出的原则，即开仓时同时买入卖出，平仓时也要同时买入和卖出。套利者在开仓时能够同时买入卖出，但是在准备平仓的时候，一些套利者自以为是，先了结获利的那笔交易平仓，而继续持有损失的另一笔交易，寄希望市场能够出现反转。

这样，套利行为就变成了完全的单边投机行为，失去了套利的初衷，风险也就自然扩大了。  还有些交易者在持仓存在亏损的情况下，由于不服输的心理使然，对其持有仓位反向建仓，采用“套利”来保护已经亏损的单盘交易，寄希望后建的仓位可以弥补当初仓位的一部分损失。

事实上这些投资者最后虽然同时平仓，但由于建仓时间不同，并没有形成套利，后来建立的仓位只能起到已有损失不再扩大的作用，而先前仓位亏损已经客观存在，采用反向建仓补救为时已晚，不如认输退出市场。 

3.资金管理尤为重要 

在期现套利中，当期货价格波动方向与持仓相反时，可能导致期货保证金不足，如果不能及时追加就会被强行平仓，导致套利交易失败；在跨期套利中，如果遇到异常市场变化，价差的不利变动将使投资者保证金不足的问题更加严重；在跨市套利中，无论是国内期金还是国际期金都需要充足的保证金，不能使任何一个市场存在因价格反向变动而爆仓的情况。

需要注意的是，黄金期货保证金比率随交割月临近会逐级提高，最高可达40%，远高于其他期货合约保证金调动幅度。因此，在黄金期货市场上进行套利更需要重视资金管理，控制好自己的仓位。 

4.流动性选择是关键 

在套利交易中，还必须注意期货合约的流动性问题。期现套利必须选择主力合约作为套利对象；期限比较长的跨期套利操作中，一方需要选择主力合约，另一方应尽可能选择距离交割月份较远的合约；而在跨市套利中，应该选择流动性好的合约，一般选择两市的主力合约做为套利对象，最好为同一交割月份的合约。而当两市主力合约交割期不同时，如目前国内主力为12月合约，而Comex期金市场主力为8月合约，则需要考虑二者的基差结构及其变化，套利操作将变得更为复杂。  

总之，套利交易虽然风险较小，但市场上的变化是无穷的，实践中仍然需要面对各种风险。对此，套利者应该对自己的交易策略认真设计，反复验证，从而增加获得低风险收益的机会。

来源：私募工场

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