整个暑假——避不开的有理数计算

所以今天趁着同学们即将开学之际，优优老师为同学们总结一下：

1、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

2、运算律：

①加法交换律：a+b=b+a；

②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

3、运算步骤：

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。

4、例题：

这道题综合考察了有理数加法法则、运算律，而不少练习少的同学习，从左到右依次的运用加法法则，这过程还有要设计到通分、小数化分数，往往容易造成错误。

1、有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数：a-b=a+（-b）。

2、减法性质：

a-b-c=a-(b+c)

3、运算步骤：

①把算式中的减法转化为加法。

②省略加号与括号。

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

4、例题：

-4.7-(+3.3)-(-5.6)-(-2.1)

同学们往往会有两种思路，化成-4.7-3.3+5.6+2.1（易错是去括号的时候去错或者算成-4.7-3.3=-1.4）或者-4.7+3.3+(+5.6)+(+2.1) 。

【补充：加减混合运算技巧】

①分数与小数均有时，应先化为统一形式。

②带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零。

④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。

⑥符号相同的数可以先结合在一起。

1、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2、运算律：

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律： abc=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

3、推广：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.

②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.

③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.

4、例题：

本题易错在于括号内的每一项要分别乘以（-36），但许多同学在这个过程中不加括号或者某一项乘错都会导致最后的结果错误，更有同学这样写，是绝对不行的。

虽然很多同学看出来，要逆用乘法分配律，但是在提公因数的时候往往出现问题，是本题最大的易错点。

1、有理数除法法则：

①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

③0除以任何一个不等于0的数，都得0。

2、除法性质：

3、例题：

这道题的易错点是倒数、负倒数分不清楚，写成，后面就全错了。

易错点是同学们在算的时候直接化成假分数，但是化错，实际上最好的办法是确定最后结果是正的，所以直接化成即可。

【补充：有理数乘除法的混合运算】

往往4步就ok啦：

（1）先确定符号

（2）再确定绝对值

（3）化除为乘

（4）约分求结果

1、定义：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数。

2、例题：

这道题同学们经常出的问题在哪儿呢，就是减号前面那一部分，把最终的符号确定错，忘记了里面是2个负号。

这道题容易出现的问题是和的区别，第一步算出来是1，后面就直接全错了。

1、运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，一般先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

2、例题：

在这里，优优老师给大家举一个比复杂的例子，希望同学们可以耐住性子，来检测一下自己的计算水平吧。