【学习】以数据的名义——浅谈三维几何的处理与分析（下）

从感知到理解、从理解到改变，人类时时刻刻都在与身边的物理世界发生互动。声、光、色、触觉、味觉等感知信号辅助人类认知这个世界。在计算机视觉领域里，人们通过分析大量的图像数据来帮助机器理解世界；在语音信号处理领域里，人们借助机器学习从大量的语音数据中解析语言的魅力。随着三维数据的日益增多，让机器通过分析三维数据来理解物理世界也方兴未艾，优秀的工作也层出不穷。 其中做为三维理解的第一步，人们希望能从数据中学习三维形体空间。

简而言之，我们希望理解同类形体的共性、异类物体的差异、为什么“椅子是椅子、桌子是桌子”、三维世界有什么、现在发生了什么、将会有什么发生。传统的三维形状理解一般依靠规则、根据固定模式、借助具体特征，但是随着三维数据种类和数量的增多，这类理解方案变得低效和不准确，对人为定义特征的依赖也导致已有方案在大数据面前捉襟见肘。而随着深度学习尤其是卷积神经网络（CNN）这一利器在各领域里的卓越表现，如何将CNN运用到三维数据上成为计算机视觉和图形学一个焦点课题。 

形状空间与3Ｄ CNN

三维形状在数字世界里可以有不同的表达，如三角网格、点云、体素、参数曲面、隐式曲面等。不同的表达和CNN也有着不同的结合方式。有的方法将网格参数化到二维空间，在二维空间编码几何特征，并利用CNN在二维定义域上类似图像空间进行卷积；有的将曲面局部处理成测地圆盘域并在其上编码几何信号，然后在圆盘上进行CNN卷积；也有的以三维空间的体素作为定义域，示性函数作为信号（即物体形状内部信号编码为1，外部为0）进行3D卷积，将CNN直接拓展到三维空间；还有一大类方法是利用空间投影将物体变为多个视图下的二维影像，然后当作图像来处理。在近年的视觉、机器学习、计算机图形学的会议上，如CVPR/ICCV/NIPS/SIGGRAPH，针对三维形状的深度学习网络已开始大放光彩。但这些方法各有利弊，对输入也各有不同的要求。

我们希望发明一个对输入鲁棒（如不对形状拓扑、曲面光滑程度、物体可见范围等做过多假设）的三维CNN网络，用来处理纷杂的三维数据。这里面最接近我们期望的就是基于体素的3D CNN。基于体素的3D CNN是图像空间CNN的自然推广，然而从二维推广到三维，CNN涉及的离散元素（2D是像素，3D是体素）个数是空间格点分辨率的三次方，即。庞大的存储量和计算量让基于体素的3D CNN畏足于高分辨率，徘徊于这样低分辨率的数据中，使得该方法在众多的三维学习任务中饮恨败北。

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