灵机一动 | 第345期 日月之积

周六有奖竞答获奖名单

本期有奖竞答问题来了

上期问题回顾

分析与解答

答案：一共有140种不同的染色方法。

观察图形，有3个三角形只与一个三角形相邻，有3个与两个相邻，有3个与三个相邻。按此条件将它们分为A，B，C三组，如图所示。

现针对C组进行分类讨论：

1、若C组由三种颜色组成，则有6种组合，这6种组合经旋转和翻转都可以变换为同一种组合，所以实则上只需计算1种组合的情况。对于C组任一种组合，此时B组颜色唯一确定，A组有2×2×2=8种组合；

2、若C组由两种颜色组成，去除旋转翻转重合情况共有6种组合，对于C组任一组合，B组有2种组合，A组有6种组合，共有6×2×6=72种；

3、若C组由一种颜色组成，则有3种组合，对于C组任一组合：B组若也由一种颜色组成，有2种组合，此时A组有4种组合；B组若由两种颜色组成，也有2种组合，此时A组有6种组合。则共有3×(2×4+2×6)=60种。

综上，总共有8+72+60=140种不同的染色方法。

（以上解答来自题友 @Lin-匯丰 ）