被红线联结起来的数字

被红线联结起来的数字

来源：《超有趣得让人睡不着的数学》

像“6”“28”“496”这样的，除了自己本身之外的所有约数之和等于自己本身的数字被称为“完全数”。在无限的自然数当中，这样的完全数仅发现了47个。

对完全数的探索很困难，是对质数的探究很困难有关联的。

相对于完全数，友爱数指的是互相构成“除自身以外的全部约数”的数字组合。

像“12496”“14288”“15472”“14536”“14264”这样的数被称为“社交数”。第一个12496的约数之和是14288，而14288的约数之和是15472，最后的14264的约数之和则是最开始的12496。也就是说，社交数是一组循环一圈的数字。

完全数是“1个”数，友爱数是“组合”，再往上便是成组的社交数，约数之和。这种方式是通过研究这些约数之和发觉数与数之间的关系。给完全数命名的人，是古希腊的欧几里得（约公元前330—公元前260）。被称为“几何学之父”的欧几里得认为：“2 ^n-1 (2 ⁿ -1) ”成为完全数的必要条件是“2 ⁿ -1”为质数。完全数和友爱数在毕达哥拉斯学派（古希腊哲学的派系）中广为流传，完全数“6被认为是代表结婚的数字”。毕达哥拉斯学派认为，最小的偶数“2”代表女性，接下来的奇数“3”代表男性，“6”则是两个数字的积。

完全数，友爱数和社交数共同的特征，便是他们的约数都是以 “除自身以外”作为视点的。若将自身也包含在约数 之中的话，就会超过白身的大小，那样的话与自身的约数之和的关系便会不成立。

下面让我们将这个想法再推进一步吧。所有的H然数的 约数都包含着“1”和“自己本身”。

那么在完全数、友爱数和社交数的约数中，除了自身以外，若是把“1“也除掉的话—以这样的思考方式得出的数字就是”婚约数“。

框内的( 48、75)是最小的一组婚约数，接下来是(140、 195)和(1050、1925)。

媒人的工作是把完全不相识的两个人撮合到一起。两个 人从相遇到相知，不久之后结婚，在这可喜可贺的结果中，媒人的工作也最终完成了。结合在一起的两人越是幸福，越是能体现出两人从很早以前就被红线联结了起来。

但是，即使是被红线联结起来的两人，光凭自己要在这个世界上相遇并不容易。倒不如说，那也许是因为他们自身不具备将红线拉近的能力吧。唯有具有能看到红线的能力的媒人才能将两人的距离拉近。

就像( 220、284)这样的友爱数的组合一样，他们互相 都不知道自己被红线联结起来了。因此，需要作为媒人而存