被红线联结起来的数字
来源:《超有趣得让人睡不着的数学》
像“6”“28”“496”这样的,除了自己本身之外的所有约数之和等于自己本身的数字被称为“完全数”。在无限的自然数当中,这样的完全数仅发现了47个。
对完全数的探索很困难,是对质数的探究很困难有关联的。
相对于完全数,友爱数指的是互相构成“除自身以外的全部约数”的数字组合。
像“12496”“14288”“15472”“14536”“14264”这样的数被称为“社交数”。第一个12496的约数之和是14288,而14288的约数之和是15472,最后的14264的约数之和则是最开始的12496。也就是说,社交数是一组循环一圈的数字。
完全数是“1个”数,友爱数是“组合”,再往上便是成组的社交数,约数之和。这种方式是通过研究这些约数之和发觉数与数之间的关系。给完全数命名的人,是古希腊的欧几里得(约公元前330—公元前260)。被称为“几何学之父”的欧几里得认为:“2n-1(2n-1) ”成为完全数的必要条件是“2n-1”为质数。完全数和友爱数在毕达哥拉斯学派(古希腊哲学的派系)中广为流传,完全数“6被认为是代表结婚的数字”。毕达哥拉斯学派认为,最小的偶数“2”代表女性,接下来的奇数“3”代表男性,“6”则是两个数字的积。
完全数,友爱数和社交数共同的特征,便是他们的约数都是以 “除自身以外”作为视点的。若将自身也包含在约数之中的话,就会超过白身的大小,那样的话与自身的约数之和的关系便会不成立。
下面让我们将这个想法再推进一步吧。所有的H然数的约数都包含着“1”和“自己本身”。
那么在完全数、友爱数和社交数的约数中,除了自身以外,若是把“1“也除掉的话—以这样的思考方式得出的数字就是”婚约数“。
框内的( 48、75)是最小的一组婚约数,接下来是(140、195)和(1050、1925)。
媒人的工作是把完全不相识的两个人撮合到一起。两个人从相遇到相知,不久之后结婚,在这可喜可贺的结果中,媒人的工作也最终完成了。结合在一起的两人越是幸福,越是能体现出两人从很早以前就被红线联结了起来。
但是,即使是被红线联结起来的两人,光凭自己要在这个世界上相遇并不容易。倒不如说,那也许是因为他们自身不具备将红线拉近的能力吧。唯有具有能看到红线的能力的媒人才能将两人的距离拉近。
就像( 220、284)这样的友爱数的组合一样,他们互相都不知道自己被红线联结起来了。因此,需要作为媒人而存在的人。
拥有计算这项特殊能力的人类,还有具有高超的计算能力的数学家们,被赋予了这项光荣的任务。瑞士数学家莱昂哈德·欧拉( 1707-1783)是数字界最好的媒人。欧拉最初只发现了3组友爱数,但是后来他仅凭一人之力让59组数字成功牵手。
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