这是一本数学虚幻小说，也是介绍四维概念的数学普及读物，还是一部讽刺小说

这本书就是顶顶大名的《平面国》，它的英文名是 Flatland。该书的中译本有好几个版本，今天给大家介绍的是2013年大连理工出版社的版本。今天我们将为大家分享香港大学数学系萧文强教授为该译本写的弁言 （即序言，音 bian） ，相信对于第一次了解该书的读者是一篇很好的指南。2007年该书被改编成了一部30分钟的影片，还有人将其制作成了中文字幕，视频地址如下，大家可自行观看。

https://www.bilibili.com/video/av5301061/

第一次认识“方先生”（A Square）是在四十年前，当时我刚自研究生院毕业，留在美国教书。独居异乡，教书及做研究之外，别的时间多用来看书。看的书种类颇杂，其中一本便是Edwin Abbott Abbott的小说 Flatland: A Romance of Many Dimensions。

《平面国》英文原版封面，图片来源：维基百科

那个时候我只觉得小说很好看，虽然并没有完全看明白作者所用的老式英语。书写成于19世纪后期，乃英国维多利亚女王（Queen Victoria）时代。根据有些文学评论家的说法，作者还特意仿效16世纪英国伊丽莎白一世女王（Queen Elizabeth Ⅰ）时代的英语。事实上，作者本人是一位研究英国16世纪文豪威廉·莎士比亚（William Shakespeare）文学作品的专家。

在过去十年间，我在香港大学开了一门数学通识课，名为“数学:文化的传承”。每年的课都用了至少两节谈到数学与文学， Flatland 被用作其中一个讨论题材。为了教书，我不只是把书重读，也兼读了一些评论文章，包括好些该书出版时（1884年）的评论文章。两年前内子动了把该书翻译成中文的念头，我从旁协助，也就把书仔细重读一遍，体会亦更深。尤其有两本由数学家撰写的注疏本互相参照，读来更有兴味。

原书的副标题“ 一个多维的传奇故事 ”语带双关，足见作者的精心安排。作者喜欢用双关语与读者玩文字游戏，不时引用英国某些文学作品的语句，稍作修改以符合他的用意。最初阅读时我固然无从察觉这些微妙之处，即使后来再读多遍，也要读了注疏本才得知。例如，开首他把书的作者称为“方先生”，我初读时只理解为一个正方形的居民介绍他的世界和自述他的经历，后来才晓得原来名字已暗藏玄机，是双关的，“A平方（两次）”即AA，也就是作者本人的名字Abbott Abbott的缩写！

为什么是“多维”的传奇故事呢?固然书的内容讲述一个三维世界的居民（“圆球先生”）进入二维世界，企图拓宽二维世界居民（特别是“方先生”）对空间的认识，这儿的“多维”的确是指数学名词的“维” （Dimension）。但读毕全书，我们便知道作者在书中讨论了不少主题，而且 本书不仅是数学虚幻小说，也是介绍四维概念的数学普及读物，又是针砭当时英国阶级社会的讽刺小说，还是倡议女权的先锋作品，甚至有些评论家认为它是一篇宗教灵性寓言小说。 总而言之，“多维”可以看作日常用语的“多面观”，小说包括好几方面的叙述和讨论，其用意颇深且广，有待有心的读者慢慢仔细玩味。

虚幻（Fantasy）、讽刺（Satire）、寓言（Allegory）兼备的小说中外都有不少。英国17世纪有John Bunyan的 The Pilgrim's Progress :from This World to That Which Is to Come（《天路历程》），18世纪有Jonathan Swift的Gulliver's Travels（《格列佛游记》）。中国16世纪有明代吴承恩的《西游记》，19世纪有清代李汝珍的《镜花缘》。所有这些虚幻小说的主人公总是以访客身份到了一些奇幻之境，说出他们的历险故事。 Flatland 的手法有些特别，主人公是住在奇幻之境的居民，访客来自他方（是我们熟悉的三维世界），主人公讲述他如何感受到来自三维世界的访客的奇妙之旅。

也许这又是作者的精心安排，为介绍四维世界铺路。从三维世界看二维世界，对我们来说毫无困难，就如同书中的“方先生”看一维世界毫无困难一般。但明白了低一维世界的居民如何感受到来自高一维世界的访客的奇妙之旅，我们便能较好地明白四维甚至更高维的世界是什么模样。值得注意的一件事是，四维世界在19世纪后期的西欧，并没有局限于数学范畴，在一般文化界亦颇受注意，是个流行的话题。就连与此有关的几何课题，如四维时空、非欧几何，也不时在文学作品中出现，例如Herbert George Wells的 The Time Machine（《时间机器》）讲述穿梭时空的经过，又例如Fyodor Dostoyevsky的The Brothers Karamazov（《卡拉马佐夫兄弟》）引用了当时的新兴事物——双曲型几何——做宗教讨论，可见数学在当时并非只限于数学家的讨论。

反过来，19世纪西欧的数学家也留意文学作品。有名的英国数学家James Joseph Sylvester曾经移居美国，1883年回到英国牛津大学担任讲座教授，过了不久Flatland便面世。他曾向另一位有名的英国数学家Arthur Cayley推荐该书，认为大学生应该人手一本，以便更好地了解高维空间。有人甚至推测第一则评论该书的文章（刊于The Oxford Magazine，1884年11月5日号）虽然不具名，却是Sylvester的手笔。

Sylvester早于1869年12月便在一个著名演讲（文本后刊于 Nature）中提出 数学的推广及抽象不应只局限于可观察的事物（虽然那也是十分重要的），更在于可想象（Conceivable）的概念 ，例如高维几何便非不可想象的概念。过了将近150年后，今天我们对三维以至四维空间并不感到诧异，既然可以向左走、向右走，便可以向前走、向后走，又可以向上走、向下走。还有没有再多的另一个“方向”呢?懂物理的人会说:可以想象向过去走、向未来走，也就是物理学的四维时空了。其实从纯数学的角度看，我们并不需要依赖可观察的事物（虽然时间并非容易捉摸的可观察事物，例如在可观察的范围内，为何时间只能前进而不可后退呢?），只要事物变化的自由度有多少，我们便可以把情况表示为多少维空间的点。这样看来，在书中第19章“方先生”对“圆球先生”的提问是完全合理而且是不难回答的，只是，那一步的思想飞跃需要开放的襟怀和广阔的眼光。

《平面国》作者 Edwin Abbott Abbott（1838-1926），图片来源：维基百科

作者Edwin Abbott Abbott是位颇富色彩的人物，是一位教会的会吏和牧师，也当了一所著名中学（City of London School）的校长25年。同时他又是一位神学研究者，一位研究莎士比亚文学作品的专家，一位古典文学（指拉丁文和希腊文）学者，著作甚丰，不下五十种。作者在中学的成绩很好，毕业时获取奖学金进入剑桥大学攻读古典文学，曾获古典文学优越成绩的奖章。他的数学成绩也不俗，在著名的剑桥大学数学考试中排名前列。（虽然他不专修数学，但他在中学受过的数学训练，令他满有信心报考著名的剑桥大学数学考试。这也解释了为何他写作Flatland时，对数学概念表述得如此清晰。）从剑桥大学毕业后，他在两所中学任教了几年，1865年回到中学母校当上校长，是少有的年轻校长，只有26岁。但他的用心与魄力赢得了学校同仁的敬佩，把学校变成一所非常出色的中学。他亲自执教，是众多学生心目中的良师。1889年，他反对学校董事会削弱古典文学的教学，为了维护古典文学在课程中的地位而不惜辞职，但答应翌年才离任，以便学校董事会找到新校长。由此可见其择善固执、敢于反抗又尽忠职守、以学生为重的性格。

作者思想开明，不带偏见，在当时的社会与宗教氛围下，是位敢言敢做的改革派分子，既对他自己学校的课程做出改革，也大力帮助女性争取权益。在Flatland中他处处触及这些话题。初时有些读者看不透，还以为作者是蔑视女性的人!不知道是否因为这个缘故，作者在世时被外界称许的众多著作之中竟然缺了 Flatland这本书，这本书甚至鲜为人知。然而，百年后，Abbott的五十多种著作已经很少被提及，倒是Flatland却成了他的传世之作!

翻译 Flatland不是一件容易的工作，不单是因为书中所用的老式英语，也是因为作者注入的多面观思想。该书出版后不久，著名的文学科学评论期刊 The Athenaeum（1884年11月15日号）对它有这样的评语:

冯友兰在他的A Short History of Chinese Philosophy（1948年出版，有赵复三的中译本《中国哲学简史》）中说到了要旨:

他指的是中译英，显然英译中也会出现同样的问题。不过，对于不习惯阅读英文原著的读者，有中译本总比没有好。或者，由此引起读者的兴趣去阅读原著，仔细思考玩味，各人有各人的领会，便更佳矣。

我读毕全书，感到特别强烈的信息是作者毫不留情地揭示人类的愚昧无知、思想封闭、企图以权力压制真理的粗暴行为。证诸我们周围正在发生的事情，令人不无感触，使人怀疑盲目迫害与自己意见不同的人是否是多数人的本性，抑或是权力的腐蚀?（刚开始写作这篇弁言之际，传来捷克共和国前总统、诗人、剧作家、文人政治家、思想家、人权分子Vaclav Havel逝世的消息。这一方面使人哀伤，另一方面也使我们从这位以人性为本的伟人的逝世所带来的怀念中得到启示。Havel说的“真话与爱心必将战胜谎言与仇恨”正是“无权力者的权力”，在黑暗中是个希望。）

Flatland中用了末尾5章讲述“方先生”如何解放思想，不囿于一己之见，接受自己的世界以外“天外有天”。作者巧妙地以“方先生”梦见一维世界国王的经历来对比“方先生”初遇“圆球先生”时的愚昧，后来更巧妙地借助“圆球先生”拒绝接受高维世界这个概念的强烈反应，重复“方先生”之前的封闭无知，以讽刺三维世界居民的同等愚昧!

我们常常自以为高人一等，嘲弄别人的封闭无知，却不知道自己其实也同样封闭无知。因此，我们必须时常提醒自己:要虚怀若谷，要包容别人。结尾时作者还添加一笔，介绍了零维空间居民之“目中无人”，虽然自我感觉良好，却令外人觉得他很可怜!这令我想起古希腊哲人的一个譬喻:我们的知识犹如一个圆，处于未知的平面中，每当知识增多，圆便增大，但圆周也越长，触及的未知成分也越多。所以，知识越多的人，越知道自己无知。学无止境，其乐无穷，我们倒不必像日耳曼传说中的浮士德（Faust）那样，为了担忧“生也有涯，知也无涯”而把自己的灵魂出卖给魔鬼了!

萧文强

2011年12月于香港

内子凤洁翻译了Edwin Abbott Abbott成书于1884年的小说《平面国》，经由九章出版社（中国台湾）及大连理工大学出版社分别于2012年2月及2013年1月出版。其实，译书的念头早便形成，内子于2008年已经动手翻译，当时得到好友孙文先先生大力支持，应允由他的九章出版社出版。差不多同时大连理工大学出版社的刘新彦编辑到访，晤谈间大家提及《平面国》一书，她对此书亦大感兴趣，促成了后来与九章出版社共同出版《平面国》中文译本这回事。之后，新彦数度来函，告诉我们该书颇受读者欢迎，因而多次重印，销量不差。一本面世超过一百年的小说仍然如此受读者欢迎，实在令我们诧异不已，不禁窃喜当初把书译成中文介绍给更多读者是个正确决定，看来投放的时间和精力是很值得的。

译书的缘起和对英文原本及作者的介绍，在“译本弁言”中说了不少，也就不再在这儿添加什么了。但另一方面，新彦带来这个令人鼓舞的消息，也使我们更加兢兢业业。因为在译书过程中，我们不时觉得书的某些内容不易理解，毕竟该书写成于19世纪后期，当时的英文行文用字与今有别。虽经一番努力钻研，我们还是担心译得不好，甚至担心译错了。

2016年4月新彦再度来函提及再版《平面国》中文译本的事宜，并且提出两项新建议:其一是把英文原本与中文译本合为一册，方便读者对照阅读;其二是添加一章数学味道较浓的“伴读”，方便一些读者随自己喜爱，进一步神游于高维数学世界。新彦还问我可否着手写这篇“伴读”。