量子网络（QN）展现出比经典渗流理论所预测的更强的连通性，但这一现象的起源尚未明晰。本研究基于统计物理模型——通粹渗流（concurrence percolation）理论，阐明了层级无标度网络【（U,V）网络】上更强连通性的本质。此类网络通过两个可调路径长度参数（U≤V）实现对路径连通性的精确调控，从而突破模拟限制，得到临界指数的精确解析解。结果表明，尽管经典渗流与通粹渗流均满足超标度关系，但二者分属不同的普适类。其核心差异源于对非最短路径贡献的“叠加”机制：不同于经典渗流，通粹渗流对非最短路径敏感，且随路径长度增加表现出对所造成衰减的更强的鲁棒性。这种特性在真实层级无标度的因特网拓扑结构中同样显著。本研究给出了量子网络设计的关键原则：当非最短路径数量充足时，量子网络的整体连通性得到显著提升，超越了经典渗流的极限。
研究领域：
复杂网络，量子网络，渗流理论，量子信息，量子纠缠传输
论文题目：Unveiling the importance of nonshortest paths in quantum networks
发表时间：2025年2月26日
论文地址：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adt2404
期刊名称：
Science Advances
2022年诺贝尔物理学奖对揭示量子纠缠的非局域特性并开创量子信息理论的三位物理学家进行了表彰。随着量子计算与量子通讯等科技的迅猛发展，实验上可操控量子系统的尺度正迅速增大。这迫切需要我们从第一性原理
（结构连通性）
出发，来对量子网络
（QN）
进行顶层设计，实现量子资源的高效调控与全局优化。然而，传统信息网络的研究大多集中在最短路径的信息传输上，忽略了非最短路径的潜在价值。江苏大学董高高教授与美国伦斯勒理工学院孟祥一教授，联合北京师范大学樊京芳教授、帝国理工学院Kim Christensen教授、牛津大学Renaud Lambiotte教授与美国伦斯勒理工学院高建喜教授，从复杂网络的连通性视角出发，基于量子纠缠的通粹纠缠度
（concurrence）
测量，揭示了非最短路径在量子信息传输中的关键作用，论文成果于2025年2月26日发表于
Science Advances
。该研究不仅为量子网络的设计提供了新的理论基础，还为量子纠缠传输的优化提供了新的思路。
提出了利用（U,V）网络模型来模拟层级无标度网络的特性：
图1. 层级无标度的（U,V）网络。（U,V）网络是一个自相似网络，通过迭代地将每条边替换为由两条长度分别为U和V（U≤V）的平行路径组成的单元。第
n
代（U,V）网络可以完全分解为节点A和B之间的2
n
条不重叠路径，长度分别为
，相应的路径数为
，其中
。该图显示了(A)
n
=1、(B)
n
=2和(C)
n
=3时的（2, 3）网络。在(C)中，A、B间的8条不重叠路径用不同颜色展示。
通过对（U,V）网络模型理论解析、数值模拟和实际验证，得到如下结果：
-
求解渗流临界阈值
：通过量子通粹渗流
（concurrence percolation）
理论中定义的串并联规则，可得到（U,V）网络渗流阈值的精确解。
-
重新定义量子网络的最大连通集团
：经典渗流中最大连通集团被定义为任意一个节点属于最大连通集团的概率，然而量子网络中的量子态是非概率性的。该研究成功利用星网变换规则和串并联规则等基于路径连通性的方法、而不是基于簇的方法，重新定义了量子通粹渗流的最大连通集团。
-
定义量子临界指数
：基于最大连通集团的重新定义，经典渗流下临界指数
υ
（长程关联距离的发散行为）
、
β
（系统形成最大连通集团的速率）
、
d
f
（最大连通集团的分型维度）
的幂律结果被推广到量子通粹渗流上，进一步验证这些量子临界指数是否满足和经典渗流相同的超临界关系，如下表格所示。
结果显示，量子通粹渗流与经典渗流的临界指数尽管满足相同的超临界关系，但二者属于不同的普适类。
通过固定（
U
，
V
）网络上较短路径的控制参数
U
，并变化较长路径的控制参数
V
，从网络的路径连通性角度，结合两种渗流临界阈值和临界指数的定义，解析推导了无限大网络中各指数与路径长度的相关关系，发现：
