学术前沿 | 多材料拓扑优化设计指定带隙局部共振声超材料

在本论文中，基于均质化框架，提出了一种基于水平集的多材料拓扑优化方法，用于设计具有指定频率约束的LRAMs。该方法具有以下特点：

(a) 利用均质化框架建立了简化的LRAM带隙计算方法。该方法利用受限子系统和非受限子系统来确定LRAM带隙。

(b) 在提出的统一水平集多材料描述模型中，除了基体材料外，每个材料都用类似的水平集函数组合形式表示。这减少了除基体材料外的其他材料之间的直接转换。

(c) 提出的多材料优化方法可以获得满足指定频率约束的LRAMs。使用多种材料测试了获得带隙宽度最大且确保该带隙包含指定频率范围的LRAMs以及获得带隙宽度为指定值的轻质LRAMs这两个问题。使用三种或四种材料的数值案例的结果证实了该方法在获得具有所需带隙的LRAM方面的可行性和有效性。与Roca等人[5]提出的类似优化策略相比，该方法去除了将矩阵固定框架视为无限刚性以及将涂层材料视为无质量的限制。此外，该方法不限制分析的维度，可以使用多种材料获得具有所需带隙的LRAM。该方法基于局部共振机制，可以获得具有宽低频带隙的LRAM。因此，它在抑制所需频率谱（如机械振动或环境噪声）方面显示出巨大的潜力。

该方法可以使用多种材料来解决LRAM优化问题，从而可能实现满足更多目标和约束条件的结果。例如，本研究表明，该方法能够使用更多种类的材料同时获得具有所需带隙的LRAM，并减少其质量。然而，值得一提的是，由于简化假设的局限性，当系统接近准静态情况时，所做的简化假设会更加强烈。随着频率的增加，随着尺度分离接近其极限，简化的带隙计算方法可能会变得不准确。然而，根据我们的数值经验，在大多数第一带隙优化问题中，所提出的方法可以获得满足目标和约束条件的所需LRAMs。此外，通过优化具有较小晶格尺寸的LRAMs，可以轻松获得更高频率的带隙。