大新闻！42 也被人类写成了三个整数的立方和

数论领域下有一大分支叫丢番图方程： 有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。

丢番图(Diophantine)是一位古希腊的大数学家，为第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。其中丢番图最著名的事迹可能就是他的墓志铭——曾经连续多年出现在各地中小学生的寒假作业扩展训练上：

坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

丢番图方程的问题至少可以追溯到 1825 年，数学家想知道，如果给定整数 K，是否存在整数 X、Y、Z，满足：

X^3 + Y^3 + Z^3 = K。

在今年之前，100 以内还没有写成 3 个整数立方和的数只有 33 和 42 了。当然，严谨的说9n±4的这些自然数除外，因为它们不可能写成这样的等式。

为此，数学家和爱好者们一直在为这两个数字努力着。看到这儿，是不是不知道数学家们的目的是啥？

Alex Kontorovich 在 Twitter 上解释了这一进展的重要性。

哪些自然数可以表示成三个整数的立方和，这一问题是现代分析数论的祸根；它令人如此尴尬，以至于我们无法理解数字与数字之间到底有什么本质区别。经过长时间的努力，对于100以内的数字，我们统统找到了解——除了33和42。

但感谢 Andrew R. Booker，33 被搞定了：

33=(8866128975287528)^3 +(- 8778405442862239)^3 +(- 2736111468807040)^3

今年年初，Andrew 发表了一篇题为 《Cracking the problem with 33》的论文，解释了他是如何在K=33时，寻找到了方程的解。即使动用了复杂的数学工具来缩小可能解的范围，计算机搜索仍然需要一段时间：“用了15个核·年的计算时间，实际费时3周。”

年初的时候 33 解决了，现在 42 也被解决了，100 以内没有对手了，你说这新闻大不大？

前几天，有人在了麻省理工学院数学系的网页上贴上了一个等式，网页同样很简单，但没给出结果：

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

不过显而易见：

流弊！

在推特上，菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。

于是下面这句话成为定理：

除了9n±4型自然数外，所有 100 以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

这意味着，最小的没被写成三个整数立方和的自然数为 114。

此刻又要有人要问，这个结果有什么用？