470级帆船高速航行机制分析（增加术语释义）

Kanazawa Institute of Technology, Kanazawa, Japan.2020

这篇论文在《帆船技术杂志》中占据重要地位，作为増山教授的最后一篇发表文章，以及荻原博士的合著。几十年来，増山教授一直是全球帆船研究界非常有影响力和受尊敬的成员，担任日本帆船研究协会主席近20年，并参与日本美洲杯挑战赛。他的专业知识和学术研究影响了几代研究人员，他在高性能帆船、帆船和速度预测方面的工作仍处于帆船技术的前沿。因此，《帆船技术杂志》非常荣幸地呈现了増山教授对470级奥林匹克级双人帆船性能的见解。

摘要：

本文介绍了一种用于470级帆船的速度预测程序（VPP）。从船体性能和帆船性能的描述开始，比较了测量和预测表现，包括球帆的影响。这些结果将指导未来的船员提高表现。

术语：

• A 帆面积（ m 2 )

• B 设计水线宽度（ m ）

• C D 阻力系数

• C L 升力系数

• C N 偏航力矩系数

• C T 阻力系数

• D 设计吃水深度（包括稳向板 1.08 米）（ m ）

• Fn 弗洛德数

• K，N 水平体轴系中绕 x 轴和 z 轴的力矩（ kgf m ）

• K Trapeze 吊把的稳定力矩（ kgf m ）

• L 设计水线长度（ 4.4 米）

• S 湿面积（ 4.52 平方米 )

• T 阻力（kgf）

• U ， V 水平体轴系中沿 x 和 y 轴的速度分量（节或米/秒）

• U A 表观风速（节或米/秒）

• U T 真实风速（节或米/秒）

• V B 船速（节或米/秒）

• VMG 良好航速（节或米/秒）

• X ， Y 水平体轴系中沿 x 和 y 轴的力分量（千克力）

• Z CE 作用中心的垂直坐标（米）

• β 侧滑角度（度）

• γ A 表观风角度（度）

• γ T 真实风角度（度）

• δ 舵角度（度）

• φ 侧倾角度或滚动角度（度）

• ψ 航向角度（度）

• ρ a 空气密度（千克/立方米）

• ρ w 水的密度（千克/立方米）

• Δ GZ 右倾力矩（不使用吊把）（千克力米）

• AWA 表观风角

• AWS 表观风速

• CB 浮力中心

• CE 努力中心

• CG 重心

• GPS 全球定位系统

• TWA 真风角

• TWS 真风速

• VPP 速度预测程序

  
  

1. 背景

470级（Four-Seventy）是由法国人安德烈·科尔纽于1963年设计的双人单体平面双体帆船。这个名字来自于船的整体长度（470厘米）。470级是世界帆船国际级别，自1976年奥运会起成为奥运级别。在日本，470级被用于大学锦标赛和全国运动会。因此，它是日本最受欢迎的帆船比赛之一。船长和船员的理想体重是130公斤，非常适合体型较小的日本人。本文探讨了470级帆船的航行性能科学，包括船体性能、帆船性能、稳定航行性能和操纵性能等方面。

Andre Cornu

1.1  470的规格/参数

表1呈现了技术细节，图1展示了帆船设计，图2描述了船体形状。470级帆船具有非常平坦的船体形状。 这种平坦的船体意味着船体在浸没区域和浸没区域变化方面非常依赖于修整角度（纵倾角）和侧倾角度，这也被认为会影响性能 。

图3展示了根据图2的船体形状计算排水量和浸没区域变化的结果。 横坐标表示排水深度。纵坐标显示排水量△和浸没区域◆。 当总重量（包括船员缭手和船长舵手）为250千克时，排水深度约为0.15米，浸没区域约为3.8平方米。 此外，当总重量变化为35千克时，排水深度变化为1厘米，浸没区域变化为0.25平方米 。

图3. 排水深度 - 排水量 - 湿面积

1.2  船体形状

从图4可以看出，在没有吊把的情况下，最大复位力矩在大约30°的倾斜角度下达到，但只有600Nm。另一方面，当进行吊把动作时，在25°的倾斜角度下，最大复位力矩约为2200Nm 。然而，由于进一步倾斜会导致复位力矩减小，可以恢复的倾斜角度范围非常狭窄。对于巡航船来说，由于底部的压舱石约占船体重量的40%，复位力矩将继续增加到约50°的倾斜角度。 这就是为什么小船比巡航船更容易翻船的原因。由于倾斜会减小帆的有效攻角，所以侧倾力矩随着倾斜角度的增加而减小 。当船体的复位力矩曲线达到平衡点时，即稳定航行状态时，侧倾力矩曲线的交点就是在这种条件下得到的。在TWS真风速 6m的情况下，倾斜角度平衡在约10°。符号☓表示TWS 8 m/s，帆船处于全功率状态。

当右倾角为45°时，蓝线的恢复力矩与右倾力矩相交，且恢复力矩已经在减小，船只将立即倾覆，产生使其倾斜至45°的动能。

在减小帆面到70% (△)的情况下，倾斜角度平衡在约20°左右。基于上述，可以得出以下结论： 通过吊把产生的470级帆船的恢复力矩在倾斜时几乎没有增加，最大恢复力矩出现在约倾斜角度为25°时 （舷侧接触水面）。一旦舷侧开始接触水面，就需要立即减小帆面的功率或拉动前帆边以避免倾覆。在实际航行中，增加倾斜的倾覆力矩是由流体力作用于船体（尤其是稳向板）产生的。因此，需要将船体的恢复力矩考虑为图4中所示数值的10%至20%以下。

图4显示了计算得出的稳定性。横轴表示侧倾角度。纵轴表示稳定性（g= 9.80 m/s²） 。总重量，包括船员缭手（70kgf）和船长舵手（60kgf），为250kgf。然而，船长可以倾斜。因此，船员缭手的重心距离船体中线2米，相当于90kgf（70kgfx 1.3）。虚线表示没有吊把。实线表示全吊把。

图4. 右倾力矩/侧倾力矩。 〇: TWS真风速 6 m/, 帆满功率状态 ，TWA真风角: 60°；AWA表观风角: 40°；AWS表观风速: 8.5 m/s。 △: TWS真风速: 8 m/s, 帆功率70% ，TWA真风角: 60°,；AWA表观风角: 40°；AWS 表观风速 :10.7 m/s.。侧倾力矩计算结果为70%。 ☓: TWS 真风速 8 m/s, 帆满功率 ，TWA真风角: 60°；AWA 表观风角 : 40°；AWS AWS表观风速 :10.7 m/s.

1.3 迎风换舷操纵

图5和6显示了迎风换舷操纵的动态测量结果。图5 (a)和6 (a)显示了迎风换舷前5秒到25秒的舵角变化(δ）和航向角变化(ψ)。图5（b）和6（b）显示了VB 的变化。图5（c）和6（c）显示了船只轨迹的变化。圆圈表示船只在每秒的位置。小船符号的插图表示 每两秒的航向角 。风从图的顶部吹来，网格间距为10米。 红色表示舵缓慢变化，最大舵角可达45°。蓝色表示舵快速变化，最大舵角可达45°。绿色表示舵缓慢变化，最大舵角可达30°。 图中的UT是25秒的平均值，但每次迎风换舷略有不同。由于迎风换舷前后的情况有所不同，优劣难以判断；然而，以下是一个总结。

1. 在蓝色情况下，换舷时的速度减少较大。

2. 在绿色情况下，迎风行驶的时间较长，因此速度减小可能较大。

3. 在红色情况下，这似乎是最合理的操作。

图5. 从右舷迎风换向左舷。图6. 从左舷迎风换向右舷。

1.4   470级拖曳测试

图7显示了使用Yamaha的470级帆船，搭载船长舵手和船员缭手，装备了所有必要的航海设备（总重260千克）的摩托艇拖曳测试的结果。尽管原本应该从帆的风压中心高度中减去拖曳高度，但考虑到高速时的危险， 拖曳绳系在距离桅杆座舱地板表面1.5米的高度 。出于同样的原因，舵被设置，船长在掌舵，但稳向板被抬起。拖曳速度使用便携式GPS测量；阻力使用弹簧秤测量。测量在日本南鸟海的北湾进行。湾内潮汐和潮汐波的影响很小，经确认即使使用便携式GPS也能进行准确的速度测量。测量进行了两次。

在第一次测试中，有一点风，在第二次测试中没有风。这导致第一次测试的结果比第二次测试稍大。实线和虚线所示的曲线是大田野（1984年）在大阪大学的拖船池测试中（最高速度为7.8节，拖船高度约为甲板高度的1/2.5比例模型）获得的。 虚线红线是没有稳向板的结果 ，与全尺寸测试结果（没有稳向板）在速度为7节（≈3.6 m/s）或更低范围内相符。然而，在超过7节时，全尺寸模型倾向于船艏下沉，因为拖船高度高于模型。因此，数据差异正在增加。在VB= 6节（≈3.1 m/s）时，稳向板的阻力约为1.9 kgf，占总阻力19 kgf的约10%。即使在VB= 6节时， 超过一半的阻力是摩擦阻力。由于船体形状和排水量几乎确定了剩余阻力，船员除了改变上船位置以改变纵倾外，无法改变其他任何东西。 通过抛光表面可以减小摩擦阻力。

1.5 全平面航行

在图7中，全尺寸的470船在5.5节到8节的范围内阻力值急剧增加，但在更高速度范围内增加的速率似乎变得迟缓。为了澄清这一点，图7的数据被转换为阻力系数和弗洛德数，并在图8中用●和○表示。图8中的曲线引用了Marchaj（1964）的数据。阻力系数（CT）和弗洛德数（Fn）的定义如下：

图7. 阻力的变化（无侧倾角度）。图8.阻力系数（CT）和弗洛德数（Fn）的变化。

对于所有三种类型的船只，Fn= 0.5到0.6范围内存在峰值，随着超过该范围，阻力系数逐渐减小。当超过上述速度时，它进入半平面状态（Marchaj，1964）。整个船体随着动态升力上升。图9显示了470在拖曳时的姿态。此外，在这种情况下，船尾从Fn= 0.5（6.4节）到0.6（7.7节）下沉，船艏抬高。当Fn= 0.63（8节）时，总起伏增加。当Fn= 0.8（10.2节）时，船尾也上升，船体的平衡变得相当水平。此时，从图9可以看出，船尾喷出了相当多的水花。如上所述， 在470的情况下，超过8节是转向高速航行的标准。 根据上述情况，我们将8节（Fn= 0.63）到12节（Fn= 0.94）称为半平面船速，进一步的船速则为平面航行状态。

图9. 470级在拖曳时的姿态

1.6 水池测试

我们使用470级的1/5模型进行水池测试，测量了作用在船体上的流体力。图10显示了水池试验。图11显示了坐标系和力矩的定义。图12显示了水池试验结果以及流体力系数（X'，Y'和N'）随横流（舵角0°）作用在船体上的变化。图12中的曲线是通过公式（3）计算得出的。流体力系数的定义如下：

图10. 水池试验1/5模型。图11. 坐标系和力矩的定义，正方向为(+)-ve。

图12. 船体空气动力系数的变化。

（1）H（船体：〇）

即使只有船体，也会产生力矩。图形向右上方上升的事实表明，偏航力矩为正（顺时针），即当偏航角为正时（从船艏左前方接收流体流动），存在迎风舵。

（2）H+R（船体+舵：◇）

当舵被安装时，它变成了一个向右下方倾斜的图形。这是因为作用在舵上的横向力在右转时产生了一个大的逆时针力矩。换句话说，当向右转时，它通过舵的作用使船体向左转。这就是风向标总是指示风向的效应，被称为“风向标稳定性”。

（3）H+CB+R（船体+舵+稳向板：△）

当稳向板被安装时，结果表明它返回到右上升的图形，就像只有船体的情况（1）一样。这是因为稳向板略微靠前于船体中心安装，作用在稳向板上的横向力是为了抵消舵产生的力矩。当舵和稳向板安装时，偏航力矩会稍微产生作用，但它进一步增强了转向效果（舵感）。

1.7 稳向板角度

力矩应用点可以通过将偏航力矩N除以横向力Y来计算。图13显示了力矩应用点相对于稳向板角度的位置变化，当横摇角度为4°时。当稳向板角度为90°（全部放下）时，力矩应用点位于船体中心的前方约0.2米（实际470级船船尾前方2.25米）。图14显示了水池试验结果以及稳向板角度和横向力系数Y'的变化。图14中的曲线是通过公式（3）计算得出的。90°处的斜率最大（性能良好），60°处的斜率减小约17%。当迎风航行（角度约为25°）时，帆的CE大约在侧倾角度为0°时位于船体中心的前方0.2米（増山，2017年）。因此，在迎风航行时，稳向板角度为90°（全部放下）且侧倾角度为0°时，动力作用在帆上的力矩应用点几乎与同一位置。

图13. CB浮力角度和力的应用点。图14. CB角度和Y’.

1.8 舵角（δ）

图15显示了水池试验结果和船体的流体力学系数（X',Y', N'）的变化。当δ在±15°范围内时，Y'和N'几乎与测量值相同。图15中的曲线是由（3）计算得出的。横坐标的负值表示阻力。当δ变为± 15°或更大时，Y'和N'的测量值不再增加，而X'的负值继续增加。这是因为舵的失速。换句话说，即使δ大于± 15°，作为舵的效果也不会改变，只是增加了阻力。可以从方程（3）计算出这个阻力。例如：EX：VB= 6kt: 5 kgf（δ= ±10°），12 kgf（δ= ±15°）。

从图7可以看出，直行时（侧倾角度为0°）的总阻力约为19kgf，速度为6节。将上述阻力与舵的阻力进行比较， 可以理解舵的阻力较大 。 那些在航行姿态和帆船之间没有平衡的人，总是以较大的舵角航行，应该调整桅杆的倾斜度和帆的调整，最好让舵角变小 。

图15.δ和流体动力学系数。

1.9 侧倾角度

图16显示了在排水量为250kgf时，侧倾角度为0°和25°时的湿面积（Tatano，1984）。25°的侧倾角度是舷侧甲板开始接触水的角度。侧倾时，湿面积变得非常不对称。 由于这种不对称性，即使只有船体，也会产生向上迎风的力矩。 图17显示了只有船体侧倾时湿面积的变化。在25°的侧倾角度下，湿面积减少约20%。

从图7可以看出， 在低速时，船体阻力的大部分是摩擦阻力，可以看出通过倾斜船体来减小湿面积对阻力的影响程度。 另一方面，由于涌浪阻力在倾斜时不会发生太大变化， 所以在高速时不能期望通过倾斜来减小阻力 。

图16. 湿面积。                图17. 倾斜角度和湿面积。

1.10 风洞实验

为了搞清楚470级帆船的帆船性能，使用金泽工科大学的风洞设备进行了模型试验（Suito等，2011年；Tahara等，2012年）。用于实验的风洞设备是一种吹风式（开放式）的，通常在测试段前面安装了一个收缩喷嘴，吹出口是一个0.5平方米的测试段。在这个实验中，为了使帆船模型尽可能大，收缩喷嘴被移除，作为一个1.5平方米的测量段使用。 在目前的布置中，最大风速约为6米/秒，测量部分的横截面速度分布最大约为5% 。由于风洞设备的限制，扭曲流效应也被忽略了（Tahara等，2012年）。帆船模型是1/6比例尺寸的，测试时使用了主帆、前帆和球形帆的组合。模型安装在三轴负载传感器上，测量了空气动力学力。下面的结果只显示了作用在船体模型上的力减去测量值。因此，测量值不包括作用在船体上的力，但包括作用在桅杆和横杆等帆具上的力。帆形通过内置在船体内的五个小电机远程调整。基本上，在X力调整到最大时，同时记录了空气动力学力和帆形。图18显示了\"主帆+前帆\"和\"主帆+前帆+球形帆\"的组合。图19显示了作用在帆上的空气动力学力的定义。

图18. 风洞试验（主帆+前帆）/（主帆+前帆+斜帆）

图19. 坐标系和帆船上作用的力和力矩的定义。

这些力和力矩被无量纲化，并如下所示：

此外，γA与CL、CD和CX、CY之间有以下关系：

1.21 主帆+前帆的性能

图20显示了在左舷受风时，侧倾角度φ为10°、20°和30°时主帆+前帆的风洞试验结果。曲线CX和CY显示了将侧倾角度为0°的值乘以（cosφ）平方以考虑侧倾角度的影响。曲线CN的计算包括（cosφ）平方和CE移动对下风侧的影响。计算公式如下。

侧倾角度为20°时的计算结果与测量值很吻合。然而，在侧倾角度为30°时，测量值低于计算值。侧倾角度为30°时，帆船调整不足。由于迎风角度在25°至30°之间，当侧倾角度为0°时，CX约为0.3至0.4，CY约为1.2至1.4，差异约为4倍。CY的最大值约为γA= 35°，与真风角度相当于50°至60°，这与实际航行时侧倾角度稍微向下风的紧密程度相同。偏航力矩系数CN的负值表示它将逆时针转向（逆风舵）。随着侧倾角度的增加，逆风舵变得更强。这是因为帆的作用点通过侧倾移动到下风侧，并且推力也对偏航力矩有贡献。

图20. 主帆+前帆的空气动力学系数和γA(左舷受风)。

1.22 主帆+前帆+球形帆的性能

图21显示了主帆+前帆+球形帆和主帆+球形帆的风洞实验结果(左舷受风)。实际的470级帆船不能只用主帆和球形帆航行。图21中的曲线是实验数据的外推线。 在视风角γA≦100°的情况下，使用前帆的推力大于不使用前帆。在视风角γA≧120°的情况下，不使用前帆的推力大于使用前帆。 简而言之， 在使用球形帆时，前帆在视风角约为100°时有效，但超过该角度时会成为阻力 。在这个区域，前帆缭绳变松，前帆没有作用。因此，由于前帆只是干扰球形帆的气流，采取像缩小前帆这样的措施可能更好。

图21. 主帆＋前帆+球形帆和γA(左舷受风)的空气动力学系数。

1.23 帆形状的测量

对于像球形帆这样具有大曲率的帆的形状测量，通过从桅杆顶部或帆杆进行的二维摄影方法无法完全捕捉整个形状。因此，这些帆形状测量使用SolidFromPhoto进行，它是一种三维照片软件。SolidFromPhoto是由Hara开发的免费软件，它可以使用多个数码相机的图像数据基于极线几何计算三维坐标，并将其输出为CSV文件。在这个软件中，通过在多个（三个或更多）图像上点击目标物体上附着的相应点（标记），计算每个相机的位置，并基于此计算标记坐标。图22显示了SolidFromPhoto的对应点。图23显示了SolidFromPhoto的三维坐标输出结果。由于SolidFromPhoto输出的三维数据是一个CSV文件，因此将其转换为平滑曲面（NURBS曲面）作为CAD输入的IGES文件，并将其作为数值计算的输入数据。

图22.从照片中获取实体输入。              图23.从照片中获取实体输出。

1.24 计算流体力学（CFD）

作为分析计算流体力学的方法，我们使用了一种名为FLOWPACK的求解器，该求解器由田原（2008）和田原等人（2012）以及国家海洋研究所开发。FLOWPACK是一个综合的数值流体计算工具，采用多块NS/RaNS方法，主要应用于船舶设计领域。在预处理和后处理方面，使用了由北帆日本的Katori（2009）开发的Advanced Aero Flow（AAF）。 AAF是一个主要用于帆船计算的流体分析工具 。通过输入表示帆形状的IGES文件，可以自动生成帆网格。在使用FLOWPACK进行计算后，可以显示流线等结果。图24显示了帆的网格模型。图25显示了数值计算的结果。关于本研究的更详细背景已在田原等人（2012年）的论文中有详细描述。

图24. AAF的网格模型。                 图25. FLOWPACK的计算结果。

1.25 帆面流动的比较

图26显示了数值计算结果与帆面附着流线观测结果的比较。 这是一个风角为90°（左舷受风的横风）的例子，显示了球形帆的下风侧。 风从图26的右侧吹来，在实验中，帆的前帆边的流线沿着表面流动，但左侧和上侧则脱落。在计算结果中，白色部分表示非分离区域，几乎与实验中流线的区域相对应。

图26. 表面流动的比较.

1.26 流线比较

图27展示了使用烟丝技术可视化流动的结果，并通过计算比较流线。这是一个风向为120°（左舷受风的航行）的例子，图27(a)显示了俯视图。风从左侧吹来，流动被球形帆大幅度弯曲。计算结果还显示了球形帆背面的剥离现象。还显示了横穿主帆流动的腹侧流动。图27(b)展示了从侧面观察相同情况的比较。从实验和计算结果来看，显示出三股流动被扭曲，一股来自球形帆背面，一股来自球形帆腹侧，一股来自主帆腹侧。还请注意，帆的影响范围相当广泛。

（a）俯视图                                    （b）侧视图

图27. 流线比较

图28显示了从方程（4）转换为无量纲数的帆上的空气动力作用结果。横坐标表示风轴与船舶中心线之间的风角。实心点表示实验数据，空心点表示计算值。计算条件与具有风速为5.6m/s的1/6比例模型完全匹配。随着风角增加，实验数据的CL减小，并且在165°处显著下降。计算值与实验数据在75°至120°之间相符，但在135°或更大角度时低于实验值。这是因为在计算值中，剥离效应在该区域的影响较大。与CD值相比，CL值在近120°之前较大。另一方面，对于CD值，计算值低于实验数据。帆的模型是通过层压薄帆布制成的，粘接表面上有细微的不规则性。可以认为这种帆面的粗糙度会影响阻力系数，但其大小尚不确定。这是未来的任务（Viola＆Flay，2012）。CN值是围绕桅杆的偏航力矩系数。实验是左舷受风，负值表示逆风舵，但数量不大。进一步考虑船体中心附近，逆风舵的程度进一步减小。尽管实验数据和计算值的绝对值很小，但它们显示出良好的一致性。

这意味着两个力的施加点是一致的，可以说计算结果正确地表达了帆的整个表面的流动状态。

图28:空气动力系数比较

1.27 速度预测程序（VPP）

对于飞机等的平衡计算，需要考虑这三个轴向力和每个轴向力矩。然而，在船只在水平面上行驶的情况下， 可以认为垂直方向（z轴方向）已经通过重力和浮力平衡 。此外，俯仰力矩（y轴）可以视为恒定，因为船体的纵向恢复力非常大。因此，帆船的平衡可以考虑以下四个自由度。

1. X：帆和船体阻力的推力

2. Y：帆的侧向力和船体的侧漂阻力

3. K: 帆的侧倾力矩和船体的恢复力矩

4. N: 帆和船体的偏航力矩

找到两个力和两个力矩平衡的点的方法称为VPP。VPP是一个解四元一次方程的程序。作用在船体和帆上的空气动力学和水动力学力被定义为：

方程（7）中使用了图7、12、20和21的测量数据来计算空气动力学和水动力学力。 对于小型帆船，通过吊把和减小帆的功率可以相当程度地控制侧倾角度。 在方程（7）中，侧倾角度是未知数之一，但在这种情况下，侧倾角度被设定为一个常数值10°（右舷受风：-10°）。此外，吊把的重心位置被设定为使K力矩和恢复力矩平衡的位置。

吊把的重心位置的最大值距离船体中线2米，但是在高风中，当K力矩不平衡时，帆的空气动力系数会降低（降功率），因此侧倾角度变为10°。当降功率时，X、Y、K和N均均匀减小。因此，K力矩的未知值变成了吊把距离或降功率因子，而不是侧倾角度。方程（7）中作用在帆上的空气动力必须使用船上观测到的视风速度（UA）和视风角（γA）来计算。但是我们想要的是真实风速（UT）和真实风角（γT）上的性能。因此，根据图11所示的风速三角形的关系，需要使用方程（8）将其转换为UA和γA。图29显示了解方程（7）的VPP的流程图。

图29. VPP的流程图

2. VPP和测量数据的结果

2.1 TWS真风速 5～7 m/s的帆船性能

图30显示了TWS 5到7 m/s的性能的极坐标图，根据VPP的结果。在主帆+前帆的情况下，最大的VB从TWA真风角 75°到85°（接近航行和横风之间）获得。在主帆+前帆+球形帆的情况下，最大的VB从TWA 100°到120°（从横风到顺风之间）获得。实线和虚线的交点成为使用球形帆的TWA的标准，在这个风速范围内，TWA约为90°到100°。○符号是从日本江之岛举行的2007年全日本470级锦标赛第10场比赛结果中获得的前三艘船的测量数据。除○以外的符号是大阪大学在2017年进行的测量数据。近航的测量数据与VPP的结果非常吻合。全日本锦标赛的数据显示，在TWA约为110°时，VB达到了最大值9.6节。在主帆+前帆+球形帆的情况下，以约7 m/s的风速来说，这不是不可能的速度，前三艘船可以持续8到9节或更高的半平面速度超过2分钟。然而，如果TWA稍微偏移，速度会突然下降，表明在这个风速下很难保持半平面状态。在 这个风速范围内，发现在下风方向上可以获得最大的VMG值，TWA为150° 。

2.2 TWS 8～10 m/s的帆船性能

图31显示了TWS 8到10 m/s的性能极坐标图。测量数据○符号是2004年在日本江之岛举行的奥运会送行比赛数据。在7月10日，比赛中吹着8到11 m/s的风，获得了宝贵的强风数据。在VPP计算结果中，当使用主帆+前帆时，获得最大VB的TWA为95°到110°，当使用主帆+前帆+球形帆时，TWA为120°到130°（TWA在TWS 5到7 m/s的下风侧）。此外，可以认为TWA = 105° ~ 120°是使用球形帆起航的指导。从上风标记到转弯标记的TWA大约为120°，有很多数据。在这种强风下，在这个航线上决定何时使用球形帆将会很困难。在下风行驶中，对下风的VMG具有较大的风角范围，TWA为140°到150°，角度比小风时更大。另一方面，大多数比赛中测得的数据都在150°以下的下风位置。

图30.真风速为5至7米/秒时的极图。 图31. 真风速为8至10米/秒时的极图。

2.3 TWA真风角和AWA相对风角对VB船速的变化

图32显示了在图30和图31中显示的真风角（γT+β）变化的VPP计算结果的VB变化的总结。图33显示了图32中用相对风角（γA）表示的VB的变化。图32显示了海面上的航线，图33显示了船长和船员感知到的风角，表明它正在转向上风侧。真风角和相对风角由图11中显示的风速三角形表示，可以通过方程（6）计算，这取决于VB和真风角的变化很大。图32中的点A到H对应于图33中的点A'到H'。在图32中以UT= 8米/秒为例，大约有45°的宽度从靠近拉帆(γT+ β= 45°) 到达横风点A，这是最大速度，但在图33的AWA中，从γA= 30°到A'点(γA= 55°)只有大约25°的变化。当使用球形帆时，点B (γT+ β=120°)成为最大速度点，变成了B'点，γA= 75°，感觉比大风点更接近横风点。另一方面，向下风方向VMG最大的点C和D在AWA中变成了C'和D'点，而TWA稍有差异时，AWA发生了剧烈变化。对于UT= 10 m/s的E到H点也是如此，请参考您的帆船调整。

图32. TWA和VB.                                             图33. AWA和VB.

2.4 AWS表观风速 (UA）的变化取决于TWA真风角和AWA表观风角

UA的变化在风角上有很大差异。图34显示了UA和TWA之间的变化。图35显示了UA和AWA。在图34中， 迎风航行时， UA 大约是UT的1.2到1.4倍 。由于帆上的力与风速的平方成正比，所以力量大约是原来的1.5到2倍。事实证明，当TWA约为110°时，UA与UT相同，变得出奇的下风侧。在大角度航行和逆风航行之间，UA迅速减小。 TWA为180°时，UA约为UT的0.6倍。 由于在主帆+前帆的情况下，VB达到最大速度时是在A'和E'，所以UA仍然大于UT。在主帆+前帆+球帆的情况下，VB在B'和F'处达到最大速度，而UA则显著下降到UT的约0.8倍 。

这就是为什么最大速度与A'、E'的最大速度相差不大的一个原因，尽管增加了一个被称为球形帆的大帆 。

图34. TWA和UA.                                              图35. AWA和UA.

2.5 高速航行的机制

图36和37显示了高速帆船的测量数据和VPP的结果。图36和37（a）显示了30秒内真实风角（γT）和AWA（γA）的变化。（b）显示了真实风速（UT）、AWS（UA）和船速（VB）的变化。（c）显示了VPP的结果。（d）显示了船的轨迹。圆圈表示每3秒钟船的中心位置。风从图的顶部吹来，网格间距为25米。变化被分为A到F来解释。

2.6 主帆+前帆的高速航行（图36）

在A到B的范围内，γT从-90°变化到-105°，UT从6 m/s（约12 kt）增加到7.5 m/s（约14.5 kt）。根据VPP计算，当γT= -90°，UT= 6 m/s（图（c）中的A点），VB为7.5 kt，在γT= -105°时为9.0 kt并且UT= 7.5 m/s（图（c）中的B点）。图（b）中显示的VB的测量数据存在GPS输出的时间滞后，并且由于船体的惯性，响应延迟了2至3s（向右偏离）。随着风速增加，VB从约8 kt加速到10 kt。在B到C的过程中，TWA偏转到130°，因此UA减小到5 m/s，并且在平衡计算中VB= 6.7 kt（图（c）中的C点）。VB的测量数据也显示稍有延迟的减速。从C到D，它开始俯仰（γT=-75°）。从D到E，可以看到它受到了8 m/s（约15.5 kt）的吹拂。此时的平衡条件值为VB= 9.4 kt，UA= 10.3 m/s，γA= -48°，帆的推力为44 kgf（图（c）中的D点）。测量数据还显示在此期间达到了近10 kt的速度。在E点，吹拂结束，UT恢复到7 m/s，γT约为-100°。由此可见，帆的推力减小到38 kgf，平衡计算中VB= 8.5 kt（图（c）中的E点）。然而，测量数据并未显示出明显的减速。在这里，如果保持D点的VB为9.4 kt，γA将小于平衡计算的值，但UA变大，因此帆的推力变为39 kgf，略大于E点。由于这还不够，实际船只可能通过某种方式增加帆的力量来保持9.5 kt的VB（图（c）中的F点）。从F点开始，它似乎能够保持约10 kt的速度，因为UT再次俯仰接近γT= -90°。 尽管以上是通过8 m/s的吹拂暂时加速的，但是以约6至7 m/s的UT获得了10 kt的VB 。顺便说一下，在图36（c）中，如果UT大于等于8 m/s，则在γT=60°~65°的范围内，VB超过8 kt。

当VB超过8节时，它进入半平面状态。即使在迎风航行时，也可以加速，如图(b)中D和E之间所示。 当迎风航行时，如果由于波浪而导致VB不满意，可以尝试偏转10°至15°进入半平面状态 。

图36.高速航行（主帆+前帆）

图37.高速航行（主帆+前帆+斜帆）

2.7 主帆+前帆+斜帆的高速航行（图37）

在A处，航行角度为γT= 130°，航速为UT= 7 m/s（约14节），平衡计算VB为8.6节（图(c)中的A点）。测量数据已受到先前速度的影响，已经达到约10节。从B到C，航向转向至γT= 115°，风速也略有增加（图(c)中的B点）。从C到E，可以看到它受到UT= 8.5 m/s（约17节）的吹拂。

此时，平衡计算值为VB= 10.8 kt，UA= 7.8 m/s，γA= 75°，帆的推力为53 kgf（图(c)中的C点）。从D到E，稍微顺风偏转至γT= 125°，此时的等效计算值为VB= 11.8 kt，UA= 7.0 m/s，γA= 80°，帆的推力为60 kgf（图(c)中的D点）。测量数据还显示在此期间为12kt。在E点，风结束并返回至UT= 7.5 m/s和γT= 120°。平衡计算值为VB= 10.5 kt，帆的推力为51 kgf（图(c)中的E点）。然而，在这种情况下，测量速度并没有显示出这样的速度下降，似乎在阵风的同时保持了12 kt或更高的速度（图(c)中的F点）。

3. 结论

本研究介绍了VPP的各种测量数据和模拟结果。图30和31包括在日本江之岛举办的2020年东京奥运会的数据。本研究还表明，即使通过VPP进行（静态）平衡计算，也几乎可以解释超过10节的高速航行机制的概要。然而，在VPP中仍然存在许多未知部分，例如有时帆的推力会暂时下降，而测量数据有时会保持高速。对于这些现象，未来需要通过动态运动模拟和摇帆等航行技术来进一步分析。利用这篇文献，470级帆船运动员可以更快地航行。

这份报告对于力争参加2024年巴黎奥运会的470级帆船运动员和教练非常有用。