在《精通比特币》这本书里有一张经典的图，用来说明私钥、公钥和比特币地址三者之间的关系。
私钥可以生成公钥，公钥再生成比特币地址，反过来皆不可行。
摘自《精通比特币》
在区块链的世界里，我们持有的比特币只是一串私钥，
一串256位的二进制数。如果你扔硬币，正面记为0，反面记为1，连扔256次，把它记录下来，再把这串二进制数值转换为十六进制数，你的所有家当就在这串私钥上了。
假设我有这样一串随机数：
3243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C8
为了让你看清楚它的字节数，我加了一条标尺，256位，64个十六进制数，32个字节。
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3243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C8
现在要把这串私钥生成比特币地址。首先准备一个命令行工具小软件Bitcoin Explorer，这款软件可以
运行在Linux，Mac和Windows等操作系统上，
下载的网址：
https://github.com/libbitcoin/libbitcoin-explorer/wiki/Download-BX
软件非常小巧，只有一个文件，我为了方便输入，把文件名改为bx.exe。
私钥生成公钥
打开一个cmd命令行窗口，运行如下命令。
为了方便说明，我把命令和返回结果重新排版：
bx ec-to-public -u 3243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C8
运行结果如下：
----.----1----.----2----.----3----.----4----.----5----.----6----
04
2e88d239fb78cee0c1c55943a96dcc8b70adf47e18b53f9ba110b6fb871e1f8b
b119f9161df032167181d623a401dde4091c3e0be2001e4dea3e1f53f851aa3a
ec-to-public的 EC是指Elliptic Curve，即椭圆曲线，比特币的加密算法中用到了复杂的椭圆曲线加密，简单来说，就是一串数字，经过加密之后，变换到椭圆曲线上的一个点，这个点有x坐标和y坐标。
返回结果有65个字节。
第一个字节04，表示是
非压缩的公钥格式
。
紧跟着32个字节，是x坐标。
再跟着32个字节，是y坐标。
椭圆曲线的原理实在太烧脑，我一路研究下去，发现与费马大定理关系紧密，然后入迷般地把《费马大定理》这本书也看完了，万物间存在着巧妙的联系，没想到椭圆曲线又被中本聪应用于比特币的加密算法中。
图片摘自czbaa.com
不管这些原理，我们刚才得到的65个字节的042e88......51aa3a这串数值就是公钥。而从这个公钥出发，反推回私钥是几乎不可能的。
公钥生成地址
原理图如下，摘自《精通比特币》。
这里需要再运行bx sha256、bx ripemd160以及bx address-encode三个命令，最后生成的比特币地址为 17mKugcBDEJbu391Fq41AdwLeGHwJLPRDf
SHA是
Secure Hash Algorithm的缩写，SHA256表示生成的结果为256位的二进制数。经过这一层哈希之后，相当于又做了一次加密。
RIPEMD代表the RACE Integrity Primitives Evaluation Message Digest，256位稍微有点长，用这个算法之后，得到一个长
度为160比特（20字节）的数
。
本文例子中得到了 4a32d744feaa62eb017674b6a4f5dce397f6b1b9
最后一步加上了校验码和base58编码，防止人工输入错误，这个地址里永远不可能有0（数字0）、O（大写字母o）、l（小写字母L）、I（大写字母i），我们的例子里得到了地址 17mKugcBDEJbu391Fq41AdwLeGHwJLPRDf
完整的命令行：
bx ec-to-public -u 3243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98EC4E6C8 | bx sha256 | bx ripemd160 | bx address-encode
运行结果：
042e88d239fb78cee0c1c55943a96dcc8b70adf47e18b53f9ba110b6fb871e1f8bb119f9161df032167181d623a401dde4091c3e0be2001e4dea3e1f53f851aa3a
74c743476f536592d64c38d75dfa676fa6d05e5fc5363bde5f7699336c3b6b51
4a32d744feaa62eb017674b6a4f5dce397f6b1b9
17mKugcBDEJbu391Fq41AdwLeGHwJLPRDf
地址重合了？
到blockchain.info里看看这个地址里是否有比特币？访问网址：
https://blockchain.info/address/17mKugcBDEJbu391Fq41AdwLeGHwJLPRDf
这个地址中竟然有4笔历史交易，最近的一笔交易发生于2014年年底，难道是我扔出的256位的随机数中了彩票？
不可能，任意2个人随机生成的地址正好相同的可能性相当于2个人从地球上捡起了同一粒沙子，再把这粒沙子看做地球，相当于2个人又从这个地球里捡起了同一粒沙子。
为什么我生成的比特币地址与别人的地址重合了？因为我的256位随机数并不随机，而是来自于圆周率π = 3.1415926535897932384626的十六进制表示。
