让你又爱又恨的定义域

昨天发布 纠缠不清的f(x)和f(x+1) 之后，有读者朋友希望我谈一谈f(x)与f(x+1)的定义域问题，故有此文.

为什么要有定义域？

这个问题就好比，开车时为什么要系安全带一样 .

安全带的作用是保障安全的 .

定义域是保证合格的原材料供应，此处 x=-1 ，属于原材料不合格，无法进入到机器加工（对应关系）的程序，当然也不会有产品（值域） .

所以，函数的定义域是指能使这个式子各部分都有意义的所有实数 x 的集合 . 当然，如果涉及到实际问题，还要考虑更加具体的情况 .

对自变量的限制条件是由哪个因素决定的？

对应关系决定了函数表达式，表达式有意义又确定了自变量的范围，所以对应关系是限制自变量范围的决定因素.

所以，对同一个 f 而言，即对应关系相同，对圆括号的限制条件是一样的 .

例证

分析：

1.x 只是一个代号，两个函数的自变量虽然都用x表示，但是不一样，所以不要认为天底下所有的 x 都是指代同一个量；

2.对应关系f一样，所以对圆括号的要求是一样的

总结三句话

1. X 只是一个代号

2. 同一个对应关系对圆括号要求一样

3. 定义域要写成集合或区间的形式

练习

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