缅怀 | 数学家吴文俊

吴文俊是我国最具国际影响的数学家之一，他对数学的核心领域拓扑学做出了重大贡献、开创了数学机械化新领域，对数学与计算机科学研究影响深远。  。他引进的示性类和示嵌类被称为 “吴示性类” 和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。

他的工作是 1950 年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果。1970 年代后期，他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“吴方法”，被认为是自动推理领域的先驱性工作。他是我国最具国际影响的数学家之一，他的工作对数学与计算机科学研究影响深远。

吴文俊生平简介

吴文俊 1919 年出生于上海，1940 年本科毕业于上海交通大学，1946 年在中央研究院数学所工作、在陈省身先生指导下开始从事拓扑学研究，1947 年赴法留学，师从埃里斯曼与嘉当，1949 年毕业于法国斯特拉斯堡大学，获得法国国家博士学位，随后在法国国家科学中心任研究员。新中国成立后，吴文俊于 1951 年回国工作，先在北京大学数学系任教授，1952 年到中国科学院数学研究所任研究员, 直到 1980 年转入中国科学院系统科学所，1998 年转入新成立的中国科学院数学与系统科学研究院。

他曾任中国数学会理事长（1985-1987），中国科学院数理学部主任（1992-1994），全国政协委员、常委（1979-1998），2002 年国际数学家大会主席，1993 年开始任中国科学院系统所名誉所长。 

从 1946 年到 1951 年，吴文俊主要从事施蒂费尔 - 惠特尼示性类的研究工作；从 1953 年到 1957 年，他主要从事庞特里亚金示性类的研究工作。其后，吴文俊转向示嵌类的研究。由于他在拓扑学示性类及示嵌类方面的出色工作，吴文俊与华罗庚、钱学森一起荣获 1956 年国家第一届自然科学奖的最高奖——一等奖，并于 1957 年增选为中国科学院学部委员 (院士)。1958 年吴文俊被邀请到国际数学家大会作分组报告（因故未能成行）。 

1976 年，吴文俊在中国古算研究的基础上，开拓了机械化数学的崭新领域。1986 年吴文俊被邀请到国际数学家大会作分组报告，1990 年荣获第三世界科学院数学奖，1993 年获陈嘉庚数理科学奖，1994 年获首届香港求是杰出科学家奖，1997 年获得国际自动推理最高奖厄布朗（Herbrand）自动推理杰出成就奖。 

2000 年，吴文俊由于对拓扑学与数学机械化的贡献，获得首届最高国家科学技术奖。2006 年吴文俊由于 “对数学机械化新兴交叉学科的贡献” 与美国数学家 David Mumford 共同获得了有东方诺贝尔奖之称的 “邵逸夫数学奖” 及一百万美元的奖金。评奖委员会认为：“通过引入深邃的数学思想，吴开辟了一种全新的方法，该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的。”“吴的方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化，并导致了该领域研究方法的变革。” 他的工作 “揭示了数学的广度，为未来的数学家们树立了新的榜样。” 

吴文俊的研究工作涉及代数拓扑学、微分拓扑学、代数几何学、对策论、中国数学史、数学机械化等多个数学领域并在其中做出了独特的贡献。现介绍最重要的两个领域：拓扑学与数学机械化。 

对拓扑学的重大贡献 

拓扑学是现代数学的主要领域之一。法国现代数学家狄多奈称拓扑学是现代数学的女王。陈省身先生称拓扑的发展是二十世纪上半世纪在纯粹数学的最大成就。示性类是拓扑学中最基本的整体不变量。 

上世纪 50 年代前后，示性类研究还处在起步阶段。吴文俊将示性类概念由繁化简，由难变易，引入新的方法和手段，形成了系统的理论。他引入了一类示性类，被称为吴示性类。他还给出了刻画各种示性类之间关系的吴公式。在他的工作之前，示性类的计算有极大的困难。吴的工作给出了示性类之间的关系与计算方法。由此拓扑学和数学的其他分支结合得更加紧密，许多新的研究领域应运而生。这最终使示性类理论成为拓扑学中最完美的一章。 

拓扑学中最基本问题之一是嵌入问题。在吴的工作之前，嵌入理论只有零散的结果。吴提出了吴示嵌类等一系列拓扑不变量，研究了嵌入理论的核心问题，并由此发展了统一的嵌入理论。 

在拓扑学研究中，吴起到了承前启后的作用。在他的工作的影响下，研究拓扑学的武器库得以形成，这极大地推进了拓扑学的发展。许多著名数学家从吴的工作中受到启发或直接以吴的成果为起始点之一，获得了一系列重大成果。例如，吴的工作被五位国际数学最高奖 - 菲尔兹奖 - 得主引用，他们分别是法国数学家托姆、美国数学家米尔诺、斯梅尔、维腾，英国数学家阿提亚，其中三位还在他们的获奖工作中使用了吴的结果。数学大师陈省身先生称赞吴 “对纤维丛示性类的研究做出了划时代的贡献。” 由于以上两项工作，1956 年吴文俊获首届“国家自然科学一等奖。” 

吴文俊对数学的主要领域—拓扑学做出了重大贡献。他引进的示性类和示嵌类被称为 “吴示性类” 和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是 1950 年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果。

开创数学机械化领域 

1977 年吴文俊在初等几何定理的机械化证明方面首先取得成功，提出了几何定理机器证明的吴方法。此后，相继提出微分几何的定理机械化证明方法，方程组符号求解的吴消元法，全局优化的有限核定理，建立了数学机械化体系。他不仅建立数学机械化的基础，而且将这一理论应用于多个高技术领域，解决了曲面拼接、机构设计、计算机视觉、机器人等高技术领域核心问题。这样走出了完全是中国人自己开拓的新的数学道路，产生了巨大的国际影响。 

1997 年吴文俊获得国际自动推理最高奖 “Herbrand 自动推理杰出成就奖”。授奖词中提到，几何定理自动证明在“吴方法” 出现之前进展甚微,“在不多的自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。”吴的工作使得“几何定理证明的研究已全面复兴，变为自动推理界最活跃与成功的领域之一。” 

从 1960 年起，吴文俊担任中国科学技术大学数学系 60 级学生的主讲教师，在中国科学技术大学培养了 80 多名学生，有的已成为所在领域的领军人物，并涌现出多名国际著名学者。 

1990 年，以吴文俊为首的 “中国科学院数学机械化中心” 正式成立。2003 年, 数学机械化中心与信息安全中心联合成立了中国科学院数学机械化重点实验室。该实验室目前已经成为国际计算机数学领域最著名的领军团队之一。 

后人评价

中国科学院数学与系统科学研究院在悼词中评价称：

吴文俊治学严谨，学术思想活跃，但从来不注意个人名利，无论获得多么高的声誉，他总是勤奋地在科研第一线工作，一生积极进取、锲而不舍，不断取得新的成就。他读庞特里亚金的俄文原文完全是靠字典一个字一个字查出来的，其刻苦精神由此可见一斑。在开始从事机器证明时，他已近花甲之年，为了验证自己所提方法的有效性，他从零开始学习编写计算机程序，用 Fortran 语言实现了符号计算和几何定理证明的算法。编程的工作量是巨大的，他每天十多个小时在机房连续工作，终于取得成功。他平易近人，乐于助人，乐于宣传其他人的成绩，学术作风民主。 

吴文俊具有强烈的爱国心，于 1951 年放弃在法国的优越条件，回到祖国参加社会主义建设。他对祖国的经济建设和国内重大建设项目十分关心。他对中国文化有着深刻的认识并通过自己的科研工作为复兴中国文化做出了重要贡献。 

在 1994 年香港求是科技基金会的 “杰出科学家” 奖的颁奖典礼上，陈省身先生介绍吴文俊的学术成就，盛赞他保持了历史上的许多大数学家对纯粹数学与应用数学都有贡献的传统，他的工作一般来说都是“独出蹊径，不袭前人，富创造性”，他的机器证明理论“保持了中国数学的传统”，盛赞“这是一个十分杰出的数学家！” 

此外，国际机器证明研究领域的权威人物 S. 穆尔也曾给予了吴文俊院士高度评价：

“在吴文俊之前，机械化的几何定理证明处于黑暗时期，而吴的工作个整个领域带来光明。”

吴文俊院士的离开对中国来说，是莫大的损失。很遗憾，这些伟大而又低调的人，总是在离开后才被人世人熟知。