本文主要描述了谢衡与黄蓉的交往过程，以及谢衡与黄药师之间的对话和交流。谢衡通过音乐才华展现了他对数学的深入理解，得到了黄药师的认可，二人之间进行了有关圆周率计算的赌局。
黄药师对谢衡的才华和学识给予了高度评价，认为他是当代奇才，并邀请他到桃花岛进行进一步的交流和学习。
[黄蓉]说: 嘿嘿，蒙君款待，相赠神骏，小女子也不能太小气了。姑且这么“半面妆容”，不知惜花公子以为如何？
[谢衡]说: 我家是大宋勋臣世家，子弟皆可面圣后蒙荫出仕。当日金殿奏对，我对着皇帝老儿、宰执大臣、文武百官面侃侃而谈，得了这“惜花六如”之名。世人以为纨绔，我我却喜欢得不行。小妹子，惜花公子之惜花，只看她的心性才识，是不是可“惜”的花儿，容颜皮相固然好，亦只锦上添花。
[黄蓉]说: 巧舌如簧，言伪而辩！听闻有很多大姑娘、小媳妇，就是被你这般花言巧语，哄去燕子坞的，姑娘可不会上这当！
[谢衡]说: 〈微微苦笑〉江湖传言，多半道听途说。差之毫厘，谬以千里。小妹子，此番恳谈，我许你为知己，你竟真信我是个卑劣下作之人，竟吝一面之缘么？
[黄蓉]说: 惜花公子，你要见我真颜，那也容易，往北走二十里路，有一处梅花林，明日我便在那里恭候大驾。只不过你也得如我这般，满脸煤黑，扮做一个脏兮兮的叫花子。若你自负清雅，不愿自污颜面，那萍水相逢，小女子自不敢高攀。
[谢衡]说: 这道题出得极有趣，好，小妹子既然诚心相邀，在下岂有不从之理。〈拉住『汗血宝马』辔头，轻轻抚摸〉马贤弟，我把你送给了我的好朋友，你要好好听话，决不可发脾气。——小妹子，上马罢！
[黄蓉]说: 嘻嘻，别来晚了，本姑娘的耐心有限哦。〈转身骑上『汗血宝马』，绝尘而去〉
……
[谢衡]说: 〈衣衫褴褛，蓬头垢面，还抹了一把煤灰在脸上〉「这身鹑衣，虽不符合本公子一贯的美学，不过欲成大事，能屈能伸，区区易装改容，算得什么？且看那小丫头还有何话说。」
[谢衡]说: 『鞋儿破，帽儿破；身上的衣裳破；你笑我，他笑我；一把扇儿破……』
[黄药师]说: 哼！这些日子玩的够了么？还不跟爹爹回去？——嗯？你是何人？
[谢衡]说: 〈微微一惊〉晚辈不知前辈所云，烦请指点一二。「此人无声无息闪出，竟没半点端倪，若要害我性命，实在防不胜防……」
[黄药师]说: 〈冷冷一哼，带了几分森寒〉你和那丫头什么交情？助她来李代桃僵，欺诳老夫？
[谢衡]说: 「此人脸色古怪之极，肌肉口鼻，尽皆僵硬如木石，分明一看就带着人皮面具……这水准工艺，阿朱姊姊一见便要笑破肚皮吧？」〈挥袖抹去脸上黑灰，长身一揖〉慕容世家后辈，江南谢衡，见过前辈高贤。若有何为难之事，晚辈自当鼎力相助。
[黄药师]说: 江南慕容氏的子弟，却来多管老夫的家事。嘿嘿，旁人惧你家“以彼之道还施彼身”的名头，黄老邪却没放在眼里。既敢愚弄老夫，便乖乖跟我回桃花岛，等你慕容家来领人吧。
[谢衡]说: 「桃花岛主，东邪黄药师？真正是出行不利，见个小叫花，怎么就惹上了这魔头！」〈再施一礼，神色愈发恭谨〉黄岛主恕罪，这里有些误会，晚辈妆扮乞丐，来赴此约，无非与一个新交的朋友打赌罢了，绝非存心欺瞒。
[黄药师]说: 不必多言，听闻慕容氏搜罗了各门各派的绝学，使得比原主还更好。老夫正想见识一番，『桃花影落飞神剑，碧海潮生按玉箫』，你这后辈又练到了几成火候！进招吧。
[谢衡]说: 前辈当世宗师，功参天人，小可不过初出茅庐，岂堪匹敌。不过晚辈亦闻黄岛主上通天文，下通地理，五行八卦、奇门遁甲、琴棋书画，甚或农田水利、经济兵略等亦无一不晓，无一不精，更可由此通彼，一曲碧海潮生便以音律入武，当世无双。
[黄药师]说: 小辈知道的倒也不少，拍起马屁，却也迟了。让你三招便是，自求多福吧。
[谢衡]说: 〈心念一转〉黄岛主武功通玄，晚辈自是远有不及，但晚辈音律算数，机关五行之道却也略通一二。岛主学究天人，如肯赐教，想来自可让晚辈输得心服口服。
[黄药师]说: 〈眼睛微微眯起〉倒也有几分意思，你待如何比法？
[谢衡]说: 〈信手在地上画了个圆〉万物皆有其道，大道三千，殊途同归。故修文习武乃至行医用兵皆可入道，其中深义，岛主自知。昔有刘徽书《九章算术》创割圆法，验圆周率，后有祖冲之亦是由此推及，千载不改其法。晚辈近日却心有所感，偶现太初意境，更切圆成曲，两相印证，竟合天契。不知岛主所见同否？可吹奏一曲，以相验证。
[黄药师]说: 〈勃然色变〉荒谬！以割圆法算圆周率乃无数先贤之功，难不成就凭你吹奏一曲便可算出？天下妄人，无可出你谢衡其右！
[谢衡]说: 黄岛主息怒，那圆周率无穷无止，晚辈也不过心有所感奏出第三十位，后面便力所不及，亦只得留待来日了。岛主且听：『山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾……』
[黄药师]说: 〈微微冷笑，不发一辞〉
