从曾经学过的知识慢慢了解泰勒公式

让我们避开繁琐的推理，从曾经学过的知识慢慢了解泰勒公式。

在高等数学的课程上，高数老师出了几道运动学的习题。

① 一小滑块以 的初速度，从 处运动(以向右为正方向)，求 s时小滑块的路程 。
坐在台下的你拍腿大叫so easy，以迅雷不及掩耳之势写下了第一题答案。

② 一小滑块以 的初速度， 的加速度，从 处运动(以向右为正方向)，求 s时小滑块的路程 。

不难！高中也学过的样子！

③一小滑块以 的初速度， 的初加速度， 的初加加速度，从 处运动(以向右为正方向)，求 s时小滑块的路程 。

初加加速度？什么鬼，就是加速度对时间求导吧，好像也不难。

好了让我们停下这简单枯燥的物理题，把结果放在一起看一下有什么规律。

①
②
③
似乎发现了那么一点小意思，再让我们稍微改变一下③中第一个式子的形式。

这个时候，高数老师又出了一道新的题。

④一小滑块以 的初速度， 的初加速度， 的初加加速度， 的初加加加速度， 的初加加加加速度……从 处运动(表征了一个小滑块任意运动的情况)(以向右为正方向)，求 s时小滑块的路程 。
好像以你的智力并不可以想明白这个道题怎么写，不过不怕，你可以找规律。

让我们根据①②③中 的导数情况把 , , , 等换成与 有关的式子。

等等，好像这个公式在哪里见过。
泰勒公式：

你无意中居然推导出了“泰勒”公式，让我们仔细看一看“推导”的过程。
匀速直线运动是泰勒公式 的情况。
匀加速度直线运动是泰勒公式 的情况。
……
一个任意的运动是泰勒公式 的情况。
开动我们机智的小脑瓜，总结一下上面的情况。
泰勒公式可以把一个可导的函数拆成若干个多项式之和。
当n越大，若 干个多项式之和 逼近于 原函数的值 。

很多数学公式都是为了解决物理上的问题从而发明，我们借用了曾经学过的运动学知识，理解了泰勒公式。

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为何要把一个好好的函数残忍的分割开呢，具体有什么应用呢。
下面举几个小栗子：

1. 令 ，当 时，从而计算 的值。

2. 在计算机中，计算机可不会直接求 ， 等函数的具体值，通过泰勒公式展开函数可求其近似值。

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