专栏名称: 好玩的数学

好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。

伊藤清｜概率论大师的“哲学”指引

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2021-03-26 07:30

正文

作者 | 伊藤清

来源 | 图灵教育， 本文选自日本数学家伊藤清的文集 《我与概率论》 （中文版由图灵引进，即将翻译出版），原文标题为「忘れられない言葉」。

伊藤清（Kiyosi Itô），1915—2008. 日本数学家，日本学士院院士，日本京都大学教授。随机分析的创始人之一，日本概率论研究的奠基者。曾任京都大学数理分析研究所所长，日本数学会理事长。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”。

伊藤清的文集《我与概率论》原版封面

中文版由图灵引进，即将翻译出版

记得是小学一二年级时的事情。我的朋友I君，有一个上高等女子学校一年级还是二年级（相当于现在的初中）的姐姐。I姐姐的学习成绩非常优秀，是我崇敬的对象。她会教我一些难读汉字的读法，不过我总是记不住。但是，她对我说过的一句话，在五十五年后的今天，依然令我难以忘怀。

I姐姐曾问我：“你觉得哲学是什么？”

“不知道。”当时的我理所当然地回答道。

“哲学是研究宇宙的原理、法则的学问。”

I姐姐说完，还把辞典推到我的面前，指给我看。

当时的我刚上小学，还读不懂辞典上的描述，更进一步说，我应该也无法理解这句话的意思。但是，这句话却成为我一生都无法忘记的话。进入中学（旧制）后，虽然我知道了这句话中每个字的写法，但第一次写下这句话，却是在写这篇文章的时候。

中学的科目中没有哲学。我升入高中（旧制八高）后，哲学则成为学生们之间的潮流文化。 笛卡儿、康德、叔本华、马克思、唯心论、唯物论、观念论 等哲学之谈不绝于耳。

文科生中，甚至有人去攻读康德的《纯粹理性批判》的德语原版。在这种气氛下，我也被卷入哲学热潮，去参加哲学讨论。不过，说实话，哲学青年的讨论，在我看来过于主观、内在、形而上。作为理科生，我感觉这类东西无法真正满足我的内心。我下意识地觉得，I姐姐所说的 “研究宇宙的原理、法则的学问” ，是一种更加客观的学问。这种学问，也正是我想去了解的“哲学”。

我第一次触碰到类似“研究宇宙的原理、法则的学问”，是我在高中三年级和大学（东京大学理学部数学科）学习 “牛顿力学与微积分的关联” 的时候。

落体运动、抛物线运动、天体的运动，这些运动都可以根据牛顿三定律和万有引力法则，由微分方程的解而决定。这让我莫名感动，觉得这就是“研究宇宙的原理、法则的学问”。

宇宙虽然是包括自然界、人类世界等森罗万象的总称，但直观上的宇宙总是让我们想到繁星闪烁的无穷空间。那些星星的运动，如果全都遵循牛顿的微分方程，那么微分方程就是“宇宙的原理、法则”吧。后来，当我了解到流体力学、电磁学也可以用偏微方程来描述， 我便确信数学就是我在追寻的“研究宇宙的原理、法则的学问” 。

不过，当时数学的主流是抽象的纯粹数学，即研究数学概念的逻辑性结构。像十八、十九世纪的数学那样，去研究宇宙的原理、法则的研究态度，则成为数学界的支流。

虽然我对纯粹数学也有兴趣，但是总觉得纯粹数学无法带给我牛顿力学曾给予我的那种感动。当时的热力学、统计力学，像理论物理学的其他领域一样，还没有从数学上得到系统性整理。这是因为与这些领域密切相关的数学手段——概率论尚未得到充分发展。

我大学毕业时，概率论终于具备了大致的数学形态，我也对这方面研究产生了强烈兴趣。我隐约感觉，这个领域能够实现I姐姐所说的“哲学”。就这样，随机过程论就成为了我的研究方向。

幸运的是，这一理论后来引起了数学家的普遍关注，在四十年间获得飞跃性发展，而我也在这个过程中享受着研究的乐趣。我大学毕业不久后，就走上了随机微分方程的研究道路，我想这也是I姐姐那句话的指引吧。

1987年，伊藤清获得沃尔夫奖。在颁奖词中，伊藤清的理论被誉为概率论世界中的“牛顿定律”。

伊藤清理论原点的概率论名著《伊藤清概率论》，1944年出版，2004年再版，中译本修订版由图灵2021年2月出版，如右图。

数学分为纯粹数学和应用数学。

纯粹数学的着力点在于研究数学概念的逻辑结构。应用数学，我认为是为了描述“宇宙的原理、法则”而构建出的数学。在我的研究过程中，我愈发感受到这一点，并觉得应用数学应该称为“数理科学”或者“数理解析学”。

仔细想来， “研究宇宙的原理、法则”这种客观的态度，并不属于哲学家，而属于数理解析学研究者。 哲学的考察包括主观、客观，是一种内面性的东西。我高中时期遇到的那些哲学青年，他们的哲学就是这种意义上的哲学。I姐姐告诉我的那种“哲学”，与其说是哲学，不如说是“数理解析学”。

我从“哲学”“纯粹数学”之间跋涉而来，终于找到了“数理解析学”之路。现在，我在京都大学的数理解析研究所（Research Institute for Mathematical Sciences，RIMS）工作，想必这也是I姐姐那句话在我心底生根的结果吧。

“数学圣地”京都大学数理解析研究所

研究所成员包括伊藤清（沃尔夫奖、高斯奖得主）、广中平祐（菲尔兹奖得主）、森重文（菲尔兹奖得主）等著名数学家。开创“IUT理论”的望月新一，也是数理解析研究所的所员。超弦理论的权威研究者大栗博司，也曾在数理研究所担任助理教授。

与I姐姐的那次对话后，我们就没有再见过面。从我的年龄来计算，她现在已经年近七十了吧。最近，我参加了一次中学的同学会，偶然得知她是同学会会长W君的妻子。

时隔五十五年，我们在电话中再次对话，彼此都产生了一种莫名的怀念之情。那个时候，她给我看的辞典是《言海》。我找来当年那一版《言海》，翻看“哲学”词条的释义，结果发现辞典中并没有“研究宇宙的原理、法则的学问”的描述。如此想来，这句话应该是她自己的话吧，而她的这句话却将我引上了今天的研究道路，真是令人无限感慨。

《伊藤清概率论（修订版）》

作者：伊藤清

出版社：人民邮电出版社

出版时间：2021-01

点击封面图立即购买

↓↓↓

内容简介：

本书为日本数学家伊藤清创作的现代概率论著作。书中以*小限度的预备知识为前提，以简练的笔法系统讲解了测度论基础，以及现代概率论的基础体系与概念，为引导读者理解“随机过程”，特别是Markov过程做了细致准备。此外，本书还展示了“伊藤引理”的构想原点，收录了概率论发展的历史过程。对于背景知识较为薄弱的读者，作者则从各章的主要脉络上，为其准备了一条了解现代概率论轮廓的轻快之路。本书适合相关专业的本科生、研究生和教师阅读学习，也适合作为数学、物理、金融等领域的研究者的参考资料。

作者简介：

伊藤清 1915—2008，日本数学家，日本学士院院士，日本京都大学教授。随机分析的创始人之一，日本概率论研究的奠基者。曾任京都大学数理分析研究所所长，日本数学会理事长。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展，还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。著有《概率论》《随机过程》《我与概率论：伊藤清文集》等。

伊藤清｜概率论大师的“哲学”指引

正文

请到「今天看啥」查看全文