【NPC】车辆的转向

Trains · Cars · Bikes · 知乎专栏 · · 2018-02-15 12:58

正文

在这篇 No Practicality Considered 中，我们来探讨一下带轮子的物体是如何转弯的。

首先我们来看一下火车。下面是我们常见于物理课本中的一张插图，铁路轨道在曲线上并不是水平的，而是外侧钢轨稍高一些，而由于列车受到的支持力 N 垂直于轨面，其与重力的合力 F 是一个指向圆心的力，这个合力提供列车运行时所需的向心力。为了方便讨论，我们引入假想的惯性力——离心力 Fc，其与 F 互相平衡，从而使列车保持平衡状态。需要指出的是，离心力是一种假象的惯性力，实际上并不存在，做圆周运动的物体处于受力不平衡状态，引入“离心力”这一概念只是为了使分析更加直观。因此，下面所有插图中的“离心力”用蓝色标记，以示区别。

但实际上，钢轨对列车的支持力作用于钢轨与车轮的接触点，而非列车的质心上。对于这一种简单的受力模型，将受力点移动到列车质心上是一种可以接受的简化。在静力学中，将受力点沿力的延长线移动一般不会改变物体的受力状态；当不涉及力矩的平衡时，将受力点在力的延长线以外平移也不会改变物体的受力状态，这是我们能够做出上述简化的理论基础。而力矩平衡等更复杂的受力情况，将在下文中讨论。同时还希望指出的一点是，这是轨道超高刚好使得列车受力平衡的状态，而实际上根据列车运行速度的不同，总会存在一定的过超高或欠超高，这时列车的轮缘和圆锥形踏面可以帮助列车转向，详见这个问题下我的回答。火车是怎么样转弯的？

下面我们来讨论上图中这台正在向右转弯的汽车的受力状态（嗯，汽车什么样我说了算），并且假设道路没有超高，车辆没有侧倾。显然汽车受到的离心力由车轮受到的摩擦力所平衡，但是离心力作用于汽车质心，而摩擦力作用于车轮与路面的接触点，这就导致虽然受力平衡，但是力矩不平衡。事实上，离心力与摩擦力够成一对力偶，其数值 M' 等于离心力的大小和质心与地面距离的乘积，也就是我们物理上学过的力矩=力X力臂，它使得车辆有沿蓝色箭头方向旋转的趋势。为了平衡掉这个力矩，左侧车轮的支持力 N2 必然大于右侧车轮支持力 N1，根据力的平衡，N1+N2=G，而根据力矩的平衡， (N2-N1)/2 和车轮之间的宽度的乘积等于上面提到的 Fc 和车辆质心与地面间距离的乘积。N2 与 N1 之间差值的大小很大程度上决定了一辆车在弯中是否稳定。在 Fc 一定的情况下，我们看到，减小 N2 与 N1 之间的差值可以通过降低车身高度和增加车身宽度来实现，这也是性能成倾向于采用更低的底盘和更宽的车身的原因所在。