算法数据结构-B树

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来源：蘑菇先生

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介绍

B树的目的为了硬盘快速读取数据（降低IO操作次树）而设计的一种平衡的多路查找树。目前大多数据库及文件索引，都是使用B树或变形来存储实现。

为什么B树效率高

在大规模数据存储操作中，由于无法一次性加载到内存里。所以避免不了发生内外存交换。所以次数越少，效率表现也越高。

来看下面这张图：

这是个典型的b树结构，初始因子为1000，高度仅为3的b树，就可以存储1002001000的数据了。

假设要查询最后一个数据:

• 从硬盘加载根节点搜索，IO一次。

• 根据根节点的指针信息，去加载第二层的节点， IO一次。

• 重复2，IO一次。

IO只用了3次，就查询了需要的数据，所以说B树效率是非常高的。

B树的节点，在硬盘里表现为：柱面里的页(page)或盘块(block) ，如果把索引持久化到内存，只需要一次就够了。

B树的高效的前提是数据已排序。

B树结构

这是B树存储在硬盘的逻辑结构图。

其中根节点中17，35在称为关键字(key) ，实际中往往附带更多复杂类型数据。

可以看出一个节点包含 keys  ChildNotePointer  2部分信息。

根据这张图介绍下b树的基础定义：

这是颗5阶B树的图，阶简写m。

1. 树中每个结点最多含有m个子节点（m>=2）。

2. 每个内节点至少 [ceil(m / 2)] 个子节点。  内节点即非根节点非页子节点，也可以叫中间节点。

3. 关键字key的数量   [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1，关键字按递增排序。

4. 每个叶节点具有相同的深度，即树的高度h，而且不包含关键字信息。

上图也可称为最小度数为3的b树，(degree) ，简写t。

t其实是上面第二条定义中 [ceil(m / 2)] 的值，即t=[ceil(m/2)], 3=ceil(5/2) 。

1. 每个非根节点至少有t-1个关键字，非根内节点至少有t个子节点。 t称为度数(degree)，t>=2  。

2. 每个节点至多有2t-1关键字，每个内节点最多有2t个子节点。

3. 每个叶节点具有相同的深度，即树的高度h，而且不包含关键字信息。

度和阶都是描述子节点的数量的。

算法导论译版中是用度来描述的。

数据结构与算法分析是用阶来描述，网上大多也是。

下面简单的描述实现逻辑。

搜索：从根节点搜索，找到返回，找不到递归子节点。一直搜索到叶子节点，找到返回，找不到则说明key不存在。

//伪代码

entry BTreeSearch(node, key) {

if (node == null )

return null ;

for ( int i = 0; i < node.keys.length; i++)

{

if (node.keys[i] == key)

return node.data[i];

}