第 9 届全国数学文化论坛次日报告侧记

来源：和乐数学（kelemath）

2019年7月27日-7月28日，第九届全国数学文化论坛学术会议在大连理工大学召开。全国数学文化论坛学术会议是由中国数学会主办，自 2011 年起每年召开一次。会议旨在为更好地交流国内外数学文化研究进展，推进我国数学文化研究，繁荣数学文化。本次会议共安排 9 个 45 分钟报告，12 个 30 分钟报告。首都师范大学方复全院士、中国科学技术大学叶向东教授、著名科普作家卢昌海博士、台湾中研院李国伟教授、中科院周向宇院士、南开大学张伟平教授、美国加州大学圣塔芭芭拉分校张益唐教授、北京大学张继平教授、南开大学唐梓洲教授应邀作 45 分钟报告。

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今天带来的是 7 月 28 日第二天的报告，今天的报告依然精彩纷呈，快让我们一起来领略一下吧！

首位登场的是来自美国加州大学圣塔芭芭拉分校的张益唐教授。张益唐教授的传奇故事感人至深又鼓舞人心，我们也分享过多篇有关张教授的访谈或报告。

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这次张益唐教授带来的报告题目是 《数论中的朗道-西格尔 (Landau-Siegel) 零点问题》 。张益唐教授从黎曼假设开始介绍了广义黎曼假设，而朗道-西格尔零点问题是研究与狄利克雷 L 函数有关的广义黎曼猜想中一个较弱的问题。朗道-西格尔零点是狄利克雷 L 函数在 s=1 附近的一个不知是否存在的零点，它的存在与否对于许多数论问题至关重要，并有着惊人的应用。比如陈景润关于哥德巴赫猜想的“1+2”定理就涉及了朗道-西格尔零点，此外还有许多数论命题都与它有关。张教授介绍了要证明黎曼假设需要新的方法，他提到自己关于解决朗道-西格尔零点问题的新尝试。让我们共同期待在不远的未来张益唐教授在这方面有新的突破。

下一位报告人是来自宝岛台湾中研院的李国伟研究员，他的题目是 《面向社会的数学文化活动》 。李国伟教授曾任中研院数学所所长、台湾数学会理事，一直在向大众普及数学史与数学文化。李教授从海峡两岸关于“数学文化”提法的历史展开，向我们介绍了台湾地区在数学文化上的研究和实践工作。李教授展示了 2019 年在台湾将要实施的数学课纲中提到“数学是一种人文素养，宜培养学生的文化美感”，与大陆的高中课程标准中的关于“数学文化”的提法进行了对照。李教授指出需要提升大众对于数学的知觉，就像音乐之于大众一样，数学应该作为一种次文化影响人们的生活。让人眼前一亮的是李教授分享的 IMAGINARY 在台湾地区举办的各种数学展览、互动活动、开放日活动等，以艺术和娱乐的方式展现数学，翻转人们对数学的刻板印象。最后，李教授还称要持续地研发数学文化渗透进社会文化的新方式。

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间休之后，迎来了第三位报告人——南开大学唐梓洲教授。唐梓洲教授报告的题目是 《等参多项式与 Hilbert 第十七问题》 。唐教授从平方和问题谈起，平方和在费马生活的年代就进行过研究，在 19 世纪末，希尔伯特考虑了平方和问题衍生出的有关正定型的问题。此后近百年来，许多数学家围绕 Hilbert 第十七问题进行了研究，唐教授讲到如何把这个代数问题转化为几何问题，进而转化为拓扑问题进行研究，最后还为我们介绍了与之有关的等参多项式的最新进展。

接下来，来自北京大学的张继平教授做了题为 《symmetry and beyond》 的通俗报告。2002 年，在世界数学家大会召开之际，张继平教授主编的 《新世纪代数学》 是了解现代代数学的极佳读物。 这次报告，张教授以华罗庚的两句话开头： “大哉数学之为用”与“数学是中国人擅长的学科”，向观众提出了一个问题： 是否有民族或国家在数学研究的某些方面有特别的才能？ 接下来，张教授讲述了组合学中的“匈牙利现象”。 而匈牙利现象也给我们启发： 好的数学家的产生，不止有文化的影响，还应该有好的数学家、好的数学比赛、好的数学杂志的影响。 随后，张教授讲解了有限单群分类定理的故事，从 Feit-Thompson “奇数阶群都可解”的著名定理讲述到近年来阿蒂亚爵士尝试给出这一定理的证明的故事。 最后，张教授提到最近新产生的 Fusion 系统的研究将会给代数拓扑、有限群论、群表示论带来光明的前景。

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上午的报告精彩连连，即使临近中午，大家仍然专心致志、仔细聆听。上午最后一场报告是上海交通大学张跃辉教授带来的 《之黎曼假设》 。 《数学的天空》 是张跃辉教授与同事共同编写的一本数学文化读物，并且在上海交通大学开设了 《数学的天空》 选修课，选课人数次次爆满，感兴趣的朋友可以到 http://math.sjtu.edu.cn/course/heavens_of_math/ 一睹风采。张教授花费十多年时间打造这本高端科普书籍，指导读者领略数学前沿理论，带领读者感悟数学家经天纬地的精神风貌和百折不挠的坚强意志，此外当然还弘扬中华优秀传统文化。张教授的报告再一次提到了黎曼假设，这一次用形象的图片、通俗的语言向大家阐述了什么是黎曼 zeta 函数的“平凡零点”，用不到半小时的时间为大家解释了黎曼假设的叙述，给大家普及了实数与复数的巨大差异，相信之前不了解黎曼假设的听众在听过报告之后也会对黎曼假设有新的认识。

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下午的报告在 2 点准时开始，著名科普作家卢昌海博士为大家讲述了 《希尔伯特与广义相对论场方程》 的故事。卢昌海博士的个人主页 https://www.changhai.org/ 一直以高级科普为主题，自 1999 年建站距今已有 20 年历史，卢博士初心不变，一直致力于数学及物理的中文科普，出版了许多畅销科普书，其中的 《黎曼猜想漫谈》 更是让黎曼假设流行起来。

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报告围绕希尔伯特与爱因斯坦到底是谁先提出广义相对论场方程这一问题展开，这是广义相对论发展史上有趣的插曲。卢昌海博士从希尔伯特的论文校样及爱因斯坦与朋友的通信讨论了这个有趣的故事，用各种证据说明希尔伯特并未先于爱因斯坦得到广义相对论场方程。卢博士最后提到希尔伯特能在很短时间内从数学转到物理并给物理带来巨大的影响正是体现了数学的威力。

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随后，宁夏大学的李星教授的报告题为 《奇异积分方程的发展》 。该报告介绍了积分方程的定义与分类以及奇异积分方程的应用。积分方程与数学其它分支，如微分方程、泛函分析、复分析、计算数学、位势理论和随机分析等都有着紧密地联系，甚至它的形成和发展是很多重要数学思想和概念的最初来源和模型。报告中还介绍了裂纹问题，通过积分变换，利用边界条件，将微分方程化为积分方程求解。

紧接着，来自华东师范大学的刘攀教授报告了 《数学话剧的创作与实践》 。 《几何人生 II——大师陈省身》 是华东师大编排的数学话剧，该报告讲述了数学话剧背后的故事。华东师大的原创数学话剧创作与实践开展了多年，得到许多师生的喜爱，也吸引了许多中学教师和同学的关注，这样的形式是数学文化传播的全新形式，从 2012 年开始，至今创作 10 部话剧，从伽罗瓦的传奇故事，到希尔伯特与哥廷根，再到几何大师陈省身的数学人生，刘教授带领成员们把数学文化更好地走进学生的生活，帮助越来越多的学生培养了学习数学的兴趣。刘教授分享的话剧演员的心得更是让我们感受到数学文化真正走到了学生的内心，展示的话剧剧照也让观众对话剧内容产生了浓厚的兴趣，期待未来一天这些数学话剧登上更大的舞台！

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下午的间休过后，新加坡国立大学的杨跃教授作了题为 《从紧致性定理谈起》 的报告。紧致性是学数学分析碰到的重要概念，杨跃教授讨论了与紧致性有关的数学和数学哲学话题，介绍数理逻辑中的紧致性定理的推论。从某种意义上说，紧致性建立了有穷和无穷之间的桥梁。杨教授带领听众一起去探索数理逻辑问题，诸如能否用语言精确地描述数学结构等。深奥、神奇的逻辑学也着实让大家烧脑。