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来源：阮一峰
ruanyifeng.com/blog/2013/03/cosine_similarity.html
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有时候，很简单的数学方法，就可以完成很复杂的任务。
这个系列的前两部分就是很好的例子。仅仅依靠统计词频，就能找出关键词和相似文章。虽然它们算不上效果最好的方法，但肯定是最简便易行的方法。
今天，依然继续这个主题。讨论如何通过词频，对文章进行自动摘要（Automatic summarization）。
如果能从3000字的文章，提炼出150字的摘要，就可以为读者节省大量阅读时间。由人完成的摘要叫"人工摘要"，由机器完成的就叫"自动摘要"。许多网站都需要它，比如论文网站、新闻网站、搜索引擎等等。2007年，美国学者的论文《A Survey on Automatic Text Summarization》（Dipanjan Das, Andre F.T. Martins, 2007）总结了目前的自动摘要算法。其中，很重要的一种就是词频统计。
这种方法最早出自1958年的IBM公司科学家H.P. Luhn的论文《The Automatic Creation of Literature Abstracts》。
Luhn博士认为，文章的信息都包含在句子中，有些句子包含的信息多，有些句子包含的信息少。"自动摘要"就是要找出那些包含信息最多的句子。
句子的信息量用"关键词"来衡量。如果包含的关键词越多，就说明这个句子越重要。Luhn提出用"簇"（cluster）表示关键词的聚集。所谓"簇"就是包含多个关键词的句子片段。
上图就是Luhn原始论文的插图，被框起来的部分就是一个"簇"。只要关键词之间的距离小于"门槛值"，它们就被认为处于同一个簇之中。Luhn建议的门槛值是4或5。也就是说，如果两个关键词之间有5个以上的其他词，就可以把这两个关键词分在两个簇。
下一步，对于每个簇，都计算它的重要性分值。
以前图为例，其中的簇一共有7个词，其中4个是关键词。因此，它的重要性分值等于 ( 4 x 4 ) / 7 = 2.3。
然后，找出包含分值最高的簇的句子（比如5句），把它们合在一起，就构成了这篇文章的自动摘要。具体实现可以参见《Mining the Social Web: Analyzing Data from Facebook, Twitter, LinkedIn, and Other Social Media Sites》（O'Reilly, 2011）一书的第8章，python代码见github（https://github.com/ptwobrussell/Mining-the-Social-Web/blob/master/python_code/blogs_and_nlp__summarize.py）。
Luhn的这种算法后来被简化，不再区分"簇"，只考虑句子包含的关键词。下面就是一个例子（采用伪码表示），只考虑关键词首先出现的句子。
Summarizer(originalText, maxSummarySize):
// 计算原始文本的词频，生成一个数组，比如[(10,'the'), (3,'language'), (8,'code')...]
wordFrequences = getWordCounts(originalText)
// 过滤掉停用词，数组变成[(3, 'language'), (8, 'code')...]
contentWordFrequences = filtStopWords(wordFrequences)
// 按照词频进行排序，数组变成['code', 'language'...]
contentWordsSortbyFreq = sortByFreqThenDropFreq(contentWordFrequences)
// 将文章分成句子
sentences = getSentences(originalText)
// 选择关键词首先出现的句子
setSummarySentences = {}
foreach word in contentWordsSortbyFreq:
firstMatchingSentence = search(sentences, word)
setSummarySentences.add(firstMatchingSentence)
if setSummarySentences.size() = maxSummarySize:
break
// 将选中的句子按照出现顺序，组成摘要
summary = ""
foreach sentence in sentences:
if sentence in setSummarySentences:
summary = summary + " " + sentence
return summary
类似的算法已经被写成了工具，比如基于Java的Classifier4J库的SimpleSummariser模块、基于C语言的OTS库、以及基于classifier4J的C#实现和python实现。
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