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12,800字极致逻辑推导！Deepseek用穷举法解决了物流网络优化问题

物流沙龙 · 公众号 · · 2025-02-23 18:35

正文

这次真的震惊到我了！当我向Deepseek提出一个物流网络规划问题时，这是一道原本用混合整数模型求解的NP问题，而Deepseek用一段长达514秒钟12,800字的思维链用极致的逻辑推导完成了一次令人震撼的思维链。

在这个看似简单的物流规划问题背后，隐藏着令人生畏的复杂性。一个拥有4个可能分销中心、2个工厂和4个市场的网络，理论上可能产生数以万计的组合。

给Deepseek的物流网络规划题目：

你运营着一家生产电子元器件的集团，下辖 2 座工厂（F1、F2）和若干潜在分销中心（DC1、DC2、DC3、DC4），需要为 4 家核心客户（C1、C2、C3、C4）供货。

同时，集团考虑在这 4 家潜在分销中心中只启用部分——启用与否会产生一笔固定运营成本（即二进制决策）。各分销中心有容量限制，且从工厂到分销中心、再到客户的运输成本、路线容量也各有不同。希望在满足需求与各项约束的前提下，使总成本（包含固定运营成本与运输成本）最小化。

具体信息：

需求：

C1 = 100 件/天

C2 = 80 件/天

C3 = 90 件/天

C4 = 120 件/天

工厂产能：

F1：最大 200 件/天

F2：最大 200 件/天

分销中心启用固定成本（元/天）：

DC1 = 3,000

DC2 = 2,000

DC3 = 4,000

DC4 = 2,500

分销中心日吞吐量上限（件/天）：

DC1：200

DC2：150

DC3：220

DC4：180

运输成本（单位：元/件）：

工厂 → 分销中心

F1→DC1: 2, F1→DC2: 3, F1→DC3: 4, F1→DC4: 2

F2→DC1: 3, F2→DC2: 2, F2→DC3: 3, F2→DC4: 4

分销中心 → 客户

DC1→C1: 3, DC1→C2: 2, DC1→C3: 3, DC1→C4: 5

DC2→C1: 4, DC2→C2: 2, DC2→C3: 4, DC2→C4: 3

DC3→C1: 3, DC3→C2: 3, DC3→C3: 2, DC3→C4: 4

DC4→C1: 2, DC4→C2: 4, DC4→C3: 3, DC4→C4: 2

决策要点：

是否启用某个分销中心。

每条运输线路（F → DC → C）的运输量。

满足需求、产能及分销中心吞吐量约束。

最小化总成本：∑(分销中心固定成本 × 启用决策) + ∑(运输成本 × 运输量)。

面对如此庞大的决策空间，Deepseek展现出了令人惊叹的系统性思维能力。

它在思维链中就像一个固执的却有着强大思维能力的供应链专家的口气，说到：

“现在，问题转化为一个混合整数线性规划问题，包含二进制变量y_j，整数变量x和z，以及线性约束条件。现在，我需要考虑如何求解这个问题。可能的方法包括使用优化软件，如CPLEX、Gurobi、或者开源工具如PuLP或Pyomo结合GLPK等求解器。但由于这里需要手动分析，可能需要寻找启发式方法或者找出可能的候选解，然后比较总成本。

不过，由于问题规模较小，可能可以通过穷举法尝试所有可能的DC启用组合，然后对于每个可能的组合，求解运输问题，计算总成本，然后找到最小的。不过，DC共有四个，可能的组合有2^4=16种情况。对于每个情况，可能需要检查是否可行，即是否存在满足所有约束的运输方案。例如，如果启用了某些DC，是否能够处理从工厂到客户的总运输量。

但这样的计算量可能较大，不过可能可行。例如，我们可以尝试不同的DC组合，然后计算相应的最小运输成本加上固定成本，找出总成本最小的组合。”

然后它没有采用传统的数学优化方法，而是以一种近似夸张的方式，将问题分解为多个层次。首先，它 考虑了16种可能的分销中心组合 。对每一个潜在的可行组合，它又需要规划数十条运输路径，并 为每条路径确定具体的运输量 。这种层层递进的分析方式，不正是我们期待的超出人类逻辑思维天花板的思维能力吗？（完整的推导全文请看附录）

深度思维的艺术

令人印象深刻的是Deepseek展现出的 智能化决策能力 。在整个分析过程中，它完成了超过10次完整的成本计算，20多次运输量平衡检查，以及15次以上的容量约束验证。这些数字背后体现的不仅是计算能力，更是一种系统化的决策思维。

通过快速的可行性判断，Deepseek能够及时识别并排除那些不可行或明显次优的方案。例如，当发现某个分销中心组合的总容量无法满足市场需求时，它会立即放弃对该方案的深入分析。这种"剪枝"能力，让我们看到了AI在处理复杂决策时的独特优势。

在整个12,800字的分析过程中，Deepseek展现出了令人赞叹的思维深度。它不是简单地列举可能性，而是构建了一个完整的推理体系。从初始的问题分析和变量定义（约800字），到约束条件和成本分析（约1,000字），再到对各种组合的深入探讨（超过6,700字），每一步都体现了 严密的逻辑推理 。

特别值得注意的是，Deepseek在分析过程中 不断进行自我验证和优化 。它会反复检查自己的假设，调整运输方案， 直到找到真正的最优解 。这种追求完美的精神，正是卓越决策者应该具备的品质。

数理逻辑+编程能力

当Deepseek被要求提供第二种解法时，也就是传统的混合整数求解方式，Deepseek瞬间切换到了严谨的数学思维模式，构建了完整的模型。这种能力转换的流畅性，揭示了AI系统在不同思维模式间自如切换的能力，这是传统优化系统所不具备的。当然因为我早就知道大模型在编程方面的能力，所以反而不如前面的极致推导逻辑让我震撼。

看看我用Python跑完的结果，和Deepseek用思维链跑出来的最终结果一样。（Deepseek的思维链和呈现结论居然差了点，我怀疑他就是怕人类觉得他太完美了。有兴趣的朋友可以到附录中去看那长的吓人的思维链）

12,800字极致逻辑推导！Deepseek用穷举法解决了物流网络优化问题

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