又一个生活中的贝叶斯应用

待字闺中 · 公众号 · 程序员 · 2017-02-02 09:55

正文

昨天待字闺中公众号转发了一篇读者喜欢的好文《被放弃的“概率权”》，其中有一个概率计算的例子。

一辆出租车在雨夜肇事，现场有一个目击证人说，看见该车是蓝色。已知：1、该目击证人识别蓝色和绿色出租车的准确率是80%；2、该地的出租车85%是绿色的，15%是蓝色的。请问：那辆肇事出租车是蓝色的概率有多大？

无独有偶，正好我们前些日子创作了一篇《真的理解贝叶斯公式吗？》，文中试图阐述一个观点：

理解和运用贝叶斯公式的关键是：理清问题中的规律和现象！

根据这个诀窍，那么我们来看看上述例子中的规律和现象。

显然有两个规律（叫事实，结论，等等，都行）：蓝色的车，绿色的车。有两个现象（叫观察，数据，采样，等等，都行）：车被看成蓝色，车被看成绿色。从例子中的提供的信息我们知道：P(绿色的车)=0.85，P(蓝色的车)=0.15，P(车被看成蓝色|蓝色的车)=0.8，P(车被看成绿色|蓝色的车)=0.2，P(车被看成绿色|绿色的车)=0.8，P(车被看成蓝色|绿色的车)=0.2。假设该地有100辆车，那么，85辆是应该绿色的，15辆是蓝色的，再者，目击者只有80%的准确率，那么，车被看成蓝色的有：是蓝色的看成了蓝色的=15*0.8=12，和是绿色的看成了蓝色的=85*0.2=17，总共12+17=29，所以P(车被看成蓝色)=29/100=0.29。现在我们可以应用贝叶斯来解决了。

P(蓝色的车|车被看成蓝色)=P(车被看成蓝色|蓝色的车)*P(蓝色的车)/P(车被看成蓝色)=0.8*0.15/0.29=0.4138。

是不是一下很清晰了？以后，大家可以试着用此诀窍分析。

生活中的概率无处不在，很多的问题都可以通过贝叶斯来解决。