马同学图解 · 多变量微积分，连载中

继《线性代数》，《单变量微积分》和《概率与统计》之后。考研数学中的最后一门《多变量微积分》上线了。

1.1 一脉相承

多变量微积分和单变量微积分的思想是一致的，都是“以直代曲”，用线性来逼近。比如通过平面近似曲面：

通过长方体的体积来逼近三维空间的曲面下的体积：

1.2 难点

多变量微积分和单变量微积分相比，似乎只是从二维变成了三维，但是复杂度大大提高。人脑也不擅长进行三维空间的想像，这就导致了许多概念都难以理解，马同学会尽量给出直观的图形解释，帮助大家建立直观的认知。比如切平面：

比如邻域：

又比如从二维平面中产生三维的圆柱面：

1.3 线性代数

国内的一些教材主要通过几何来解释多变量微积分，这其实会导致理解的困难。线性代数是数学家解决高维线性函数的工具，可以大大简化理解的难度，马同学会引入线性代数来讲解多变量微积分。比如通过向量来表示空间中的平面：

再比如通过矩阵完成坐标转换：

课程覆盖同济大学(第七版)高等数学下的内容。

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