Python量化投资实践：基于蒙特卡洛模拟的投资组合风险建模与分析

来源：Deephub Imba
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本文介绍了Python量化投资实践。

1. 历史数据分析：对历史价格数据（OHLC：开盘价、最高价、最低价、收盘价）进行分析，确定平均收益率和波动率参数。
2. 随机样本生成：基于历史平均收益率和波动率，采用统计模型生成随机日收益率序列。
3. 价格路径模拟：将随机生成的收益率序列应用于当前价格，重复计算生成多条可能的未来价格路径。
4. 结果分析：对模拟生成的未来价格分布进行统计分析，估计不同结果的发生概率。

第一部分：数据获取与基础模拟

 python3 -m pip install eodhd -U import numpy as np   import matplotlib.pyplot as plt   from eodhd import APIClient  
 API_KEY = ""  
 api = APIClient(API_KEY)   df = api.get_historical_data("GSPC.INDX", "d", results=365)  
 print(df)

 # 计算日收益率序列 daily_returns = df["adjusted_close"].pct_change().dropna()   print(daily_returns)

 # 定义模拟参数 num_simulations = 1000  # 模拟路径数量 forecast_days = 365    # 预测天数
 # 初始化模拟数组 simulations = np.zeros((num_simulations, forecast_days))  
 # 生成价格路径 last_price = df["adjusted_close"].iloc[-1]   for i in range(num_simulations):       cumulative_returns = np.random.choice(daily_returns, size=forecast_days, replace=True).cumsum()       simulations[i, :] = last_price * (1 + cumulative_returns)  
 print(simulations)

可视化模拟结果 # 绘制价格路径 plt.figure(figsize=(10, 6))   plt.plot(simulations.T, color="blue", alpha=0.025)   plt.title("Monte Carlo Simulation of Future Prices")   plt.xlabel("Day")   plt.ylabel("Price")   plt.show()

1. 波动率特征捕捉：模拟通过历史波动率数据捕捉了价格变动的可能范围，提供了不确定性的定量表示。然而需要注意的是，该方法基于历史波动模式的持续性假设，这在实际市场环境中可能存在偏差。
2. 预测能力边界：虽然模拟对于理解潜在结果分布具有重要价值，但其无法准确预测具体的未来价格点位。市场条件、宏观经济因素以及突发事件都可能导致实际结果偏离模拟范围。
3. 情景分析框架：模拟结果的分布为投资者提供了系统的情景分析框架，有助于在收益潜力与损失风险之间进行量化权衡。这种方法推动了从确定性预测向概率思维的转变。
4. 模型依赖性：模拟精度在很大程度上取决于收益分布和波动率假设的合理性。不同的分布假设（如正态分布与对数正态分布）可能产生显著不同的结果，这凸显了模型选择和参数校准的重要性。

投资决策框架的关键要素

投资目标与风险偏好量化

• 预期收益率的具体目标设定
• 风险承受能力的量化界定
• 投资期限的明确规划
• 流动性需求的评估

模拟执行的技术实现

模拟结果的量化分析

• 概率分布特征：通过分析模拟终值的分布特征，评估结果的离散程度。较大的离散度通常意味着更高的波动风险。
• 风险价值度量(VaR)：在给定置信水平下估计特定时间范围内的最大潜在损失。例如，95%置信水平下的VaR值表示在正常市场条件下的最大可能损失限额。
• 条件风险价值(ETL)：又称条件VaR，计算超出VaR阈值的平均损失水平，提供了尾部风险的更全面度量。

量化投资决策实例

• 在95%置信水平下，年度最大损失不超过2,000英镑（95% VaR约束）
• 实现至少10%年化收益的概率不低于50%

 # 设置模拟参数 daily_returns = df["adjusted_close"].pct_change().dropna()  
 # 基础参数配置 initial_investment = 10000  # 初始投资金额 num_simulations = 1000     # 模拟路径数量 forecast_days = 365        # 预测期限（日） desired_return = 0.10      # 目标收益率
 # 计算收益率统计特征 average_daily_return = daily_returns.mean()   volatility = daily_returns.std()  
 print(f"Average Daily Return: {average_daily_return}")   print(f"Volatility: {volatility}")

 daily_returns = np.log(df["adjusted_close"] / df["adjusted_close"].shift(1)).dropna()优化后的模拟实现代码如下： # 执行收益率模拟 simulated_end_returns = np.zeros(num_simulations)   for i in range(num_simulations):       random_returns = np.random.normal(average_daily_return, volatility, forecast_days)       cumulative_return = np.prod(1 + random_returns)       simulated_end_returns[i] = initial_investment * cumulative_return  
 # 计算最终投资价值 final_investment_values = simulated_end_returns  
 print(final_investment_values)

第二部分：风险指标的量化分析

风险价值与条件风险价值的计算实现

 confidence_level = 0.95   sorted_returns = np.sort(final_investment_values)   index_at_var = int((1-confidence_level) * num_simulations)   var = initial_investment - sorted_returns[index_at_var]   conditional_var = initial_investment - sorted_returns[:index_at_var].mean()  
 print(f"Value at Risk (95% confidence): £{var:,.2f}")   print(f"Expected Tail Loss (Conditional VaR): £{conditional_var:,.2f}")

风险指标的技术解读

风险价值(VaR)分析

条件风险价值(CVaR)分析

目标收益实现概率分析

 num_success = np.sum(final_investment_values >= initial_investment * (1 + desired_return))   probability_of_success = num_success / num_simulations  
 print(f"Probability of achieving at least a {desired_return*100}% return: {probability_of_success*100:.2f}%")

投资结果分布的可视化分析

 plt.figure(figsize=(10, 6))   plt.hist(final_investment_values, bins=50, alpha=0.75)   plt.axvline(       initial_investment * (1 + desired_return),       color="r",       linestyle="dashed",       linewidth=2,   )   plt.axvline(initial_investment - var, color="g", linestyle="dashed", linewidth=2)   plt.title("Distribution of Final Investment Values")   plt.xlabel("Final Investment Value")   plt.ylabel("Frequency")   plt.show()

收益目标线（红色虚线）

• 技术定义：表示达到目标收益率时的投资价值水平
• 计算方法：initial_investment * (1 + desired_return)
• 分析意义：该线右侧的分布区域代表实现预期收益目标的情景，其面积与目标实现概率直接相关

风险阈值线（绿色虚线）

• 技术定义：表示95%置信水平下的VaR阈值位置
• 计算方法：initial_investment - var
• 分析意义：该线左侧的分布区域代表超出预期风险容忍度的极端损失情景，其面积为5%

1. 投资结果的概率分布特征
2. 实现目标收益的可能性
3. 极端损失情景的发生频率和程度

完整模型实现代码

 import numpy as np   import matplotlib.pyplot as plt   from eodhd import APIClient   import config as cfg    api = APIClient(cfg.API_KEY)    def get_ohlc_data():       df = api.get_historical_data("GSPC.INDX", "d", results=365)       return df    if __name__ == "__main__":       df = get_ohlc_data()        # 计算日收益率序列     daily_returns = df["adjusted_close"].pct_change().dropna()        # 基础参数配置     initial_investment = 10000  # 初始投资金额     num_simulations = 1000     # 模拟路径数量     forecast_days = 365        # 预测期限（日）     desired_return = 0.10      # 目标收益率      # 计算收益率统计特征     average_daily_return = daily_returns.mean()       volatility = daily_returns.std()        print(f"Average Daily Return: {average_daily_return}")       print(f"Volatility: {volatility}")        # 执行收益率模拟     simulated_end_returns = np.zeros(num_simulations)       for i in range(num_simulations):           random_returns = np.random.normal(               average_daily_return, volatility, forecast_days          )           cumulative_return = np.prod(1 + random_returns)           simulated_end_returns[i] = initial_investment * cumulative_return        # 计算最终投资价值     final_investment_values = simulated_end_returns        # 风险指标计算     confidence_level = 0.95       sorted_returns = np.sort(final_investment_values)       index_at_var = int((1 - confidence_level) * num_simulations)       var = initial_investment - sorted_returns[index_at_var]       conditional_var = initial_investment - sorted_returns[:index_at_var].mean()        print(f"Value at Risk (95% confidence): £{var:,.2f}")       print(f"Expected Tail Loss (Conditional VaR): £{conditional_var:,.2f}")        # 目标收益实现概率分析     num_success = np.sum(           final_investment_values >= initial_investment * (1 + desired_return)      )       probability_of_success = num_success / num_simulations        print(           f"Probability of achieving at least a {desired_return*100}% return: {probability_of_success*100:.2f}%"      )        # 结果分布可视化     plt.figure(figsize=(10, 6))       plt.hist(final_investment_values, bins=50, alpha=0.75)       plt.axvline(           initial_investment * (1 + desired_return),           color="r",           linestyle="dashed",           linewidth=2,      )       plt.axvline(initial_investment - var, color="g", linestyle="dashed", linewidth=2)       plt.title("Distribution of Final Investment Values")       plt.xlabel("Final Investment Value")       plt.ylabel("Frequency")       plt.show()