渴望力量
就来吧
写篇贴，为大学生送一波助攻。
方法论：1，要把数学当成形象的学科来学。2，倒着学。
学习数学最忌讳的莫过于把数学当成抽象的数字游戏来学，到头来，不断埋怨着自己抽象思维不行，最终放弃数学。
大学有棵树，叫高数，很多人挂在上面。
先思考一下，数学是怎么产生的。当人们遇到一个问题，最终用了某种方法，把这个问题解决了，很棒。然后，把这种解决问题的方法和思想提取出来，于是就有了数学。为了给更多的人恩惠，就需要把这种方法整理成抽象的，严谨的数学理论，传递给他人，别人看完，学习到理论，然后去解决新的问题。
简而言之：
1，祖先遇到 具体的实际的问题 ，解决问题，提取方法，整理成抽象的严谨的理论。
2，后人学习 抽象的严谨的 理论，利用这些理论去解决新的具体的实际的问题。
上图总结一下以上内容：
如果不理解，我再举两个例子吧。
1，牛顿小时候，姑妈完全不懂数学，就问牛顿，你有几个手臂啊？牛顿第一次接触到这个问题，伸出左边的，看了看，又伸出了右边的，看了看，告诉姑妈，我有两个手臂。姑妈满意了。
但是牛顿不满意啊，他想着让世界上所有的人都得学会这种理论，不然，人类太无知了。于是，他把自己的计算过程展示出来，左边1个，右边1个，加起来，等于2个。牛顿兴奋的发表了一篇论文：1+1=2
人们抱着这篇论文，日夜研究1+1=2这个公式，最后懵哔了，这特么什么鬼。功夫不负有心人，终于所有人搞明白了1+1=2。
明白了这个公式，人们知道了一个猴子加一个猴子等于两个猴子，一棵树加另一棵树等于两棵树……
然而，有一批学不会1+1=2的人气势汹汹的去找牛顿：你特么的装什么装，你直接告诉我一个手臂加一个手臂等于两个手臂不就得了？干嘛非得整个1+1=2，让人看不懂。
抽象，是为了用途更广。 我告诉你一个手臂加一个手臂等于两个手臂，你也就只知道这个。如果我告诉你1+1=2，你学起来很困难，但是你一旦学会了，就立刻明白了一棵树加一棵树等于两棵树，一个猴子加一个猴子等于两个猴子。
严谨，是为了保证传播的更准确 ，免得以讹传讹。有人看了我的理论，就说：一棵树加一片森林等于两棵树。这显然是错的，所以，我必须得说很多话，保证严谨。
众人退去。
2，牛顿当年在解决天体运动，验证开普勒定律的过程中，创作出了一首《微积分之歌》，非常伟大的一首歌，无奈，没有录音机，没有播放设备，为了传播这首歌，他把这首歌写在了纸上，有歌词，有旋律，有节奏，有休止符，有五线谱，还有一系列的线和点……于是《微积分之歌》的谱子，流传下来，谱在歌在。
正确的学习微积分的姿势是：所有的数学都是从实际中抽离出来的抽象的东西，别钻进去，你要联想到实际应用，首先理解，再去扣理论。
举个例子 （原谅我喜欢举例子，因为举例子能把话说清楚，你高数学不会就是因为你老师不给你举例子）
来来来，映射和函数的定义：
看看数学书上是怎么定义的。
映射： 设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则 f ，使得对X中每个元素x，按法则 f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称 f 为从X到Y的映射，记作 f：X→Y，其中 y 称为元素 x (在映射 f 下) 的像，并记作 f(x) 。而元素x成为元素y （在映射 f 下） 的一个原像；集合X成为映射 f 的定义域，X中所有元素的像所组成的集合称为映射 f 的值域。
函数： 设数集 ，则称映射 f：D→R为定义在D上的函数，其中x称为自变量，y称为因变量。
拗口，抽象。越把自己陷进去，越看不懂。
怎么办？
如果我要这么跟你说，你肯定就懂了。而且理解的会很深刻。
函数英文名好像叫function，功能。好了，函数的实际的具体的形象的含义就是一个具有某种功能的 机器 ，放入一只猪，生产出一个火腿肠。映射就是这台机器的内部 工作原理 。
找到了这个类比，你就明白了：
原材料就是定义域：这台机器里面你只能塞进去猪，不能塞牛，或者马。
产出就是值域：这台机器你只能产出火腿肠。
何为真正理解， 不是能记住概念，而是反推概念 。你把函数想象成加工火腿肠的机器，再倒回去看函数与映射的概念，是不是很轻松就理解了？
所以，学习微积分的过程中，不要仅仅局限于抽象拗口的定义定理中，要多找一些例子加深自己的理解。
我是初学者，对微积分没有任何了解，我怎么才能找具体的例子呢？
问得好！下面我来说说第二点：倒着看。
有个很有意思的现象，大家也都知道，中式思维和西方思维的差别。中式思维的特点是：在表达某一个关键词之前，喜欢不断的加定语来铺垫，经过一连串的修饰，最后才讲出最关键的部分。但是西方思维呢，特点是简单直接，先说出最关键的信息，然后再不断补充。
中式思维：微积分是有趣的，实用的，有一定难度的，奠定近代工业基础的，学科。
西方思维：微积分是一门学科，that实用的，that有趣的，that有难度的，that奠定了近代工业基础。
两者的区别在于，第一种表达方法中，出现“学科”这俩字之前，一直处于一种迷茫的状态，根本没有清晰的整体的逻辑结构，很容易迷茫。第二种表达方法中，一开始就立刻写明了这句话最核心的内容，最整体的结构，学习起来不容易迷茫。
绝大多数教科书，都是按照中式思维的逻辑编写，先讲一堆基础的知识，做一些铺垫，最后才讲最关键的部分。按理说，降到最后关键部分的时候，学生应该恍然大悟才对，但实际情况往往不是这样，因为学生已经在前面的铺垫中迷失了自己。
工程师教一帮小弟盖一个大楼。有两种方案。
方案一：工程师命令小弟去搬砖，小弟们日夜刻苦搬砖，按照工程师的引导砌砖，两个月以后，终于有了地基的模样。而此时的小弟们，已经有很多人迷茫了，因为他想学盖楼，结果每日搬砖。另外一半还在坚持的小弟，虽说没有放弃，但是一直处于无感的状态。第三个月，继续命令小弟搬砖…… 对于这帮小弟来说，他们不是在学盖楼，只是在按照要求搬砖。他们搬砖搬的很迷茫。
方案二：工程师动员小弟们，我们要盖一座这样的大楼，小弟们看到大楼的效果图，异常兴奋。工程师问小弟们，我们要盖这样的大楼应该先怎么做？“先修地基”然后呢？“修一楼，再修二楼……”很好，修地基应该怎么修呢？“搬砖！”好，那就去搬砖吧。按照这种方案，小弟们脑海了始终有一个清晰的逻辑：想盖楼，先修地基，再修一层，二层……修地基需要搬砖，修一层也需要搬砖，但是搬砖与搬砖还是有区别。小弟们每天干的热火朝天。
啰嗦这么一大堆无聊的例子，无非就是想表达一个理念：倒着学。
微积分的核心是解决诸如：位移=速度*时间，当速度连续变化的时候，如何准确的求解位移。首先学习这块知识，学完就会理解微积分是干什么的了。当然，学完这块肯定会有所疑问：如何验证积分的科学性。那就再去看看极限和微分，因为极限和微分是支撑定积分的依据。学完极限和微分，你可能还有疑问：极限是如何推导来的？答案是函数和数列。再去看看函数和数列。
就会对微积分有一个清晰的网络结构，逐本溯源，不断反问，会令你有更深刻的体会。
本文作者：陈二喜，北京大学航空航天系博士在读。性别男，爱好玩，二旬老汉，博士前，颐和园路捉过鬼，北海公园划过船。
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