专栏名称: 好玩的数学

好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。

灵机一动 | 第344期染色方法（有奖竞答）

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-11-11 07:06

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

有奖竞答

又到周六有奖竞答时间了，对于答案正确，且最先发送解题方法的前三名题友可以获得奖品。

本期将送出的奖品是三本《程序员的数学》（点击可查看图书介绍）。

获奖人员名单将在下周一的灵机一动中公布，敬请关注！

本期有奖竞答问题来了

NO. 344

染色方法

9 个小等边三角形拼成如图所示的形式，用 3 种不同的颜色将图中的每个小三角形染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么一共有多少种不同的染色方法？（如果两种染法能够由翻转、旋转而重合，则把它们视为同一种染法。）

★ 右下角 写留言 开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复 题友会 申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

上期问题回顾

NO. 343

01变换

对于任意由0，1组成的一列数，将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换，如101经过一次变换成为011001。那么01经过12次变换后连续两项都是0的数对有多少个？

分析与解答

答案：1365。

首先这规则是没有能直接变成00的。所以连续两个0只能来自两个变换，即只能出现在“接缝”处。

其次发现，出现00只有一种情况，就是从01变来的。即01→10 01。

再研究发现，01的出现有两种可能：直接变换或两个变换的接缝。即从1直接变01，或者从00变换成1010。

即第n+2次状态有多少个00，是由第n+1次有多少个01决定的。而第n+1次有多少个01，又是由第n次有多少个1 以及多少个00决定的。

第n次有多少个1呢？我们知道上一次字串有多长，下一次就有多少个1，因为每个0和1变换成01或10，都会有1个1。所以第n次的1跟n-1次的串长度一样，是2ⁿ。

请到「今天看啥」查看全文

推荐文章

超级数学建模 · 比Samba还火！这双鞋没人能拒绝，新配色难抢，库存不多，拼手速了！

2 天前

超级数学建模 · 买一送一再送一！这个价格能买到这个大牌，真的少见！

2 天前

超级数学建模 · 当我有两条裙子，刚好男朋友也想试试...

2 天前

超级数学建模 · 真不是我吹！这款百元耳夹太香了！

3 天前

超级数学建模 · 不用单独去买人体工学椅啦！想坐哪就坐哪！

3 天前

奥斯CAR · 开车突然遇到一大波警察，小伙伴都蒙逼了！

7 年前

生活知识讲堂 · 白百何离婚事件：中国式隐离婚的悲哀！

7 年前

深扒P2P · 《P2P投资防骗手册第一期》慎重发布

7 年前

指尖阅读 · 西瓜皮吃完不要扔，为你省下大笔买药的钱！

7 年前

数据猿 · 大数据投融资6月榜：共40起融资事件，总金额超48.3亿元

7 年前

灵机一动 | 第344期 染色方法（有奖竞答）

正文

请到「今天看啥」查看全文

灵机一动 | 第344期染色方法（有奖竞答）