数学家吴文俊院士与“吴方法”

北大计算数学专业与吴方法及其团队（二）

提要 ： 这里“ 吴方法 ”实际上是“ 数学定理计算机证明中国学派 ”的简称。领军人物是 吴文俊； 其团队的领导核心是 “二吴一程”（ 吴文俊、吴文达、程民德）， 团队中有不少来自北大数学系、特别是与我同为计算数学专业的人。 仅以此文告慰仙逝的三位先行者： 吴文达老师、程民德先生、吴文俊先生（陆续发表） ，并致谢给过我宝贵帮助、指点、鼓励的 张景中、杨路、王选 几位学长及我非常敬重的老师陈堃銶教授。

吴文俊

关于吴文俊及吴方法来源的历史背景

吴文俊，数学家（ 1919 － 2017 ）， 中国科学院院士 。

吴方法领军人物是吴文俊 ，他从1946年开始研究拓扑学， 30年中在拓扑学领域取得了一系列重大成果，其中最著名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引入以及“吴公式”的建立；在国际上极负盛誉。他因此成为中国第一次国家科学一等奖获得者；是当时三位获奖者中最年轻的一位（ 另外两位是钱学森、华罗庚 ）。1966年起始十年，中外学术交流几乎中断，在孤立情况下继续该项研究很被动。他审时度势，决定从现实情况、从自己的具体条件出发，采取“你打你的、我打我的”方略。他主动、积极地实现了一次研究方向的大转移，成功地开创了吴方法。应该说吴方法的产生于中国改革开放初期，符合对传统中华算学优秀传统继并创造性转化、发展战略的重大成就，已经获得国际上广泛赞誉、高度评价。

吴方法产生历史背景之一 1970 年代，吴文俊开始研究中国数学史。作为一位有战略眼光的数学家，他一直在思索数学应该怎样发展，并终于在对中国数学史的研究中得到启发。中国古代数学曾高度发展，直到 14 世纪，在许多领域都处于国际领先地位，是名副其实的数学强国。但西方学者不了解也不承认中国古代数学的光辉成就，将其排斥在数学主流之外。国际上有一本著名的数学史著作《古今数学思想》（克莱因著）。吴文俊说该书书名应该加上‘西方’二字，才与其内容相符。因为该书中完全不见中国数学的影子，涉及印度、阿拉伯世界的也极其稀少。吴文俊的研究起到了正本清源的作用。在 ^[6] 中，他明确指出“近代数学之所以能够发展到今天，主要是靠中国[式]的数学，而非希腊[式]的数学”。他正确指出，从《九章算术》到宋元时期的四元术，包括从线性方程到多项式方程组求解的系统方法。这些正是中国传统数学结构化、算法化及可计算性的突出特征，特别适合于计算机处理。由于近、现代，大量科学技术难题都是非线性问题。而多项式方程能够表达各式各样的非线性问题（熟知地，大量函数都有泰勒级数展开式，仅仅取有限项就是一个多项式）。他就决定把数学机械化当作自己的新方向。把用计算机符号处理软件（或称之为计算机代数）求解多项式方程组的解当作核心工作。

为了开展他原来并不熟悉的计算机相关工作，他在当了爷爷的年纪开始从头学习各种程序语言及上机操作。在许多年里，他都是所在单位使用计算机时间最多的人。……。他的工作被称为是国际自动推理领域的先驱性工作；他的一系列国际领先成果并已应用于国际上当前流行的 符号计算 软件方面。

老年吴文俊先生在电脑前工作照片

吴方法产生历史背景之二 熟知地，数学学科是以数学家个体脑力思维劳动为突出特征的。农耕文明、工业文明时期，数学家几乎完全没有什么“仪器、设备”；中国古代仅仅使用算筹（一种竹或木质的小棍棍）、算盘（曾经是漫长农耕时期的使用广泛的商用计算器）；在西方则是更不方便的沙盘、小石子。而工业时代和科学革命中，产生大量仪器、设备，使得物理、化学、天文、地质、微生物、……成为了迅速发展的实验科学。实验能够给人以真实的新知识，实验能够证真、证伪，能够重复实验验证。这大大加速了近代科学的发展。

在机械替代人的体力、脚力的历史时代，中国掉队了、落伍了。计算机的产生使得“电脑+软件”成为数学家的得力的实验工具、设备。 software 是人类历史上人类专家思维创造的最新、最独特的一种物化成果。其独特在于它能够在脱离创造它的人类专家的直接干预，在计算机硬件上独立地、自动化地运行；成功地替代了原本需要大量人类专家亲历、亲为的脑力劳动。

“在当前新的一场脑力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆辙。数学是一种典型的脑力劳动。他的机械化实现是我国数学家的一种时代使命”

“在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将与显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺”。

“计算机还提供了一种有力的工具使得数学有可能像其他自然科学那样，跻身于科学实验的行列”。 “枪炮使得人们在体力上难分强弱，而个人计算机将使得人们在智力上难分聪明与愚鲁” （吴文俊 ^[7，8] ） 。

吴文俊的研究工作涉及 数学 的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为 拓扑学 做了奠基性的工作；他的 示性类 和示嵌类研究被国际数学界称为 “ 吴公式 ” 、 “ 吴示性类 ” 、 “ 吴示嵌类 ” ，至今仍被国际同行广泛引用。 ^[2]

“俊先生”（指吴文俊）与“达先生”（指吴文达）不是亲兄弟、胜似亲兄弟，是天生的一对绝配。此二人带领的一批更年轻的队伍，开创了中国数学机械化宏大事业。他深厚的数学功底，他丰富的数值计算经验，对科技发展全局的洞见及勤奋、务实，对中国数学机械化事业做出了卓越贡献。

吴文俊

吴文俊， 数学家， 中国科学院院士 ， 1919年5月12日生于上海，籍贯浙江省嘉兴市 。中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统科学研究所名誉所长。 1933 年秋，就读于正始中学，高中毕业时物理老师推荐他学数学。攻读数学才能使他的才能得到更好更多的发挥。

1936 年，吴文俊被保送至 交通大学 数学系，大三学实变函数论，他以自学为主，读经典著作，很快进入康托尔集合论，钻研点集拓扑。 1940 年毕业于 交通大学 数学系，在育英中学、培真学校、之江大学任教。

1947 年，完成一项重要拓扑学研究，证明 Whitney 乘积公式和对偶定理， 1948 年在 Annalsof Math 上发表；同年 10 月，经推荐去欧洲，到巴黎留学，在 Strassbourg 大学跟随 C.Ehresmann 学习。

1948 年，开始参加 CNRS 研究工作初任 Attaché de recherches ， 1951 年升为 Changé de Recherches 。

1949 年，完成 “ 论球丛空间结构的示性类 ” 的博士论文，论文于 1952 年单行本发表。是年，吴文俊去 苏黎世 访问，获得法国国家博士学位；同年秋天，应 H· 嘉当邀请入巴黎法国国家科学研究中心工作，获 法国斯特拉斯堡大学 博士学位。

1950 年，与 Thom 合作发表关于流形上 斯蒂弗尔 - 惠特尼类 的论文，后通称为吴类与吴公式。 1951 年 8 月，回国在 北京大学 数学系任教授。

1952 年 10 月，到中科院数学研究所任研究员。

1954 年，开始非同伦性拓扑不变量的研究，由此引入示嵌类并开展复合形嵌入、浸入与同胚的研究。

1956 年，赴苏联参加全苏第三届数学家大会做 Pontrjagin 示性类报告，受到好评。随同陈建功、 程民德 教授出访，始同国外学术界恢复联系；同年，随同 苏步青 教授访问保加利亚。

1957 年，当选为中国科学院学部委员（院士）； 1958 年，到中国科学技术大学授课，赴巴黎大学讲课系统介绍示嵌类的工作。

1967 年，完成 “ 示嵌类理论在布线问题上的应用 ” 。

1973 年，数学所拓扑组开始关于有理同伦论的讨论班，吴文俊开始其 I* 函子理论的研究。

1974 年，进行系列中国数学史研究，并以顾 [ 古 ] 今用的笔名，写成 “ 中国古代数学对世界文化的伟大贡献 ” 一文，该文发表于《数学学报》 1975 年第 18 期。

1976 年末，开始定理机械化证明的研究，于次年春节期间取得成功。

1977 年，首次发表定理的机械化证明的论文，由此开辟全新的方向。

1978 年，撰写 “ 数学概况及其发展 ” 一文，发表于科学出版社的《现代科学技术简介》一书，文中提出了脑力劳动机械化，但于刊印时被删去。

1979 年，加入中国共产党；同年 10 月， 关肇直 创建系统科学研究所，吴文俊离开数学所去系统科学研究所，任副所长。

1980 年，中国国内开始举办双微会议，在首次会议上做报告 “ 初等几何和微分几何的定理机械化证明 ” 。

1981 年秋，去 美国加州大学 Berkeley 分校讲学。

1982 年，回到 中国科学技术大学 主持中国自己培养的第一批 18 位博士生毕业答辩。 1984 年秋，在 中国科技大学研究生院 开设数学机械化机器证明理论的课程。

1990 年 8 月，成立中国科学院系统科学研究所数学机械化研究中心，并任中心主任；同年，获第三世界科学院数学奖。

1991 年，当选 第三世界科学院院士、 陈嘉庚科学奖 获得者 。

1995 年 5 月，接受香港城市大学名誉博士学位；同年 12 月，去新加坡参加第一届亚洲数学科技会议，作大会报告 “ 几何问题求解及其现实意义 ” 。

1996 年，任国家科委攀登项目 “ 数学机械化及其应用 ” 专家委员会首席科学家。

1997 年 4 月， 西安交通大学 101 周年校庆纪念暨面向 21 世纪发展战略研讨会召开，吴文俊专程来到母校参加研讨会，并受聘为母校名誉教授。

1998 年，将 1997 年以来关于数学机械化的工作总结成书，书名为 Mathematics Mechanization ： Geometry Theorem Proving ， Geometry Problem-Solving and Polynomial Equation-Solving 由科学出版社出版。

1999 年 10 月 21 日，被聘为 华中理工大学 名誉教授；同年 11 月 6 日，参加在广州举行的纪念 关肇直 先生八十诞辰的学术研讨会。

2001 年 2 月，获 2000 年度 国家最高科学技术奖 。

2005 年 9 月 26 日，被聘为 中国石油大学（华东） 荣誉教授。

2006 年 4 月 25 日至 28 日，到安徽省马鞍山市和芜湖市进行考察，受聘为 安徽工业大学 荣誉教授。

2009 年，西安交通大学授予吴文俊等 5 位校友 “ 西安交通大学最受崇敬校友 ” 荣誉称号。

2017