打开汪晓勤教授的《HPM：数学史与数学教育》一书的电子稿，刚刚看完目录，读过几章，一种惊喜的预感便油然而生。我在想，这部著作的出版，必将成为我国数学史全面融入数学教育的一件历史性标志。我国的数学史研究，也将由此翻开新的一页。
《HPM：数学史与数学教育》
作者：汪晓勤，华东师范大学教授、博士生导师，研究方向为数学史与数学教育。
内容简介：数学史与数学教育（History and Pedagogy of Mathematics，简称 HPM）之间的关系是数学教育的一个研究领域，研究的课题包括：关于“为何”和“如何”的探讨、教育取向的数学史、历史相似性、数学史融入数学教学的实践、HPM与教师专业发展、数学史融入数学教材等。本书全面展示了作者及其研究团队近十年以来在上述各课题上的研究成果。
回顾近代的中国数学史研究，主要以探寻中国古代数学的发展史实为核心。前辈学者通过考古发现，史料整理，构建理论体系，基本上确立了中国古代传统数学在人类文化史上的重要地位。这是一份宝贵的学术贡献。正如李文林教授所说，这些研究是在为历史而数学史，也在为数学而数学史；此外，还有不可缺少的一部分，便是要为教育而数学史。按理说，这三者，应该鼎足而立。不过，就实际情形而言，“为教育而数学史”的努力，显然比较滞后。记得一位数学史名家曾对我说起过，在他的研究初期，要求他的学生必须全力投入数学史的学术研究，不许写那些“没有学术含量”的科普文章。这当然有一定道理，完全可以理解。在上一世纪，如果离开了纯粹的学术研究，仅凭发表一些“科普文章”，断难确立本单位的学术地位，更无法获得令人尊崇的学术声誉。
不过，为教育的数学史，未必没有学术含量。我常将“为历史而数学史”比喻作“和田玉矿床”的开采，而把“为教育而历史”看做“玉石雕刻”的艺术。和田玉籽料是玉器的源头，当然重要，但是玉石雕刻艺术同样具有学术价值和艺术魅力。我想，HPM 就是这样的一门艺术。HPM是数学史料的教育形态，需要对史料进行“教育”的加工、雕琢、创造才能完成。这是一份独特的创新活动，也因而具有自身的学术价值。
如果说HPM研究是“为教育而数学史”的新阶段，那么1949年以来几十年间的“为教育而数学史”，则不妨认为属于初级阶段。那时的有些做法比较简单化。有一种做法是所谓“民粹式”。只讲中国的某某数学成就比国外早多少年，教科书上只剩下祖冲之等寥落可数的几个名字。以至于不少人认为中国古代数学总体上也早于古埃及和古巴比伦数学，造成误解。第二种是“词典式”。凡是涉及数学史的内容，旁边有一位历史人物头像，如欧几里得，笛卡儿，欧拉，高斯等等。写明生卒年份，说明做出了某某伟大的贡献，就完事了。至于这段历史和数学内容的关联，则多半付之阙如。还有一种是“传说式”。在一些教学参考资料中，往往宣扬一些并不可靠的数学家故事来博取读者的注意。如笛卡尔之梦，说天花板上的蜘蛛使他发现了坐标系等等。以上这些做法，用意自然是好的，只是因为不够深刻，姑且称之为“初级阶段”。
HPM的研究，则将“为教育的数学史”的教学引向更高的层次。这就是说，要用数学史内容揭示相关的数学内涵，营造数学文化氛围，并与学生的数学认知规律密切联系，使之有利于学生对数学内容的理解。在教学实践中，HPM需要紧扣三维教学目标，以学生喜闻乐见的形式呈现绚丽多彩的数学历史文化，在严谨的数学逻辑理性体系里投射出人文精神的光芒。
至于具体怎么做，本书里的许多案例，就是一批精心制作的范本。我在前面提到，本书的出版，将为数学史与数学教育的研究揭开新的一页。这一页之新，即在于这一批创新的范本，以及他们所支撑的HPM理念。
HPM 是在数学教育过程中，对数学史知识的一次再认识。在这方面，徐光启对《几何原本》的认识与欣赏是一个经典的榜样。他在《几何原本序》里有一段话：
“此书有四不必：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。”他还说：“(此书)有三至、三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难。”
不妨认为，徐光启对《几何原本》的这一评价和欣赏，正是今日平面几何教学的目的。我们从第一节课的“对顶角相等”开始，就要用HPM的理念进行教学加工。具体说来，首先，我们要到“数学史”库房里寻找一块“对顶角璞玉”。形态如下：
定理 “对顶角相等．”如图1，两条直线相交，那么角A等于角B。
图1 两直线相交示意图
在世界名著、欧几里得编写的《几何原本》中，“对顶角相等”是命题15。证明如下：A+C是平角，B+C也是平角，然后根据公理3（“等量减等量，其差相等”），所以A=B。
现在我们试将这块“璞玉”雕琢成一件HPM精品。
事实上，这个定理非常直观，一眼就看出来了！没有人怀疑它的正确性。那么，我们的教学是不是还要教条式地去“创设情境，组织合作讨论”呢？当然不需要。用HPM的理念来处理“对顶角相等”定理的教学，关节点在于“这样明显正确的知识究竟要不要证明？为什么古希腊人认为要证明，中国古代数学则根本没有这个命题呢？思考这一问题，就会树立起对古希腊伟大理性文明的敬畏，触发学生的一次心灵震撼。由此开始学习平面几何，HPM将带领学生一步步地理解徐光启对《几何原本》的那段深刻的评价。
HPM在现代中国，还是一块尚未充分开发的沃土。记得1998年，我曾以ICMI执行委员的身份参加了在马赛举行的一次HPM的特别年会，由于那时的中国数学教育界和数学史界，还没有精力顾及于此，我是大陆去参加的唯一中国人。会后出版的那本著名文集，多少留下了一点中国的痕迹。会后，我就再也没有参加HPM 的活动了。直到汪晓勤来到上海，HPM 活动才如火如荼地开展起来。2014年在哥本哈根举行的HPM会议上，中国大陆的学者非常活跃，和我1998年的形单影只的情形已经不可同日而语。汪晓勤教授的这部著作，正是这一过程的总结。“风正一帆悬”。我们希望，HPM 会在未来的中国数学教育中有一个更大的发展，以至成为繁荣数学文化的一种教学常态。
最后，我想趁此机会，谈谈上海滩数学史研究的一些历史状况。
我国的数学史研究，早先是李俨、钱宝琮两位前辈。分别在北方和南方进行耕耘，但都不在上海。1950年代以来，北京中科院是大本营，北京师大则有白尚恕先生。北方的数学史重镇还有辽宁师大的梁宗巨先生，内蒙师大的李迪先生，以及西北大学的李继闵先生。南方的杭州，则有沈康身先生独当一面。至于上海，除了零星的工作之外，简直是数学史的一片沙漠。上世纪80年代，我作为“票友”想参与一点数学史研究，几乎无门可入。和我类似的还有上海师大的袁小明教授，也是半路出家的业余作者。在新世纪到来的时候，情况突变。1999年汪晓勤从中科院自然科学是研究所获得博士学位后进入华东师范大学，这是“科班出身”的专业数学史学者第一次来到上海工作。接着，2001年纪志刚来到上海交通大学。此后徐泽林应聘于东华大学。王幼军执教于上海师范大学。一时间上海的数学史研究呈现井喷式的发展。最近，听说复旦大学要引进一名法国的数学史研究方向的博士，上海的数学史研究队伍益发壮大了。
大约在十年前，纪志刚和汪晓勤来看我，我说我已经老了，“票友”只能玩到这个样子。你们二位科班出身，能不能创立“海派”数学史研究呢？现在他们二位长袖善舞，成果迭出，已经是一个方面的领军人物了。他们二位，包括徐泽林、王幼军等的工作，是否能看成“海派”，尚需公论。依我看，汪晓勤的这本HPM，大概有一点“海派”的味道了。
拉杂写来，主旨是为了祝贺汪晓勤的著作出版，也为中国大陆的HPM研究呐喊助威。应作者之约，权以这点文字为序。
本文摘编自汪晓勤著《HPM：数学史与数学教育》一书，该书已由科学出版社于2017年5月正式出版，各大电商网站还没有卖哦，好玩的数学首发销售，点击“阅读原文”或长按识别下方二维码抢先购买（附图书目录）！
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