专栏名称: 好玩的数学

好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。

灵机一动 | 第306期性别判定

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-09-11 11:29

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 306

性别判定

25个人站成5×5的方阵，每个人只能看见自己前后、左右和斜方向的人。如图1中A位置可以看见8个人，B位置的人可以看见5个人，C位置的人可以看见3个人。在图2中，每个方格里的数字代表站在这个位置的人可以看到与自己性别不同的人的数量，已知5所在的方格是一个女生，请在图中将所有女生所在的方格涂上色。

★ 右下角 写留言 开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复 题友会 申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

上期问题回顾

NO. 305

还原正方形

如图，已知E，F，G，H四点为正方形ABCD各边上任一点，怎样由此四点把正方形ABCD还原出来？

分析与解答

这是一个几何作图题，需要用到正方形的以下性质： 如图1，已知P，M，Q，N分别为正方形边上的点，若PQ⊥MN，则PQ=MN。 恰当运用这一结论，可还原正方形。

图1

作法： 如图2，作 EI 垂直且等于 FH，作直线 GI，过点 H 作 GI 的垂线交 GI 于点 D，过点 E 作 HD 的垂线交 HD 于点 A，过点 F 作 AE 的垂线交 AE 于点 B，交 GI 于点 C。则 ABCD 即为所要作的正方形。

图2

证明： 易知四边形ABCD为矩形，如图3，作CJ//EI 交 AB 于点 J，作 BK//FH 交 AD 于点 K。

由 EI 垂直且等于 FH，FH 平行且等于 BK，CJ 平行且等于 EI，可得 BK 垂直且等于CJ，∠ABK=∠BCJ，

故△ABK≌△BCJ，所以 AB=BC。

从而推出矩形 ABCD 为正方形。

图3

需要注意以下几个特殊情况：

（1）若 E，F，G，H 四点构成一个正方形，则四边形 EFGH 的外接正方形有无数个，如图4。

图4

（2）若所作的点 I 恰好与已知的点G重合，则直线 GI 就不唯一确定，这时分别过点E，G作 FH 的平行线，分别过点 F，H 作 EG 的平行线，所得的正方形 RSTU 也满足要求，如图5。

图5

（本期问题和答案将选自《黄东坡智慧大讲堂》八年级分册第33讲）

- END -

好玩的数学

微信号：mathfun

↑

↓

点阅读原文查看灵机一动目录。