正文
《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”，选取“时间”作为跨学科讨论的媒介，联接起数学、天文、历史、集成电路、中国古代文化等不同学科，这些话题像一颗颗散落的珍珠，被“时间”这根主线串联起来。这里既可以遇到祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大科学家，也会发现庄子、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。
内容梗概：Price终于打开了通往安提基特拉机械的钥匙，窥探到了机械的内部结构。透过一种特殊的X光，安提基特拉机械的内部面貌穿越了2000多年呈现在他面前。他看到了整齐对称的齿轮、精细雕刻的铭文，漂亮的同心圆... 他小心计算了齿轮的个数，甚至推算出了这个机械可以自动计算出古希腊的默冬章。
一周以后，老师和学生在同一餐厅碰面了。
“要解开安提基特拉机械之谜，必须要弄清它的内部结构。” 老师说道。
“嗯，是的。可是这个机械装置是青铜制作的，而且经过了2000年海水的腐蚀，恐怕早已脆弱不堪了吧？” 学生问道。
“嗯，要是强行撬开，一定会损坏内部的齿轮。必须找到一种非侵入式的方法。”
“我想想，那用X光应该可以看清楚机械内部的结构吗？” 学生问道。
“普通的X光恐怕不行，因为青铜金属会阻挡X光，我们只能看到一个轮廓阴影，而看不清楚内部的精细结构。自从1950年代Price开始研究这个机械，一直到60年代，虽然研究取得了一些进展，但是总体上不大。”
“那Price一定很失望吧？不知道内部结构就无法验证他的想法。”
“嗯，但是到了1970年代机会终于来了。”
“什么机会？”
“1971年Price读到了一篇最新研究的文章，就在几个月前，美国橡树岭国家实验室有了一个新的发现。他们发表了一篇文章，描述了放射性同位素产生的伽玛射线如何用于穿透金属内部物体，而无需破坏文物或者艺术品。”
“这项研究成果会让安提基特拉的研究有了新的起色？”
“嗯，来得虽然有些迟，但正是Price想要的技术。”
“哦，看来要阅读不同学科的最新文献才能抓住机会。那接下来Price怎么做的呢？”
“他立刻写信给橡树岭实验室的主任温伯格（诺贝尔物理学奖获得者），请求使用这项技术来扫描安提基特拉机械。”
“温伯格同意了吗？”
“那时Price在希腊，而温伯格在美国，所以温伯格推荐了自己在希腊的同行，请Price联系希腊原子能委员会的Karakalos。”
“哦，远水解不了近渴。”
“Price又立刻找到了Karakalos，但Karakalos 却为难了，因为他的实验室还没有完全建好，能不能扫描这么一个严重腐蚀的机械还是未知数。”
“哦，真不凑巧。”
“不过，更大的困难来自于雅典国家考古博物馆。上一次Price来到博物馆研究安提基特拉机械，只是凭肉眼观看，所以馆方同意了。这一次，Price要用一种神秘的射线照射扫描，馆方有点担心：会不会对机械造成无法弥补的损伤，会不会出什么闪失。博物馆开始犹豫要不要允许Price做这样的冒险。”
“嗯，这个麻烦似乎更大。”
“Price又一次施展他的口才，充分讲解了扫描这个机械的必要性、以及这个机会是多么难得，还信誓旦旦地做出了保证。”
“博物馆答应他了吗？”
“馆长最后耸耸肩，表示同意了。”
“接下来就是如何利用这项新技术来扫描了？”
“对，虽然人类已经在1945年7月16日在美国新墨西哥沙漠成功引爆了第一颗原子弹，原子时代在那时已经开始了。但是人类和平利用原子能的过程却并非一帆风顺。不过Kakakalos还是答应帮忙。”
“终于可以进入博物馆扫描了。”
“Kakakalos建立了一个暗室，对机械进行了初步扫描。他用放射性元素轰击机械，有些射线被金属挡住了，有些没有被金属挡住，于是在后面的银版上留下影像。”
“成像的效果怎么样？”
“经过小心翼翼地显影，一副图像最终出现了。Kakakalos对Price说：图像质量还不错，可以看到齿轮边缘的小齿！Price非常高兴了，安提基特拉机械的内部面貌穿越了2000多年呈现在他们面前。”
Kakakalos和Price得到的安提基特拉机械的X光照片
“哇，X光的想法得到了验证，接下来呢？”
“接下来，Kakakalos拍摄了更多的照片，他改变拍摄角度，并且调整不同的曝光时间，得到了许多图像。”
“有了内部图像，该做什么了？”
“Price告诉Kakakalos，他希望找人帮忙数一下每个齿轮上小齿的个数。于是Kakakalos找来自己的妻子帮忙，因为她是一个非常细心的人，非常适合这种艰辛细致的工作。”
“数齿轮也算是艰辛的工作？”
“嗯，别小看这个工作。有两个最大的困难：一是很多齿轮已经部分缺失了，只剩下一部分，丢失的齿轮数只能估算。另外，许多齿轮在X光的成像下是重叠在一起的，很难分辨出到底是哪个齿轮。”
“哦，原来如此。”
“Kakakalos的妻子把照片放到放大镜下面仔细观察，计算每个齿轮的大小、所占的角度，并且要估算出那些缺失的齿轮的个数。最后，她把这些结果告诉Price教授。”
“Price拿到这些数据做什么呢？”
“他拿到数据后开始着手计算，并预测这些齿轮的作用。”
“我猜齿的个数对于解读这个机械的作用很重要吧？” 学生说道。
“你说的很对，它是解开秘密的关键。之前我们说过，安提基特拉机械的前面板指示日期，也就是太阳的轨迹，而Price推测后面板可能是与月亮的运动有关。但是从日期（太阳的位置）来推算出那一天的月相（月亮的位置）并不那么容易，就好象我告诉你今天是9月9日，你能通过计算告诉我阴历的日期吗？”
“哦，确实不那么容易。我想起来了，这是因为太阳的周期和月亮的周期并不是整数倍，二者的运动不同步。” 学生说道。
“对，太阳周期和月亮周期可以近似表示为19年7闰，中国汉朝的《太初历》里已采用了19年7闰，古巴比伦人和古希腊人也观察到了这种规律。也就是说19年里插入7个闰月，总共是228+7=235个朔望月。换句话说，19个回归年约等于235个朔望月。” （
《时间之问》第5周B 闰月的数字秘密：19年7闰
）
“古希腊人也非常关注月相吗？” 学生问道。
“对，他们和中国人一样非常关心月亮的圆缺，一方面用来计算日子，一方面月食对于古希腊人同样有着非同寻常的意义。所以他们一方面想知道太阳的位置，一方面也想知道月亮的位置。如果知道了太阳的位置，那么就可以通过这个关系推算出月亮的位置。古希腊的天文学家默冬（Meton）于公元前431年宣布推导出来19年7闰，历史上称为默冬章。”
“这两个民族虽然相隔一个大陆，但英雄所见略同。”
“但是希腊人不仅仅要计算出默冬章，他们还想用一种机械的方式把太阳和月亮的运动显示出来。而这种自动化计算的思维方式影响了后来西方的科学、甚至计算机的出现。”
“所以古希腊人想到了用齿轮来进行计算？”
“对。但是要弄清楚古希腊人是怎么用齿轮解决这个问题的，Price必须搞清楚齿轮的个数。他希望从不同齿轮的个数里找到太阳周期和月亮周期之间的关系。不过在计算之前，我们需要从另外一个角度去解释一下19年7闰。”
“哦，怎么解释呢？”
“从地球的角度看，19年里月球刚好绕地球转了235圈。但是由于地球本身还绕着太阳转，所以每过1年，地球也带着月球多转了一圈，所以从太阳系或者从其它恒星的角度看月球，19年间月球多转了19圈。”
“也就是总共转了235+19=254圈？”
“对。19年总共是19x365.2422=6939.6天，平均到254份里，每一份叫做一个恒星月，因为它是以遥远的恒星作为运动参照系的。每个恒星月是27.321661天，比朔望月的29.53天少两天多。所以，
19个地球回归年=254个恒星月
。”
“嗯，明白了，不过这有什么用呢？”
“让我们回到Price。他想从齿轮的个数里找到太阳运动和月亮运动之间关系，也就是弄清楚古人是怎么从太阳周期推算到月亮周期的。他首先得到了六个齿轮上小齿的个数：65，38，48，24，128，32. ”
“Price怎么破解这些数字的奥秘呢？”
“和我们一样：猜！他尝试了几次乘和除，找到了一个简单式子：”
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“哦，分子是19，刚好是默冬周期的19年，但分子差一点，是260而不是254。” 学生说道。
“对。Price马上想到，是不是齿轮的计算有误差。于是Price对数据做了一些微小的调整：把65改为64，把128改为127，这样就得到：
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Price复原的机械内部的齿轮分布，其中六个齿轮上的齿数：64，38，48，24，127，32. Price利用这几个数字得到了19年254个恒星月的关系。
“哇！奇迹出现了，这刚好是默冬周期！19个地球回归年=254个恒星月。”
“嗯，Price靠在椅背上，吸了一口烟斗，缓缓地吐出烟圈。古希腊机械的2000多年前的秘密正在解开面纱，显露出真正的面目。这意味着，只要给这个机械输入一个代表太阳位置的日期，就可以指示出月亮在天空中的位置（恒星月）。但是，又出现了一个新问题。”
“什么问题又卡住Price了？”
“当齿轮传动时，相邻齿轮的运动方向是相反的。你能想象出来吧？”
“嗯，想象得出来。一个齿轮顺时针转动，和它啮合在一起的齿轮是逆时针转动的。这有什么关系吗？”
“有关系，这相当于在乘法或除法计算里多出来一个负号！”
“哦，是啊，本来相加的就变成相减了！”
“是的，Price冥思苦想，想找出一个方法来解释这种奇怪的负号。不过一个疯狂的想法始终占据他的大脑：古希腊人有可能会利用这个机械装置去预测月相！”
“”预测月相？这想法够大胆的，因为
恒星月
和根据月相定义的
朔望月
不太一样。根据刚才的齿轮比推算，19年对应于254个恒星月，古希腊人只能从日期推算出
恒星月
，也就是以恒星为参照系的月亮的位置。而
月相
则是从地球看出去的月亮的位置。二者并不相同！” 学生说道。
恒星月Sideal month以恒星作为参照系，只有27.3天。朔望月Synodic month是从地球上看到的两个新月之间的时间间隔，是29.5天
“是的，你说的有道理。经过一个恒星月，月亮在天空恒星背景上回到了相同的位置，但是月相并没有回到相同的月相。而回到相同的月相则需要一个朔望月，比恒星月多2天多一点。但是Price知道，朔望月和恒星月之间有关系，因此有可能从恒星月推算出朔望月，从而计算出月相。”
“哦，他挺顽强的，看来不打算放弃。那他是怎么从恒星月推算到朔望月的呢？”
“因为恒星月的个数等于朔望月个数加上年数，即 235+19=254，所以从254得到235，需要减去19.”
“只需要一个减法？他的推断有什么依据吗？”
“Price看到一组齿轮，它有2个输入：太阳的反向旋转速度和月亮相对于恒星的旋转速度，他认为这组齿轮应该有一个输出来指示月相。他认定应该有一个齿轮来完成减法。Price认为通过这样的差速齿轮，19年周期就转化为235个朔望月从而指示月相变化。他认为后面板的下部实现了这个功能。”
“嗯，似乎有些道理。”
“你知道吗？在现代工业中，最常用的就是差速齿轮。但问题是差速齿轮很复杂。如果古希腊就有差齿轮，那我们对古希腊科技的认识就要重写了。传说中国古代黄帝曾造出指南车，里面可能使用了差速齿轮，但这只是传说。西方一般认为，差速齿轮的大规模使用是在文艺复兴以后。”
“哦。看来Price的推测仍无法证实。对了，后面板的上半部分是做什么的呢？”
“后面板的上半部分，Price猜测用来显示4年周期的年份，因为前面板只能指示日期，而不能指示年份。他预言它还有日历计算器的功能，能够指示恒星的位置。”
“嗯，安提基特拉机械的功能还蛮丰富的。”
“最后，Price写作了70页的文章，《Gears from the Greeks古希腊的齿轮装置》，于1974年发表。”
“发表这样一篇论文的意义是什么？”
“那时人们已经知道，安提基特拉机械是最古老的齿轮机械，也是幸存的最复杂的机械。Price的发现融合了天文学知识、数学理解和机械技巧，这些东西只有到了文艺复兴时代才能与之媲美。Price认为，这些知识导致了后来欧洲的技术爆发，并引发了现代文明。”
“人们接受了他的观点了吗？”
“历史学家们对这篇文章表示欢迎，但是古希腊历史仍旧按照过去的方式讲授。你知道吗？这篇文章在1980年引起了加州理工学院教授理查德·费曼的关注。”
“就是我们谈论祖冲之时提到的诺贝尔物理学奖获得者理查德·费曼吗？” （
《时间之问》第6周C 祖冲之：不仅会算还会辩
）
“对。他亲自去了雅典去参观这个机械装置。他觉得这件东西太奇特了，简直不可思议。这好像仅仅是一个古代的有齿轮的机械装置而已。他的疑问是：在那么多的展品中，为什么只有这件如此独特？”
“那Price的文章对其他人产生了影响吗？”
“Price的文章对一个年轻人产生了巨大持久的影响。这个人远在英国，他是26岁的Michael Wright. 他读到了Price长达70页的文章，对此产生了浓厚的兴趣。”
“他是做什么的？”
“Michael Wright在伦敦科学博物馆工作，负责博物馆的工业革命时代的机器。Price的文章瞬间点燃了他对安提基特拉机械的热情，但这也成为他后来长期的苦恼的源泉，这是后话了。”
“他同意Price文章的观点吗？”
“不完全同意。虽然他很喜欢Price的研究，但他对Price的文章的有些地方不太满意。例如，Wright认为安提基特拉机械似乎没有必要使用如此复杂的差速齿轮来实现如此简单的月相指示。以他担任科学博物馆工业机器馆员的经验看，只需要一组简单的普通齿轮就可以做得到显示月相。”
“哦，长江后浪推前浪，新的人有了新的想法和质疑。”
“对，新的质疑意味着有可能会有新的发现。Price认为他已经倾尽全力研究了安提基特拉机械，这篇70多页的文章是他关于安提基特拉研究的最后的成果。那时已经是1970年代，大规模集成电路开始出现并迅速登上历史舞台，世界进入了电子计算机时代。”
“哦，人类的计算能力已经不可同日而语了。”
“那时的计算机芯片都是集成在一个二维平面上的，Price大胆预测将来会出现集成度更高、计算能力更强大的三维芯片。”
“这个想法目前真的变成了现实了吗？”
“嗯，有机会我们以后会详细聊。Price认为，未来的计算机不仅会算，还具有思考能力，甚至有创造力。”
“目前的人工智能、深度学习的快速发展也印证了Price的预测。”
“对，他还曾认为，计算机的能力会像指数曲线那样飞速发展。”
“那Price之后，Wright又对安提基特拉机械的研究有了什么突破呢？”
“虽然Price的论文前无古人、引领风骚，但Wright发现论文里存在不少可疑之处甚至谬误，他决定把这些搞个究竟。”
“哦，是吗？Wright发现了那些错误呢？”
“哦，我们今天的时间不多了，下次再聊吧。”
“好的，老师再见！”
“再见！”
关于作者：笔名偶遇科学，微电子学博士，喜欢探求事物背后的原因和不同学科的联系，寻求科学与人文的融合。求学和教学的经历让他收获了严谨的思辨精神，更让他明白了科学背后温情和人文不可或缺。每周他和学生在餐厅的固定约会，话题无所不包，一起发现科学、并享受思考的乐趣。
参考文献：
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Jo Marchant, "Decoding the Heavens: A 2,000-Year-old Computer and the Century Long Search to Discover Its Secrets", November 2008, William Heinemann Ltd.
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Price D D S. "Gears from the Greeks. The Antikythera Mechanism: A Calendar Computer from ca. 80 B. C".[J]. Transactions of the American Philosophical Society, 1974, 64(7):1-70.
